2021年山东省青岛市平度前楼中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省青岛市平度前楼中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：D略2. （5分）经过圆（x2）2+y2=1的圆心且与直线2xy+1=0平行的直线方程是（） A 2xy4=0 B 2xy+4=0 C x+2y2=0 D x+2y+2=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】： 直线与圆【分析】： 由圆的方程求得圆心坐标，再由已知直线方程求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案解：圆（x2）2+y2=1的圆心坐标为（2

2、，0），与直线2xy+1=0平行的直线的斜率为2，所求直线方程为：y0=2（x2），即2xy4=0故选：A【点评】： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题3. 将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的的值【解答】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x

3、）=sin（2x+2），因为两个函数都经过P（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此时=k，kZ，或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档4. 已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（） A B C D e参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a解答： 解：函数，g（x）=alnx

4、，aRf（x）=，g（x）=（x0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键5. 右图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为，标准差为，则A、， B、， C、，D、，参考答案：C6. 已知集合A=，集合B=，则AB=（ ） A.（0,1） B.0,1 C.(0,1 D.0,1)参考答案：C7. 下列结论正确的是A若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C“若，

5、则”的否命题为“若，则”；D若命题，则参考答案：C略8. 给定下列两个命题：p1：?a，bR，a2ab+b20；p2：在三角形ABC中，AB，则sinAsinB则下列命题中的真命题为（）Ap1Bp1p2Cp1（p2）D（p1）p2参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：a2ab+b2=（ab）2+b20，?a，bR，a2ab+b20不成立，即命题p1为假命题在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB成立，即命题p2为真命题则（p1）p2为真命题，其余为假命题，故选：D9. 右边是一个算法的程序框图

6、，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是，则？处的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B 【知识点】等比数列的性质D3解析：因为，所以，即，则，故选B.【思路点拨】结合已知条件得到，再利用等比数列的性质即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合则=_参考答案：0.12. 已知为虚数单位，则_.参考答案：略13. 已知函数（k为常数，且）（1）在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列，说明理由；数列是首项为2，公比为2的等比数列；数列是首项为4，公差为2的等差数列；数列是首项为2

7、，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1），理由见解析；（2）【分析】（1）选，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）不能使成等比数列.可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.14. 已知函数，下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的序号

8、）是奇函数； 对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解cos=sin。参考答案：略15. 设等差数列的前项和为，若，则的值为 参考答案： 16. 命题“存在”的否定是 。参考答案：对任意的略17. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 参

9、考答案：8【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8故答案为8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：19. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）若关于x的不等式af（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?xR，f（x）t2恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用单调性求出函

10、数f（x）的最小值等于，由此可得实数a的取值范围（2）由?xR，f（x）t2恒成立，可得t2，由此解得 t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|x2|=，fmin（x）=f（）=由题意可得a，故实数a的取值范围为，+）（2）?xR，f（x）t2恒成立，t2，解得 t，或 t3故实数t的取值范围为，+）（，320. （本小题满分12分） 合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图： （I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图， （II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值参考答案：21. 求下列函数的导数：（1）y= ；

11、 （2）y=tanx.参考答案：(1)=;(2)=tanx+.22. 如图，边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，AFBC=O，DE=，EDAF且DAF=90（1）求证：DE平面BCE（2）过O作OH平面BEF，垂足为H，求二面角HAEO的余弦值参考答案：【分析】（1）由AF面BCE，且DEAF，即可得DE面BCE（2）取BF中点G，连结EG，过O作OH垂直EG于H，则有OH面BEF如图以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz则A（0，0），E（0，0，2），O（0，0，0），G（）二面角HAEO等于二面角GAEO，利用面AEG、面AEO的法向量求解【解答】解：（1）正方形ABFC的对角线AF、BC互相垂直，面ABFC面ADEF，ABFC面ADEF=AFAF面BCE，且DEAF，DE面BCE（2）DAF=90，面ABFC面ADEF，ABFC面ADEF=AFDA面ABFC正方形ABFC的边长为2，DE=，E