全章热门考点整合应用

1、 全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是整式的乘(除)法运算、乘法公式以及因式分解本章的重点：整式的乘(除)法法则、乘法公式和因式分解本章的难点：乘法公式的灵活运用、添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解其主要热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想 两个概念概念1：零指数幂1(1)若p3(2016)0，则p_；(2)若(x2)01，则x应满足的条件是_2解方程：(x4)x11.概念2：因式分解3下列由左到右的变形，是因式分解的是()A(a6)(a6)a236Bx28x16(x4)2Ca2b21(ab)(ab)1D(x2)(x3)(x3)(x

2、2)4若x23xc分解因式的结果为(x1)(x2)，则c的值为()A2 B3C2 D3 两个运算eq avs4al(运算1：)幂的运算法则及其逆用5计算：(1)【中考资阳】(a2b)2_；(2)52 016(0.2)2 017_；(3)(26)0_；(4)(3)2 016(3)2 017_6计算：(0.125)2 01782 018；7已知10 x5，10y6，求103x2y的值8已知xya，试求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值eq avs4al(运算2：)整式的运算9计算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(x1)(x2x1)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)10

3、计算：5ab2eq blcrc(avs4alco1(2a2b3a2bab（b2a）blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab). 两个公式eq avs4al(公式1：)平方差公式11(x1)(x1)(x21)(x41)的值是()A2x2B0C2D112试说明eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4)的值和n无关13求2(31)(321)(341)(3641)1的个位数字14分解因式：(1)(3x1)2(x3)2；(2)x2(xy)24(yx)2.15利用因式分解进行计算：(1)3

4、.145123.14492；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,32)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,42)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 0172).eq avs4al(公式2：)完全平方公式16计算：(1)(3ab2)(3ab2)；(2)【2015重庆】2(a1)2(a1)(12a)17(1)已知x5y，求2x24xy2y27的值；(2)已知a22abb20，求a(a4b)(a2b)(a2b)的值 两个应用eq avs4al(应用1：)应用因式分解解整除问题18对于任

5、意自然数n，(n7)2(n5)2是否能被24整除？eq avs4al(应用2：)应用因式分解解几何问题19已知ABC的三边长a，b，c满足a2b2acbc，试判断ABC的形状 四个技巧eq avs4al(技巧1：)巧用乘法公式计算20已知m，n满足(mn)2169，(mn)29，求m2n2mn的值eq avs4al(技巧2：)分组后用提公因式法21因式分解：(1)a2abacbc；(2)x36x2x6.eq avs4al(技巧3：)拆、添项后用公式法22因式分解：(1)x2y22x4y3；(2)x44.eq avs4al(技巧4：)换元法23因式分解：(m22m1)(m22m3)4. 三种思想

6、eq avs4al(思想1：)整体思想24(1)已知2m12，求34m的值；(2)已知xy7，xy10，求x2y2的值eq avs4al(思想2：)转化思想25计算：(1)(2x1)(4x22x1)；(2)(xyz)2.eq avs4al(思想3：)方程思想26若28m16m229，则m的值是()A3 B4 C5 D627已知px260 x25(qx5)2，求p，q的值答案1(1)4或2；(2)x2.2解：由“任何不等于0的数的0次幂都等于1”“1的任何次幂都等于1”和“1的偶次幂等于1”知有三种情况：(1)当x10且x40时，x1；(2)当x41时，x5；(3)当x41且x1为偶数时，x3.

7、综上所述，x1或x5或x3.3B4A5(1)a4b2(2)0.2(3)1(4)232 0166解：原式(0.125)2 01782 0178(0.1258)2 01788.7解：103x2y103x102y(10 x)3(10y)253624 500.8解：(xy)3(2x2y)3(3x3y)3(xy)32(xy)33(xy)3(xy)38(xy)327(xy)3216(xy)9216a9.9解：(1)原式2a26ab5ab15b22a2ab15b2.(2)原式x3x2xx2x1x31.(3)原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210 xyy2.10解：5ab22a2b3a2ba

8、b(b2a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b3a2b(ab22a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(5a2bab2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(10a2b)5ab2(2a2b10a2b)5ab22a2b10a2b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算11C12解：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m3)eq sup12(2)(2n)2(2n)216eq f(1,16)m64n24n216eq f(1,16)m616.故原式的值和n无关13解：原式(31)(31)(321)(341)(3641)1(321)(321)(341)(3641因为3128(34)328132，所以个位数字为1.14解：(1)原式(3x1x3)(3x1x3)(4x2)(2x4)4(2x1)(x2)；(2)原式(xy)2(x24)(xy)2(x2)(x2)15解：(1)原式3.14(512492)3.14(5149)(5149)3.1

10、41002628；(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(2,3)eq f(4,3)eq f(3,4)eq f(5,4)

11、eq f(2 016,2 017)eq f(2 018,2 017)eq f(1,2)eq f(2 018,2 017)eq f(1 009,2 017).16解：(1)(3ab2)(3ab2)3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(2)原式2(a22a1)(a2a212a)2a24a2a2a212a3a3.17解：(1)原式2(x22xyy2)72(xy)27.x5y，xy5，原式252750743.(2)原式a24ab(a24b2)4ab4b24b(ab)a22abb20，(ab)20，ab0.原式0.18解：(n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5)(n

12、7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因为n为自然数，24(n1)中含有24这个因数，所以(n7)2(n5)2能被24整除19解：因为a2b2acbc，所以(ab)(ab)c(ab)所以(ab)(ab)c(ab)0.所以(ab)(abc)0.因为a，b，c是ABC的三边长，所以abc0.所以ab0.所以ab.所以ABC为等腰三角形20解：因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，所以2(m2n2)1699178，所以m2n289.因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn24mn，所以4mn1699160，所以mn40.所以m2n2mn894049.2

13、1思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(ab)；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组解：(1)原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)原式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)22解：(1)原式x2y22x4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(2)原式x44x24x24(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到因式分解的目的23解：令m22my，则原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.将ym22m代入上式，则原式(m22m1)2(m1)4.24解：(1)因为2m12，所以2m3.所以34m3(22)m3(2m)233212.(2)因为x2y2(xy)22xy，xy7，xy10，所以原式7221069.点拨：本题运用了整体思想，将2m，xy，xy整体代入求出式子的值25解：(1