2021年安徽省蚌埠市大成中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市大成中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2 () D.2-2，2() 参考答案：A2. 已知函数在处的导数为l，则（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.3. 设全集，集合，则=（ ）（A） （B）

2、 （C） （D） 参考答案：A略4. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6，从而求得点H的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，设内

3、切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键5. 已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A6. 设函数，则（ ）A是的极大值 B是的极大值C是的极大值点 D是的极大值点参考答案：D略7. 已知,则下列说法正确的是关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有数时不可能存在使得A B C D参考答案：D8. ABC中，若，则ABC的形状为（

4、）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案：B9. 若为实数，则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D10. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值是 参考答案：312. 如下图所示的程序框图的输出值，则输入值 。参考答案：13. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-214. 已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为_.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出

5、的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.15. 任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是 参考答案：16. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 .参考答案：或略17. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

6、8. 已知圆的圆心为，且与轴相切（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程参考答案：解：（1）圆的标准方程为 -3分（2）由已知得直线过圆心，所以 设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为-8分略19. 在平面直角坐标系中，直线过点，且方向向量为；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程；（2）若直线与圆相交于、两点，求的值.参考答案：（1）设直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，所以.因为，所以直线的倾斜角为.所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）因为，所以，

7、所以圆的普通方程为.将直线的参数方程代入，整理得.设方程的两根为，则，可见，均为正数.所以.20. 已知函数f（x）=ax. （I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1a2，求证：f（x）0，且lnx0，则f（x）0. 在区间（1，+）上22x20，且lnx0，则f （x）0，f（x）1，等价于ax0. 设h（x）=ax2x+1lnx，只须证h（x）0成立. 因为h（x）=2ax1=，1a2，由h（x）=0，得2ax2x1=0有异号两根. 令其正根为x0，则2axx01=0. 在（0，x0）上h（x）0. 则h（x）的最小值为h（x0）=axx0+1lnx0=. 又h（1）=2a20，h（）=2（）=a30，所以x00，lnx00. 因此lnx00，即h（x0）0. 所以h（x）0所以f（x）1. 21. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的