广东省惠州市地质中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省惠州市地质中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略2. 函数y=sinx+tanx，x，的值域是（）A，B2，2C1，D1，+1参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域【解答】解：函数y=sinx+tanx在x，上为增函数，故选：D【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题3. 己知，且满足，则等于( ) A B C

2、D 参考答案：D4. 设向量=（1，2），=（2，t），且，则实数t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，t），=（1，2+t），=1+4+2t=0，解得t=故选：B5. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 在ABC中，若，则B=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果【详解】因为，所以.设，则，由余弦定理可得，故.故选C7. 函数则的值为( )A

3、B C D18参考答案：C8. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A项cos2sin2=cos=，排除B项=，排除C项由tan45=，知选D故选D9. 函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻

4、折可得，周期变味原来的一半，可得答案【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为故选C10. 已知-9,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=( ) A.8 B.-8 C.8 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足，且的集合的个数有 。参考答案：212. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则的值是_.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为10【

5、点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题13. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）

6、=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：114. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为 参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.15. 在等差数列an中，已知，则 。参考答案： 16. 设i为虚数单位，复数的模为_。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案【详解】由题意，复数，则复数的模为故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查

7、了推理与运算能力，属于基础题17. 给出下列命题： 函数都是周期函数；函数在区间上递增；函数是奇函数；函数，的图像与直线围成的图形面积等于；函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期. 其中正确的命题是_.（把正确命题的序号都填上）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球（）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1

8、元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸

9、一次，奖金数小于20元的概率【解答】解：（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的

10、概率奖金数恰好不少于4元的概率（） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，设奖金数20元的事件为C，则，奖金数小于20元的概率19. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，8分略20. 已知全集， （1）求但；（2）求。 参考答案：21. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）已知，且，求的值参考