广东省惠州市博罗县龙溪中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市博罗县龙溪中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相

2、切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选A2. 椭圆的焦距为（ ）A 6 B C 4 D 5参考答案：B3. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：B4. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 A B C D 参考答案：D略5. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B略6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件

3、。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13参考答案：D略7. 若，则下列不等式正确的是（ ）A B CD参考答案：B略8. 下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知,，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用中间量比较，运用中间量比较，即可得到结果.【详解】，又，即本题正确选项：【点睛】本题

4、考查指数和对数大小的比较，采取中间变量法，利用转化与化归思想解题10. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m= 参考答案：5 12. 5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种13. 等差数列中，则的值为 参考答案：8略14. 定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）

5、f（x）+3，f（x+2）f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）= 参考答案：1314【考点】3T：函数的值【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）f（x）+1，得f（x+6）f（x+4）+1f（x+2）+1+1f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3f（x+6）f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2 014）=f（6335+4）=f（4）+3335=309+1 005=1314故答案为：1314【点

6、评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键，综合性较强，难度较大15. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是 ，非P是 。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补,16. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_参考答案：17. 复数（1i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线的倾斜角的的取

7、值范围。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围. 参考答案：20. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x

8、，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程

9、，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代

10、入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为22. 曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值、并求取最小值时的P点坐标.参考答案：（1），；（2）， .【分析】（1）利用可将参数方程化为普通方程；利用极坐标和直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式