国际汽车行业质量管理技术应用培训系列四SPC

1、国际汽车行业质量管理技术应用培训系列四SPC第一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 课程纲要：持续改进与统计过程控制统计基础计量型控制图计数型控制图 gpyang 1/9110/12/20222第二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）持续改进与统计过程控制（一） gpyang 2/9110/12/20223第三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 形势 汽车制造商，供方及销售商必须致力于不断改进。 必须寻找更有效的方法来提供产品及服务，这些 产品和服务必须不断地在价值上得以改进。 ISO/TS 16949：2009标准的

2、目标: 持续改进 预防缺陷 减少偏差 降低浪费 gpyang 3/9110/12/20224第四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 预防与探测: 探测容忍浪费；预防避免浪费。现状通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种情况下都是使用探测的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中去。目标采用预防的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。理念 gpyang 4/9110/12/20225第五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲

3、作（四） 建立有反馈的过程控制系统: 有反馈的过程控系统模型 过程的呼声 人 设备 材料 方法 环境 测量 输入 过程/系统 输出 顾客的呼声 我们工作的方式/资源的融合产品或服务顾 客识别不断变化的需求和期望统计方法 gpyang 5/9110/12/20226第六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程变差及产生的原因 变差：普通原因和特殊原因每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差） 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸 尺寸分布可以通过以下因素来加以区分 如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的 位置

4、分布宽度 形状 输出形成一个稳定的分布并可预测 尺寸 尺寸 尺寸 预测如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定，不可预测 预测 尺寸尺寸目标值线时 间时 间目标值线 gpyang 6/9110/12/20227第七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 局部措施和对系统采取的措施 局部措施通常用来消除变差的特殊原因。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常可纠正大约15%的过程问题。 对系统采取的措施通常用来消除变差的普通原因。几乎都需要采取管理上的纠正措施。通常可纠正大约85%的过程问题。 纠正变差的普通原因的责任在管理人员。理念 gpyang 7/911

5、0/12/20228第八页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 特殊原因与普通原因举例过程要素特殊原因普通原因人不具备技能，误操作，疲劳，身体因素操作技能稳定水平，对操作差异的敏感性机故障，干扰，刀具磨损精度，能力，抗干扰水平，换刀周期料不合格，大的批间差材料批内的一致性，批间的稳定性，合格水平法错误，漏洞，可靠性差参数的稳定性、精密性水平环环境事件环境因素的防护、调节水平测失准，干扰，随机误差精度，分辨力，MSA水平，抗干扰水平，系统误差 gpyang 8/9110/12/20229第九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力 过

6、程控制及过程能力图示 过程控制 受控 （消除了特殊原因） 不受控 （存在特殊原因） 范围 过程能力 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少） 范围 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）时 间时 间规范下限规范上限理想状态 gpyang 9/9110/12/202210第十页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力 可能出现的四种过程图示 第一种 过程受统计控制且有能力 第二种 过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过 大的必须减少的变差 第三种 过程符合要求，可接受，但不受统计控制， 第四种 过程即不受统计控制又不可接受，必须减少变

7、差 需要消除变差的特殊原因 的特殊原因和普通原因理想状态不理想但顾客会接受完全错误通过100%检验措施来控制 gpyang 10/9110/12/202211第十一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力过程在统计控制下运行，指的是仅存在造成变差的普通原因。一个可接受的过程，必须是处于受统计控制状态的且其固有变差（能力）必须小于规定的公差。一个过程被证明处于统计控制状态后才计算过程能力。过程能力指数可分为长期过程能力和短期过程能力。短期能力的研究是以从一个操作循环（过程要素无变化）中获取的测量为基础的。这些数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状

8、态下的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数。短期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品。长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如果没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和性能指数。长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现后能否满足顾客的要求的能力。 gpyang 11/9110/12/202212第十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程改进循环持续过程改进循环的各个阶段 1.分析

9、过程 2.维护（控制）过程 本过程应做些什么？ 监控过程性能 会出现什么错误？ 查找偏差的特殊原因并采取措施 本过程正在做什么？ 达到统计控制状态？ 确定能力 3.改进过程 改进过程从而更好地理解普通原 因变差 减少普通原因变差123计划计划实施措施研究计划实施措施研究实施措施研究 gpyang 12/9110/12/202213第十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 控制图：过程控制和改进的工具控 制 图 上控制线 中心线 下控制线 还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。控制图由美国贝尔试验室的休哈特博士在二十世纪二十年代发明的。当过程处于统计控制

10、状态，控制限可用来解释过程能力。控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制图应用步骤： 1. 收集收集数据并描点在图上 2. 控制从过程数据计算试运行（初始）控制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3. 分析和改进 量化普通原因变差，采取措施将其减少 注：重复此三个阶段以持续改进过程 gpyang 13/9110/12/202214第十四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 控制图的益处合理使用控制图能：供操作者使用以对过程进行持续的控制有助于过程表现一致，并可预测使过程达到： 更高的质量 更低的单位成本 更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的

11、语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施 的指南注：控制图是了解过程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。 统计过程控制目标控制图实质 gpyang 14/9110/12/202215第十五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）控制图应用过程准备步骤建立适合行动的环境定义过程根据如下因素以确定用来作控制图的特性： 顾客的需求 当前的和潜在的问题区域 特性之间的相关性（需要借助于DOE）定义特性 定性的（计数型） 定量的（计量型）定义测量系统（精度等级及MSA）使不必要的变差最小（更换工装、材料、测量系统等）确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合

12、的（子组内连续抽样， 子组间相同的间隔周期） gpyang 15/9110/12/202216第十六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）统 计 基 础（二） gpyang 16/9110/12/202217第十七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 统计研究对象数据（变量）计量值数据（连续型随机变量） 可以连续取值，在有限的区间内可以无限 取值的数据。（如：=3.1415926） 大都服从正态分布。 准确性取决于生产控制设备和检测设备的 精度。（如：0.1，0.01，0.001） gpyang 17/9110/12/202218第十八页，共92页

13、。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 统计研究对象数据（变量）计数值数据（离散型随机变量） 只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。 感官检验中大部分项目属于计数值数据。 以正整数（自然数）的方式表现。 分为计件值数据和计点值数据。 如：合格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、 布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。 gpyang 18/9110/12/202219第十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述集中趋势指标 算术平均数（arithmetic mean） 几何平均数（geometric mean） 众数（mode） 中位数

14、（median）离散趋势指标 极差（range） 方差（variance） 标准差（standard deviation） gpyang 19/91Business ObjectivesScrapJan. Apr. Jul. Dec.UptimeGoalOn Time DeliveryGoalGoalEmployee Information CenterJan. Apr. Jul. Dec.Jan. Apr. Jul. Dec.Our improvement team抯 efforts havehelped us meetour goals.10/12/202220第二十页，共92页。国际汽车

15、行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述算术平均数（arithmetic mean）也称为均值，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。算术平均数的主要数学性质 算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即 各变量值与算述平均数的离差之总和等于零，即 各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即 这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算术平均数作为数据一般水平（期望）和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，算术平均数最接近所有的变量值。 gpyang 20/9110/12/202221第二十一页，共92页。国际汽车行业质

16、量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述几何平均数（geometric mean）是n个变量值连乘积的n次方根。众数（mode）是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值。中位数（median）是将数据由小到大排列后位置居中的数值。 gpyang 21/9110/12/202222第二十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述极差（range）是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差。是最简单的变异指标，计算简便、含义直观、容易理解。它只利用了最大和最小两个尾端的信息，未考虑数据的中间分布情况， 不能充分说明全部数据的差异程度

17、。 gpyang 229110/12/202223第二十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述方差（variance）和标准差（standard deviation）方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以2表示方差的算术平方根即为标准差。方差与标准差用于测度数据的离散程度，其作用实质上是一致的，但标准差的计量单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差更容易理解。因此，标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度。方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。方差和标准差数值越小，说

18、明变量的变异程度越小，数据越集中。方差的主要数学性质 常数的方差等于零。 变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。 分组条件下，总体方差2等于组间方差B2与各组内方差的平均数2之和。 gpyang 23/9110/12/202224第二十四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的数据关系(xi )nS总体、样本、个体 gpyang 24/9110/12/202225第二十五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 总体数据的分布特征总 体= N平均值=标准差=计算公式平均值标准差 gpyang 25/9110/12/202226

19、第二十六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本数据的分布特征平均值标准差计算公式样 本= n平均值=标准差=S gpyang 26/9110/12/202227第二十七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的概率分布概率 概率是度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于0与1之间。 必然事件出现的概率为1，不可能事件出现的概率为0。随机变量的概率分布 随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。 随机变量的统计性质可由它的概率分布来表征。 gpyang 27/91 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4

20、+5 +699.73%95.45%10/12/202228第二十八页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布直方图什么是直方图？ 直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是 根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画 成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来 的直方形矩形图 目的就是通过观察图的形状、位置，判断生产过程 是否稳定，预测生产过程的质量 常与正态分布曲线、过程规范上下限、过程规范中 心相结合 应用于计量值数据 gpyang 28/9110/12/202229第二十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续

21、分布直方图直方图绘制方法收集和记录数据，找出其最大值和最小值。数据的数量一般应在50个以上，最低不少于30个确定数据分组数量（以612之间较为适宜；或先选择组距，然后以最大值和最小值之差除以组距，向大取整） 计算组距的宽度（最大值和最小值之差除以组数）组距和分组的选择直接影响直方图的效果计算各组的界限位（各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推） 统计各组数据出现频数，作频数分布表作直方图（以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图） gp

22、yang 29/9110/12/202230第三十页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布直方图直方图的判断形状分析 abcdef gpyang 30/9110/12/202231第三十一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布直方图直方图的判断与规范上下限和中心的比较分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTX gpyang 31/9110/12/202232第三十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）（分布）密度曲线和（分布）密度函数直

23、方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于1。当取样无限大，进行无限分组时，组矩就趋近于0，随机变量就演变成了延横轴的连续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量的（分布）密度函数。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随机变量的（分布）密度曲线。密度函数满足两个基本性质：函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的上方，以横轴为渐近线在整个实数轴上的密度函数值的和等于1，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积 等于1 频率密度0.040.080.120.160.206 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6频率密度0.040.080.

24、120.160.20 gpyang 32/9110/12/202233第三十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 二项分布 泊松分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分布、多项分布。连续型随机变量的概率分布 正态分布 标准正态分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布。由正态总体导出的统计分布（抽样分布） X2（卡方）分布 t 分布 F 分布 gpyang 33/9110/12/202234第三十四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 二项分布的应用应用环境 每次试验只有“成功

25、”和“失败”两种对立的结局 各次试验“成功”的概率相同（都为p) 各次试验相互独立概率密度函数 数学期望（均值）：np ，方差：np(1-p)典型应用GB/T2828计数检验标准中常用的概率分布p图，np图 gpyang 34/9110/12/202235第三十五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 泊松分布的应用应用环境 同二项分布 特别是计点值数据的抽样 特别是n很大，p又很小的情况概率密度函数 数学期望（均值）： ，方差：典型应用GB/T2828等一些计数抽样标准中的数学模式c图，u图 gpyang 35/9110/12/202236第三十六页，共92页。国际汽车

26、行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用 标准正态分布的概率在正态分布中心与规范中心重合时，X超出规范限k（k=1,2,6）的不合格品率 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU99.73%规范限12345 6 合格品率（）68.2795.4599.73 99.9937 99.999943 99.9999998 不合格品率（ppm）317300 45500 2700 63 0.57 0.002 工序能力（Cpk） 0.33 0.67 1.0 1.33 1.67 2.0 gpyang 36/9110/12/202237第三十七页，共92页。国

27、际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用 六西格玛管理 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU-1.5+ 1.5规范限12345 6 合格品率（）30.2369.13 93.319 99.3790 99.997670 99.999660 不合格品率（ppm）697700308700 66810 6210 23.3 3.4 在正态分布中心与规范中心1.5移动时，X超出规范限k（k=1,2,6）的不合格品率 gpyang 37/9110/12/202238第三十八页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的

28、应用 3原理如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品X，我们可以认为X一定落在分布范围3之内。超过这一范围的可能性只有0.27%，称之为小概率事件。在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故3控制限也称为“行动限”。许多场合，在控制图上另外加上2控制限是有益的。这样任何在2界限外的值都可做为失控状态将来临的警示信号，因此2控制限也称“警戒线”。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45% gpyang 38/9110/12/202239第三十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用

29、两类错误第一类错误是将正常判为异常，这类错误的概率称为类风险，记作。第二类错误是将异常判为正常，这类错误的概率称为类风险，记作。控制图控制界限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。能使两类错误总损失最小的控制界限幅度大致为3。因此，选取3作为上下控制限是经济合理的。注： 类风险也叫误发警报风险（生产者风险） 类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）= 1+ 2 gpyang 39/9110/12/202240第四十页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用显著性水平1.96的分布区间的概率正好为0.95。这是日常产品检验工作中常用的显著性水平，也是一般

30、采用0.05的理论依据。所谓结果“不显著”，并不是检验结果与原假设没有差异，而是实际检测值落在总体参数置信区间之外的机会小于。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95%1.96 gpyang 40/9110/12/202241第四十一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）X2（卡方）分布自由度为v 时的X2分布是v 个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。X2分布的应用： 利用X2分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。 利用X2分布来对正态分布总体的方差2进行区间估

31、计。 利用X2分布来解决理论频数和实测频数是否符合的问题。0.100.20.30.40.50.6V1V2V3V5f(x)x510 gpyang 41/9110/12/202242第四十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）t 分布自由度v为正整数时的t 分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随机变量，分母是自由度为v 时的X2分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。 t 检验的应用： 与真实值（或理论值 、总体值）的比较 两个样本均值差异的显著性检验 成对对比检验（属均值检验） 检查两条回归直线的一致性 估计检测结果置

32、信区间-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +50.10.20.30.4v=v=5v=1f(t)t gpyang 42/9110/12/202243第四十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）F 分布自由度为v1,v2的F 分布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是X2分布随机变量除以各自的自由度v1,v2 。F 检验的应用： 检验两总体的精密度（方差）是否一致 新检验方法、非标准方法或新研制仪器 的准确度试验中的精密度估计 两批（不同的工厂、时间、工艺、处理 等）的物料或产品质量变异（精密度、 均匀、稳

33、定）是否一致 0.200.40.60.81.0(10,4)f(F)F24(10,50)13 gpyang 43/9110/12/202244第四十四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本平均数的中心极限定理如果变量X的分布具有期望值（总体均值）和标准差从这个总体中抽出一个容量为n的样本，则当n趋于无穷大时，样本的平均数 近视服从正态分布样本的平均数仍为，其标准差为无论总体服从何种分布，只要它的平均数与标准差客观存在，就可以通过增大样本容量n的方式，保正样本平均数 近似服从正态分布。样本容量n越大，样本平均数的分布就越接近正态分布。 gpyang 44/9110/12

34、/202245第四十五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本比率的中心极限定理从任一总体比率为p、方差为p(1-p)的（0,1）分布总体中，抽取容量为n的样本。这一样本比率P 的分布会随着n的增大而趋近于平均数为p、标准差为p的正态分布。 gpyang 45/9110/12/202246第四十六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本方差的抽样分布要用样本方差S 2去推断总体的方差2，必须知道样本方差的抽样分布。数学上可以证明，对于来自正态总体的样本容量为n的简单随机样本，统计量（n-1）S 2/2服从自由度为（n-1）的X2分布，即 gp

35、yang 46/9110/12/202247第四十七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计量型控制图（三） gpyang 47/9110/12/202248第四十八页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计量型控制图分析过程的控制图 3.1 均值和极差图（X R 图） 3.2 均值和标准差图（ X s图） 3.3 中位数图（X R 图） 3.4 单值和移动极差图（X MR 图） gpyang 48/9110/12/202249第四十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.1 X-R图的形

36、成过程 A 收集数据 A1 选择子组容量、频率和数量 子组容量决定控制图的效果及效率（较大的子组使得容易探测出较小的过程变化。 在过程的初期研究中子组一般由4-5件连续生产的产品的组合。目的是每个子组内 的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的并且互相之 间不存在其他的系统的关系。每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。） 子组频率是检查经过一段时间后过程中的变化（在过程的初期研究中，通常是连续 进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其 它不稳定的因素存在。当证明过程已处于稳定状态，子组间的时间间隔可以增加。） 子组数的大小应满足100或更多

37、单值读数的25或更多个子组（从过程的角度来看， 收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。如果过程已稳定，则可以得 到过程位置和分布宽度的有效的估计值。） A2 建立控制图及记录原始数据 A3 计算每个子组的均值（X）和极差（R） X1+X2+XnX= R=X最大值X最小值 nn：为子组的样本容量 gpyang 49/9110/12/202250第五十页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.1 X-R图的形成过程 A 收集数据 A4 选择控制图的刻度（对于 X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组平 均值（X）的

38、最大值与最小值差的2倍。对于R图，刻度值应从最低值0开始到最大值之间 的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。建议将极差图的刻度值设置为均值图 的刻度的2倍，这样均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度。） A5 将均值和极差画到控制图上（应确保所画的 X 和 R 点在纵向是对应的。） B 计算控制限 B1 计算平均极差（R）及过程平均值（X） B2 计算控制限（控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化范围。 控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。） UCLR = D4R UCLX = X A2R LCLR = D3R LCLX = X A

39、2R式中：D4、D3、A2为常数，随样本容量变化，具体见附表 R1+R2+RK X1+X2+XKR= X= k kk：为子组的数量 gpyang 50/9110/12/202251第五十一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.1 X-R图的形成过程 B 计算控制限 B3 在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线（将平均值（R）和过程均值（X）画成水 平实线，各控制限（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）画成水平虚线；将线标上记号，在 初始研究阶段，这些被称为试运行控制限。）3.1.2 X-R图的应用 C 过程控制分析 C1 极

40、差图上的数据点分析 a. 超出控制限的点 超出极差上控制限的点通常说明存在下述情况的一种或几种： 控制限计算错误或描点时描错； 零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大可以发生在某个时 间点上，也可能是整个趋势的一部分； 测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）； 测量系统没有适当的分辨力。 有一点位于下控制限之下（样本容量7的情况）说明存在下述情况的一种或几种： 控制限或描点错误； 分布的宽度变小（即变好）； 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。 gpyang 51/9110/12/202252第五十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和

41、极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用 C 过程控制分析 C1 极差图上的数据点分析 b. 链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势： 连续7点位于平均值的一侧； 连续7点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： 输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或工装松 动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料）。 测量系统改变（如：新的检验员或量具）。 低于平均极差的链或下降链表明存在下列情况之一或全部： 输出值分布宽度减小，这常常是一个好的状态，应研究以便推广应用和改进过程； 测量系

42、统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。 注：当子组容量变小（5或更小），低于平均极差的链出现的可能性增加，所以可能需 要8点或更多点组成的链表明过程变差的减小。 gpyang 52/9110/12/202253第五十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用 C 过程控制分析 C1 极差图上的数据点分析 c. 明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）： 一般大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3以上的描点落在其 外三分之二的区域。 如果显著多于2/3以上的描点落在离 R 很近之处，则对下面

43、一种或多种情况进行调查： 控制限或描点已计算错或描错； 过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过 程均值的过程流测量值，如：一模多腔）； 数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。 如果显著少于2/3的描点落在离 R 很近区域（对于25个子组，如果40%或更少的点落在 中间三分之一的区域） ，则应对下列情况的一种或两种进行调查： 控制限或描点计算错或描错； 过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变差的过 程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。 gpyang 53/9110/12/202254第五十四页，共92页。国际汽车行业

44、质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用 C 过程控制分析 C2 识别并标注特殊原因（极差图）（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时 该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法 也是很有帮助的。） C3 重新计算控制限（极差图）（在进行初次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因 已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。） C4 均值图上的数据点分析 均值图的控制限取决于极差图中变差的大小。 a. 超出控制限的点 均值图上出现一点或多点超了任一控制限就证明在这点出现特殊

45、原因。 一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多： 控制限计算错误或描点时描错； 过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一 部分； 测量系统发生变化（例如，不同的检验员或量具）。 gpyang 54/9110/12/202255第五十五页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用C 过程控制分析 C4 均值图上的数据点分析 b. 链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势： 连续7点位于平均值的一侧； 连续7点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。 与过程均值有关的链通常表

46、明出现下列情况之一或两者： 过程均值已改变也许还在变化； 测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。 c. 明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）： 一般大约2/3的描点应落在控制限的中间三分之一的区域内，大约1/3以上的描点落在 其外三分之二的区域。 如果显著多于2/3以上的描点落在 X 附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查： gpyang 55/9110/12/202256第五十六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用C 过程控制分析 C4 均值图上的数据点分析 控制限或描点已计算错或描错； 过程或

47、取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过 程均值的过程流测量值，如：一模多腔）； 数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。 C5 识别并标注特殊原因（均值图）（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时 该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法 也是很有帮助的。） C6 重新计算控制极限（均值图）（在进行初次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已 发现并解决了特殊原因的任何失控点，重新计算并描画出过程均值和控制限。） gpyang 56/9110/12/202257第五十七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术

48、应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用序号典型特殊原因识别准则的汇总1一个点远离中心线超过3个标准差2连续7点位于中心线一侧3连续6点上升或下降4连续14点交替上下变化52/3的点距中心线的距离超过2个标准差（同一侧）64/5的点距中心线的距离超过1个标准差（同一侧）7连续15个点排列在中心线1个标准差范围内（任一侧）8连续8个点距中心线的距离大于1个标准差（任一侧） gpyang 57/9110/12/202258第五十八页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用+3+2

49、+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 58/9110/12/202259第五十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.2 X-R图的应用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 59/9110/12/202260第六十页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.3 应用X-R图分析过程能力D 过程能力解释过程处于统计控制状态；过程的各测量值

50、服从正态分布；工程及其它规范准确地代表顾客的需求；设计目标值位于规范的中心；测量变差相对较小。 过程能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力。 注：任何能力分析技术，不管它看起来多么精确，也只能得到大概的结果，因为： 总是存在一些抽样变差； 没有“完全”受统计控制的过程； 没有一个实际的输出“准确”服从正态分布（或其他任何简单分布）。提高能力的途径 gpyang 60/9110/12/202261第六十一页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.3 应用X-R图分析过程能力 D 过程能力解释 D1 计算过

51、程标准偏差（由于子组内过程的变异性是通过子组的极差来反映的，所以可以 使用平均极差 R 来估计过程的标准偏差。） = R / d2 注：式中 R 是子组极差的平均值（对极差受控的时期），d2是随样本容量变化的常数。 只要过程的极差和均值两者都处于统计控制状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程 的能力。 D2 计算过程能力（过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离， 用Z表示。） 单边容差计算 双向容差计算 注：式中USL，LSL=规范上限和下限， X= 测量的过程均值， =估计的过程标准偏差 ； Z值为负值说明过程均值超过规范。 USLX X LSLZ= 或 Z= 前提

52、USLX X LSLZ USL = Z LSL = Zmin= Z USL 或Z LSL 的最小值 gpyang 61/9110/12/202262第六十二页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（X R 图）3.1.3 应用X-R图分析过程能力D 过程能力解释 D3 能力指数CP或CPK（Z可转化为能力指数CP或CPK） Zmin ZUSL+ZLSL USLLSL CPK = ，（CP = = ） 3 6 6 D4 评价、提高过程能力 过程已处于统计控制状态并且其能力指数已用CP 或CPK来描述。 根据是否符合顾客的要求来评价过程能力。 目标是对过程的

53、性能进行持续改进。 意在保证特性、产品及制造资源各方面一致性的最小性能水平。 通过减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值方法来改进过程性能， 这通常意味这要采取管理措施来改进系统。 D5 对修改的过程绘制控制图并分析 对过程已采取了系统的措施后，其效果应在控制图上表现出来。 控制图成了验证措施是否有效的一种方式。 gpyang 62/9110/12/202263第六十三页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.2 均值和标准差图（X s图）X - s图（R图的替代）优点样本的标准差 s 是过程变异性更有效的指标，尤其是对于样本容量较大的情况。缺点计算起来比较复

54、杂，而且不容易检查出仅因子组内单个值异常造成变差的特殊原因。s图替代R图的时机：数据是由计算机按实时时序记录和/或描图的，则s的计算程序容易集成化；有方便适用的袖珍计算器使s的计算能简单按程序算出；使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的。子组样本标准差（s）的计算方法： （XiX）2 s = n 1 注：式中Xi 、X 和 n 分别代表子组的单值，均值和样本容量。 gpyang 63/9110/12/202264第六十四页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.2 均值和标准差图（X s图）s图的刻度确定：s图的刻度尺寸应与相对应的 X 图的相同。s图的控制限计

55、算：计算标准差和均值的上、下控制限（ UCLS，LCLS，UCLX，LCLX）： UCLS = B4 s UCLX = X A3 s LCLS = B3 s LCLX = X A3 s 注：式中 s 为各子组样本标准差的均值， B4 、 B3和A3为随样本容量变化的常数。应用 X-s图分析过程能力：估计过程标准偏差： = s / c4 注：式中 s 为各子组样本标准差的均值，c4为随样本容量变化的常数。如果过程服从正态分布，只要均值和标准差均处于统计控制状态，可用的估计值来直接评价过程能力。（参考D1D5 ） gpyang 64/9110/12/202265第六十五页，共92页。国际汽车行业质

56、量管理技术应用培训系列讲作（四）3.3 中位数图（X R图） X-R图（X-R图的简单替代）的优点：中位数易于使用，并不要求很多计算。由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度并且给出过程变差的趋势。由于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或同一过程的不同阶段的输出进行比较。 X-R图的应用条件：一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于10的情况，如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。图的刻度与量具一致。 gpyang 65/9110/12/202266第六十六页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.3

57、 中位数图（X R图） X-R图控制限计算：计算极差和中位数图的上、下控制限（ UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）： UCLR = D4R UCLX = X A2R LCLR = D3R LCLX = X A2R 注：式中 D4 、 D3和 A2为随样本容量变化的常数， X为测量的过程的中位数的均值。应用 X-R图分析过程能力：估计过程标准偏差： = R / d2 注：式中 R 是子组极差的平均值，d2是随样本容量变化的常数。如果过程服从正态分布，只要中位数和极差均处于统计控制状态，可用的估计值来直接评价过程能力。（参考D1D5 ） gpyang 66/9110/12/202267第六十

58、七页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.4 单值和移动极差图（X MR图）X-MR图的应用条件：测量费用很大时（如破坏性试验）；当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的PH值）。X和MR：X代表单值读数，即每个子组只有一个读数；MR代表移动极差，即后一个子组的单值读数与前一个子组的单值读数的差值。X-MR图刻度确定：单值图（X图）的刻度按下列最大者选取：产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值；最大单值读数与最小单值读数之差的1.5到2倍。移动极差图（MR图）的刻度间隔应与X图一致。 gpyang 67/9110/12/202268第六十八页，共92页。国际

59、汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.4 单值和移动极差图（X MR图）X-MR图控制限计算：计算移动极差和单值的上、下控制限（ UCLMR，LCLMR，UCLX，LCLX）： UCLMR = D4R UCLX = X E2R LCLMR = D3R LCLX = X E2R 注：式中 R为移动平均极差， X为过程均值，D4 、 D3和 E2为随样本容量变化的常数 。应用 X-MR图分析过程能力：估计过程标准偏差： = R / d2 注：式中 R 是移动极差的平均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n变化的常数。如果过程服从正态分布，只要单值和极差均处于统计控制状态，可用的估计值来

60、直接评价过程能力。（参考D1D5 ） gpyang 68/9110/12/202269第六十九页，共92页。国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.5 计量型数据的过程能力和过程性能的理解过程术语的定义：过程固有变差仅由于普通原因产生的那部分过程变差。子组内变差（ c）仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图R/d2 或 s /c4得到（标准偏差 ） 。子组间变差由子组间的变差产生的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差忽略为0。过程总变差（p）由子组内和子组间二种变差所引起的变差。如果过程处于不受统计控制状