广东省惠州市惠东铁涌中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市惠东铁涌中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m?，n?，则mn若m，n?，m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m，n，n，则如果m，n，那么mn上面命题中，正确的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若，m?，n?，则mn或异面；，若m，n?，m，n且m、n相交，则；，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知；，

2、如果m，m垂直平面内及与平行的直线，故mn；【解答】解：对于，若，m?，n?，则mn或异面，故错；对于，若m，n?，m，n且m、n相交，则，故错；对于，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知，故正确；对于，如果m，m垂直平面内及与平行的直线，故mn，故正确；故选：C2. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，为正方形的中心.为平面与平面与平面的交线，则直线与正方体底面所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D3. 已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（ ） ABC D参考答案：B4. 已知

3、正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 参考答案：C5. 问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（ ）A. （1）III，（2）IB. （1）I，（2）IIC. （1）II，（ 2）IIID. （1）III，（2）II参考答案：A6. （5分）设minp，q表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足

4、f（x）1的x的集合为（）AB（0，+）C（0，2）（16，+）D参考答案：C考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；新定义；转化思想分析：先根据“设minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式解答：解：当时即 x4时当时即x4时f（x）=log2xf（x）1当x4时1此时：x16当x4时f（x）=log2x1此时：0 x2故选C点评：本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与参考答案：D与的对应法则不同；与定义域不同；与定义域

5、不同；正确故选8. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略9. 设f（x）=，若规定x表示不小于x的最小整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】先求出y的值域，再根据新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用xxx+1即可解出本题【解答】解：f（x）=，3x+11，01，10，规定x表示不小于x的最小整数，xxx+1，1f（x）1函数y=f（x）的值域为0，1，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意

6、义，得到xxx+1，属于难题4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A60% B30% C10% D50%参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的值域是_.参考答案：12. 的最小正周期为 参考答案：略13. 不等式的解集为 参考答案：-3,1略14. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：315. 为两个不同的平面, m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 .(填上所有正确命题的序号).若,则；若，则；若, 则；若，则.参考答案：若,则，与没有交点，有定义可得，故正确

7、.若，则，有可能异面，故不正确.若, 则，由线面垂直判定定理可得，故正确.若，则，不一定在平面内，故不正确，故答案为.16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，若，则ABC的面积为_；若ABC有两解，则b的取值范围是_参考答案： 【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17. 在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线

8、，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而； 故 （2）在上单调增 证明：任取且，当，且， 从而，即在上单调增；略19. 已知函数(提示：)（）判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理

9、由.参考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分20. （本题满分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.参考答案：因为，所以，, 5分. 7分（）因为且，所以， 9分因为，所以，又,所以，所以，11分所以.14分21. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付

10、款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4

11、期付款”的概率；（）记分期付款的期数为，依题意得，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析： （）由题意得，所以，又，所以设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.22. （1） (2) log2(4625)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)参考答案：解：（1） (2) log2(4625)+lg+2log51