2021年山东省青岛市墨尔文中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市墨尔文中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（） A 频率就是概率 B 频率是客观存在的，与试验次数无关 C 随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近 D 概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C考点： 概率的意义；随机事件专题： 概率与统计分析： 利用频率与概率的意义及其关系即可得出解答： 解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率因此C正确故选C点评： 熟练掌握频率与概率的意

2、义及其关系是解题的关键2. 下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=log22|x|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y=x，x0，与函数y=|x|（xR）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y=x，xR，与函数y=|x|（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=|x|，x0，与函数y=|x|（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log22|x|=|x|，xR，与函数y=|x|（

3、xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3. 已知角终边上一点A的坐标为，则sin= ( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A（1，+）B4，8）C（4，8）D（1，8）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值

4、范围【解答】解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40?a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=a?a4综上所述，4a8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较5. 已知全集，则（ ）ABCD参考答案：B，又，故选6. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.7. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D.

5、参考答案：B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集8. 方程的两根的等比中项是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：D略9. 已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数ex交点的横坐标，从而可画出这

6、两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出1lnx1x20，根据对数函数的单调性即可求出【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=ex；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数ex的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0lnx11，1lnx10，0lnx21；1lnx1+lnx21；1lnx1x21；由图还可看出，lnx1lnx2；lnx1x20，x1x21；x1x2的范围是（）故选B【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性10. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）

7、A B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角，则_参考答案：因为为锐角，所以，.12. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：13. 已知f（x+1）=x22x，则f（2）=参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可【解答】解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案为：114. 若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：15. 已知 . 参考答

8、案：略16. 已知随机变量X的概率分布为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4) 参考答案： ； 17. 已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_参考答案：3x4y60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆过， ，且圆心在直线上（）求此圆的方程（）求与直线垂直且与圆相切的直线方程（）若点为圆上任意点，求的面积的最大值参考答案：（1）易知中点为， ，的垂直平分线方程为，即，联立，解得则，圆的方程为4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得该直线方程为或8分（3）

9、，即，圆心到的距离 12分19. （本小题满分12分）已知函数有两个零点与（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），3分增区间为6分（2）12分（若漏了扣2分）20. 已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略21. 已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的

10、运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得， 那么； 解得或（舍去）； （2）由得， 那么因此.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.22. 潮南区某中学高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组 （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率； （3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74