广东省惠州市柏塘中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市柏塘中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A2B1C1或2D1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可【解答】解：c0时，c2c+2=4，解得：c=1，c0时，2c=4，解得：c=2，故选：C2. 如果集合，那么A B C D 参考答案：B略3. 已知函数，那么的值为（ ）A、 B、2 C、1 D、参考答案：C4. 直线的倾斜角是（）A150B135C120D

2、30参考答案：A5. 执行如图的程序框图，则输出S的值是（）Alog47Blog23CD2参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78=故选：C6. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A B C D 参考答案：D7. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（ ）（A）（5，

3、） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 参考答案：A8. 下列函数中，是奇函数且在区间（，0）上为增函数的是( )Ay=x3+3By=x3Cy=x1Dy=ex参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件y=x1在定义域内是奇函数，则在区间（，0）上为减函数，不满足条件y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟

4、练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质9. 化简的结果是（）ABCD参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果【解答】解：故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题10. 已知函数的部分图象，则函数的解析式为（ ） A B C. D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1+2x+24x,若a恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：略12. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 _.参考答案：13. a、b、c是两两不等

5、的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_参考答案：4514. 已知函数，则 .参考答案：略15. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：16. 12310_。参考答案： 17

6、. 已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积为 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP =AC, BP=BC, D为PC的中点，求证：PC平面ABD 参考答案：略19. （本小题12分）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值参考答案：由分析可知2=（）+（+）2分由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=4分sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）2分=（）+（）=4分20. 已知函数的图象过点(1,4)（1）若，求实数x的值；（2）当时，求

7、函数的取值范围参考答案：解：（1），；（2），显然在与上都是减函数，在上是减函数，21. 设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围 参考答案：解：A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-1略22. 直三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1平面CDB1参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出SABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABCA1B1C1的体积（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则ODAC1，由此能证明AC1平面CDB1【解答】解：（1）由直三棱柱的