高三数学最后一模 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 20高三高考模拟（最后一模）数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设集合，若集合只有一个子集，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数（共中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度5

2、. 已知p：存在，使；q：对任意，恒有。若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知某几何体的三视图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为AOF（0），练车时间为t，则函数的图象大致为9. 某铁路货运站对6列运煤列车进行编组

3、调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A. 162种B. 216种C. 108种D. 432种10. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知向量，的夹角为60，且，则向量与的夹角为_。12. 设的展开式的各项系数和为M

4、，二项式系数和为N，若，则展开式中x的系数为_。13. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是_。14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）15. （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最

5、大值是_。（2）（不等式选做题）不等式的解集是_。四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17. （本小题满分12分）已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和。18. （本小题满分12分）正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为。从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，

6、记。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望。19. （本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（1）在线段AB上是否存在一点K，使BC面DFK？若存在，请证明你的结论：若不存在，请说明理由；（2）若面ADE面ABCE，求二面角EADB的余弦值。20. （本小题满分13分）在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M，N满足，向量与共线。（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围；（3）若G（

7、a，0）、H（2a，0），Q为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得QHGQGH恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。【试题答案】1-5 CBCCA6-10 ADDBA11. 3012. 15013. （30，27）14. 三、选做题（本题共5分）15. 216. 解：（1）3分由得：所以，在上的单调递增区间为6分（2），则8分向量与向量共线，由正弦定理得，10分由余弦定理得，即 12分17. 解：（1）由题由得：，即3分当时，所

8、以，数列是首项为1，公比为2的等差数列，故5分（2） 2，是以为首项，以为公差的等差数列，8分10分恒为一个与n无关的常数解之得：12分18. 解：（）若两条棱相交，则交点必为正四棱柱8个顶点中的一个，过任意一个顶点恰有3条棱，共有24对相对棱。所以，即任取两条棱相交的概率为。5分（）若两条棱平行时，则它们的距离有4种，分别是：距离是的有4对，距离是2的有4对，距离是的有2对，距离为1的共有8对，两条棱为异面的共有24对，于是=。随机变量的分布列是：0123P10分所以数学期望。12分19. 解：（1）线段AB上存在一点K，且当时，BC面DFK1分证明如下：设H为AB的中点，连结EH，则BCE

9、H，又因为，F为AE的中点所以KFEH，所以KFBC，4分5分（2）H为AB的中点，为AE的中点，。面ADE面ABCE，面ABCE由此可以FA，FH，FD分别为轴，建立坐标系如图7分因为DF面ABCE，所以DFFH，又FHAE，面ADE，则为面ADE的一个法向量。因为，所以，9分又可得：，所以设面ADB的法向量为由，即，令，则11分所以，故二面角EADB的余弦值为12分20. 提示：（）设，由，知，是ABC的重心，。1分又且向量与共线，在边AB的中垂线上，。2分而，即。3分（）设，过点的直线方程为，代入得，即。6分。8分（）设，则，即。当轴时，即QHG2QGH，故猜想。9分当QH不垂直x轴时，

10、。又与同在内，。故存在，使恒成立。13分21. （1）解：由已知函数的定义域均为，且。1分函数，当且时，；当时，。所以函数的单调减区间是（0，1），增区间是。3分（2）因在上为减函数，故在上恒成立。所以当时，。又，故当，即时，。所以，于是，故a的最小值为。6分（3）命题“若，使成立”等价于“当时，有”。由（2），当时，。问题等价于：“当时，有”。8分10 当时，由（），在上为减函数，则，故。10分20 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即。（i）若，即在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意。11分（ii）若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：12分当时，为减函数；当时，为增函数

11、；所以，。所以，与矛盾，不合题意。综上，得。14分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向

12、量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数

13、，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。1

14、5.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起

15、的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1

16、）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点求证：；（2）

17、若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、

18、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r

19、(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 eq f(2,3) 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁