高三数学最后一次模拟试题 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 10高三最后一次模拟数学理试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ） （A）（B） （C） （D）（2）已知全集，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）设x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为（ ） （A） （B） 1 （C） 0 （D）1（4） 已知为等差数列，若，则（ ）（A）24 （B）27 （C）15 （D）54开始，输出S结束是否开始，输出S结束是否（A） （B） （C） （D）（6）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A） （

2、B） 1 （C） （D）2（7）已知函数yAsineq blc(rc)(avs4alco1(x)m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为eq f(,2)，直线xeq f(,6)是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 ()（A） （B）（C） （D）（8）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）（A）7 （B） （C） （D） （9）ABCD，AB= 1 ,AD = ,P.AP=若, 则的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）（10）某大学的8名同学准备拼车（共同租用两辆出租车）去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年

3、级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一有一对的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 （ ） （A）24种 （B）18种 （C）48种 （D）36种二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。（11）已知实数4， ，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （12）若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 （13）已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 （14）的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 （15）给出定义：若（其中m

4、为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内，否则不给分。（16）(满分12分) 如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.（17）（满分12分）已知,数列满足,数列满足+；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项删去后，剩余的项按

5、从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.（18）（满分12分）已知抛物线 C:的焦点F到其准线的距离为4，过F的直线 L交曲线C于A,B两点, 直线L的倾斜角为锐角。（ = 1 * ROMAN I）抛物线上一点满足PF轴，在轴上方，求证：过点且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切；（ = 2 * ROMAN II）线段AB的垂直平分线交轴于点.求证： 为定值，并求出该定值。（19）. （满分13分）在平行六面体中，所有的棱长都为2，平面平面（ = 1 * ROMAN I）证明：；（ = 2 * ROMAN II）若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连，求所得的以这些交点为顶点的多面体

6、的体积；（）求二面角的正切函数值。 （20）（满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵 早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （ = 3 * ROMAN III）某人上班路上所用时间若基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60

7、分钟，求此人所用的平均时间 （21）（满分13分）已知函数 ，其中（ = 1 * ROMAN I）过点作函数图像的切线，求证：切线有且只有两条；（ = 2 * ROMAN II）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围；（）若对任意的（为自然对数的底数）且，都有成立，求实数的取值范围。安徽省阜阳一中2013届高三最后一次模拟考试数学(理科)参考答案三、解答题：16.2分17解：,=3分又由题知：令 ，则, 5分若，则，所以恒成立 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数项与偶数项仍分别成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分18.解：易知，

8、故抛物线C的方程：2分（1）易得，斜率1，直线方程为，与联立得，命题成立5分（2）设，直线，6分由得。设的中点，则， 8分AB的中垂线方程为：令得 10分=8即为定值，定值为812分 由（1）知， , 又,所以。故：,所以，多面体的体积为： 8分（3）在中，作,由（2）知： ,在,则就是二面角 的平面角，在中，,，所以， ,而所求二面角是二面角的补角故：二面角 的平面角的正切值为。 13分20.解析：（） 这50路段为中度拥堵的有18个 4分 （）设事件A “一个路段严重拥堵”，则 事件B “至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是8分（ = 3 * ROMAN III）分布列如下表：203036426000.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟13分21（1）命题“对任意的（为自然对数