河南省新乡市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精新乡市高二期末测试数学试卷（文科）第卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.若会集AxN|54xx20，Bx|x3，则AB等于（）AB1,2C0,3)D0,1,22。命题“xR,x33x0”的否定为（）CxR，x33x0 xR，x33x0BDR，x33x0R，x33x03若函数f(x)sinx，则f(0)等于(）x1A。1B.0C。-1D.-24.等差数列an的前n项和为Sn,且S56，a21，则公差d等于（)A。1B.3C。6D.25555。若双曲线x2y21的实轴长是，则此双曲线

2、的渐近线方程为()m4Ay4xBy2xC.y1xDy1x422xy70,6.若实数x,y满足x2,则目标函数zxy的最小值为(）y1,A3B2C.1D27.抛物线y24x上有两点A、B到焦点的距离之和为，则A、B到y轴的距7离之和为（）A8B7C。6D58。“a0是“函数f(x)axlnx存在极值”的（）学必求其心得，业必贵于专精A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件9。在ABC中，角A,B,所对的边分别为a，13sinB，CbcA60，b2，sinA则向量AB在AC方向上的投影为（）A。8B.4C.2D.110设Sn为数列an的前n项和,a36且Sn13Sn，则a1

3、a5等于（）A12B164C.55D17033y2x21(a0,b0)的上、下焦点分别为F1,F2，若在双曲11设双曲线C:22ab线C的下支上存在一点P,使得|PF1|4|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为（）A4,)B(1,4C.5,)D(1,5333312.已知函数f(x)(ex11)(x1)，则（）A.当x0，有极大值为244eB.当x0，有极小值为2eC。当x0，有极大值为0D。当x0，有极小值为0第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.命题“若x1，则x21的逆否命题是14。椭圆7x23y221上一点到两个焦点的距离之和为15.定义在R上的

4、偶函数f(x)满足：当x0时，f(x)x,则曲线yf(x)在x1点(2,f(2)处的切线的斜率为16。函数f(x)|x|的最大值为2421xx学必求其心得，业必贵于专精三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acosBbcosA2ccosC。1）求角C的大小；2）若a5，b8，求边c的长.（本小题满分12分）设命题p：x2,，6x5。命题q：x,0，x244。命题r：a1，00 x2若则axcosx(xR)f(x)1）写出命题r的否命题；2）判断命题p,pr,pq的真假，并说明原由

5、。（本小题满分12分)在等差数列an中，a23，a713.数列bn的前n项和为Sn，且Sn4(4n1).31）求an及bn；2)求数列an?bn的前n项和Tn。（本小题满分12分）222,且短轴长为2,F1,F2是左右焦已知椭圆x2y21ab0的离心率为ab2点，O为坐标原点.(1）求椭圆的标准方程；（2）圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:ykxm与圆O相切，且与椭圆交于A,B两点，OA?OB2,求k的值.321.(本小题满分12分)学必求其心得，业必贵于专精在平面直角坐标系中,点P为曲线C上任意一点，且P到定点F1,0的距离比到y轴的距离多1。1）求曲线C的方程；2）点M为曲线C上一点，过

6、点M分别作倾斜角互补的直线MA,MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D,E两点,若DE8，求点M的坐标.22.（本小题满分10分)已知函数f(x)xlnx，g(x)x3x2(xlnx)16x。(1）求f(x)的单调区间及极值；（2)求证：g(x)20。新乡市高二期末测试数学试卷参照答案(文科）一、选择题15:DCAAD610:BDBBC11、12：DD二、填空题13。若x21，则x114.27115。193三、解答题17.解:(1）由acosBbcosA2ccosC及正弦定理得sinAcosBsinBcosA即sinC2sinCcosC，cos1，又C为三角形

7、的内角，C.23（2)由余弦定理c2a2b22abcosC2564258149,216。2sinCcosC，得c7。学必求其心得，业必贵于专精解：（1）若a1，则函数f(x)axcosx(xR)不是增函数.（写成减函数则无分）（2）若x02,6x06,命题p为假命题.x,0,x20,x24244x2当且仅当x22时取等号,故命题q为真命题。f(x)asinx，当a1时，f(x)0,f(x)为增函数,r是真命题。p为真命题，pr为真命题，pq为假命题.19。解：（1）a1d3，a11，an1(n1)22n1.a16d13d2当n1时，b1S14,当n2时，bnSnSn13(4n4n1)4n，又n

8、1时也吻合，bn4n.4（2）an?bn(2n1)?4n，Tn4342543(2n1)4n,4Tn42343(2n3)4n(2n1)4n1，3Tn42(42434n)(2n1)4n142424n4(12n)4n156n4n120。1433Tn6n54n120。99c2,a22b2c2,a22,椭圆的标准方程为x220。解:（1）a2b22y21.b1,2(2）圆O与直线l相切，|m|1，即m2k21，k21学必求其心得，业必贵于专精x2y21消去y，得(12k2)x24kmx2m220.由2ykxm直线l与椭圆交于两个不同样点,0k20，设A(x1,y2)，B(x2,y2),则x1x24km2

9、，x1?x22m222，12k12ky1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m22k22。12k?y1y21k22，OAOBx1x212k23k1。21.解：（1）设Px,y，则x2y2x1,y22x2x，此即为C的方程，1(2)当M的横坐标小于零时,y20，即y0，不合题意,当M的横坐标不小于零时，y24x，设My02,y0，Ay12,y1,By22,y2则444kMAy1y0y2y022,kMB22.y1y0y2y04444直线MA,MB的倾斜角互补,kMAkMB即y1y0y2y0，化简得2222y1y0y2y04444y1y22y0，kABy2y142.y22y12y2y1y04故直线l的方程为yy0 x1，即yy0 xy0，代入y24x得，222y02x22y0216xy020，学必求其心得，业必贵于专精1616，即16，解得y02又DExDxEp2y0228y024y02xDxE2故点M的坐标为1,2或1,2。22.解：(1)函数的定义域为，x1令得.x令f(x)0得x1，f(x)递加；令f(x)0得0 x1，f(x)递减。f(x)的增区间为(1,)，减区间为(0,1)，f(x)的极小值为f(1)1,f(x)无极