立体几何测试题带答案

1、为.为.第2页，共8页第第 页，共8页4242左视图俯视图44242左视图俯视图4空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5,求异面直线AC与BD所成的角AMBDNC已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.求该几何体的体积V；求该几何体的侧面积S.21.如图，四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱AA丄底面ABCD,E11111为AA的中点.求证：AC平面EBD.11D1C1A1B1EDCAB22如图是一个长方体截去一个角所

2、得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位:cm）.（I）画出该多面体的俯视图；仃I）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（III）在所给直观图中连结BC,证明：BC平面EFG.直观图全国卷设置参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.D9.D10.D11.答案:B解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定12.A二、填空题13.1114.115.216.(2),(3),(4)三、解答题17.提示：EH/FG且EH丰FG,四边形EFGH为梯形.设EF与GH交于点P,证P,（平面ABC平面DAC）.18解：（1）由题意可知,该几何体是长方体，底面是正方形,边长是

3、4,高是2,因此该几何体的全面积是：2X4X4+4X4X2=64cm2几何体的全面积是64cm2.6（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=16164=36=6所以球的半径r=3因此球的体积v=因此球的体积v=4r3=427=36cm3,所以外接球的体积是36cm312解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ又TM、N分别是AB、CD的中点.MQBD,NQAC且MQ=-BD,NQ=-AC22Z.ZMQN为异面直线AC与BD所成角或补角又AC=8,BD=6,MN=5.MQN中，MQ=3,NQ=4,MN=5即为直角三角形且ZMQN=90异面直线AC

4、与BD所成的角为90参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为&高为件的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6,高为h的等腰三角形.2几何体的体积为为V=；Sh=；x6x8x464.3矩形3正侧面及相对侧面底边上的高为：h=；42+325,1左、右侧面的底边上的咼为：h=：42+42=4、：2.2故几何体的侧面面积为:S=2X(2-X8X5+2X6X4Q)=40,24迈.考查内容：简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)认知层次:b难易程度：中21.参考答案:连接AC，设ACBDF，连接EF,因为底面ABCD是正方形所以F为AC的中点.又E为AA的中点，所以EF是厶AAC的中位线.1所以EFAC.1因为EFu平面EBD,AC平面EBD,1所以AC平面EBD.1考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题认知层次:c难易程度：中第第8页,共8页第第8页,共8页俯视图仃I)所求多面体体积第第8页,共8页第第8页,共8页第第8页,共8页第第8页,共8页VV-V长方体正三棱锥1,1)446一一222312丿284(cm284(cm3)(III