广东省惠州市平海中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市平海中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上随机取一个数x，则的概率为（ ）ABCD参考答案：D略2. 给出下列命题： （1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实根”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中为真命题的是A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)参考答案：C3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（）=（）AB0C2D1参考答

2、案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象可得A，由周期公式可得，代入点计算可得值，进而可得函数的解析式，代值计算可得【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，代入点（，0）可得0=2sin（+），结合|可得=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题4. 在上定义运算：若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D5. 是虚数单位，复数() A B C D

3、参考答案：B 6. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A7. 两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：D8. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得F1PF2=60，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，|PF1|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|

4、PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x2y=4a2，F1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2，即xy=4c2，又|OP|=3b， +=2，2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，由+得：2x=4c2+36b2，+2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用，得到a

5、2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题9. 已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. (12,+) B. 12,+) C. (24,+) D. 24,+)参考答案：D10. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ） ABCD参考答案：D解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值为参考答案：e1【考点】67：定积分【分析】根据微积分基本定理计算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+e

6、xx）=（）1=e1故答案为：e112. 已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是 参考答案：2m5解：因为在(0,+)上单调递增，所以13. 若x，y满足，z=2x+y的最小值为_；的最大值为_参考答案： (1).4 (2)3 14. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。参考答案：如图，过球心O向AC作垂线OE由球的对称性知一定垂直平分AC，由长方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.15. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC

7、的四个面的面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r . 参考答案：16. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元。参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因为，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.17. 函数的最大值为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得，求a的取值范围参考答案：解：（1）由，得，不等式两边同时平方，得，即，解得或，所以不等式的解集为（2）设作出的图象，如图所示，因为，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即故的取值范围为 19. 命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60或x22x80.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：由x24ax3a20，且a0.得3axa.记p：对应集合Ax|3axa，a0又记Bx|x2x60或x22x80 x|x4或x2綈p是綈q的必要不充分条

9、件，q是p的必要不充分条件因此AB.a4或3a2(a0)，解之得a0或a4.20. 设函数f（x）=|xa|，aR（）当a=2时，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若关于x的不等式f（x）4的解集为1，7，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可【解答】（）解：当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6x2.5时，不等式可化为x2+2x56，x；2x2.5，不等式可化为x2+52x6，x?；x2

10、，不等式可化为2x+52x6，x，综上所述，不等式的解集为（；（）证明：不等式f（x）4的解集为a4，a+4=1，7，a=3，=（）（2s+t）=（10+）6，当且仅当s=，t=2时取等号21. （本题满分14分）已知二次函数的图像过A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式参考答案：略22. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.() 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；() 若是“一阶比增函数”，求证：，；（）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解. 参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质