广东省惠州市柏塘中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市柏塘中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是: （ ） A B C D参考答案：B2. 执行如下图所示的程序框图，如果输入t2, 2，则输出的s属于（ ）A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6参考答案：D3. 设集合M=-1,0,1,N=x|xx,则MN= （）A0 B 0,1 C-1,1 D-1,0,1参考答案：B4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，

2、则|xy|的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方

3、差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现5. 若有一个线性回归方程为=2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）Ay平均减少2.5个单位By平均减少0.5个单位Cy平均增加2.5个单位Dy平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：A6. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三

4、象限D. 第四象限参考答案：A【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.7. 已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 参考答案：D略8. 双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为（）A2B3CD4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，则其焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=x，即2y=0，则其焦点到渐近线的距离d=；故选：C9. 已知f

5、(x)则不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)参考答案：C10. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a3= ()A.10 B. 6 C. 8 D. 4 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若，则_参考答案：12. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有（1）ACAE；（2）EF平面ABCD；（3）三棱锥ABEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征

6、【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）【解答】解：对于（1），由题意及图形知，ACAE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角

7、不相等，故不为定值，故错误正确命题的序号是（2）（3）故答案为（2）（3）【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题13. 已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为_.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，时，即函数在为增函数，在为减函数， 所以，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【

8、点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.14. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】压轴题【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M，垂足为D，则平面ABC

9、1平面C1CM，所以CD平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在RtC1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M，垂足为DC1A=C1B，M为AB中点，C1MABCA=CB，M为AB中点，CMAB又C1MCM=M，AB平面C1CM又AB?平面ABC1，平面ABC1平面C1CM，平面ABC1平面C1CM=C1M，CDC1M，CD平面C1AB，CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在RtC1CM中，C1C=1，CM=，C1M=CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为： 【点

10、评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力15. 若，且，则的最大值为 参考答案：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.16. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.17. 已知p：对，恒成立； q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A

11、BC中，(1)若|，|，|成等比数列， ，成等差数列，求A；(2)若()0，且|4,0A，求的取值范围参考答案：(1)法一：由题意可知：|2|，成等差数列，2()|2，又|cosA，cosA，A法二：由题意可知：|2|，成等差数列，2，即2| |cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A(2)()0，()( )0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，则|2，|cosA|2cos

12、A(cosA0)0A，cosA1,12，4.19. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由参考答案：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知，由于, 即F1为F2Q中点故 b2=3c2=a2c2，故椭圆的离心率. 4分（2）由（1）知，得.

13、 于是，,AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为. 8分（3）由（）知F2（1，0）l：y=k（x1）代入得（3+4k2）x28k2x+4k212=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x22），（8分）=（x1+x22m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x22m=0则k2（x1+x22）+x1+x22m=0k2 10分由已知条件知k0且kR故存在满足题意的点P且m的取值范围是 12分20. （本题满分12分）已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上（1

14、）求曲线的方程；（2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。参考答案：解：（1）设，且（常数）1分点在曲线上，2分整理，得4分（2）由得，6分则8分解得，且 实数的取值范围，且，10分设M，N则解得k=3或k=-111分-1，故k=-1（舍去）12分若用“点差法”酌情给分。略21. 已知数列an的前n项和Sn=，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=+（1）nan，求数列bn的前2n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用公式法即可求得；（）利用数列分组求和即可得出结论【解答】解：（）当n=1时，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1=n，数列an的通项公式是an=n（）由（）知，bn=2n+（1）nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+22n）+（1+23+4+2n）=+n=22n+1+n2数列bn的前2n项和为22n+1+n2【点评】本题主要考查数列通项公式的求法公式法及数列求和的方法分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题22. 在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“