广东省惠州市博罗县杨侨中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市博罗县杨侨中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当=1时，=+= + =（4，4），故可以排除C答案当=0时，=+= + =（0，0），故可以排除B答案当=，=时，=+=（），故可以排除答案D故选A【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，

2、然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案2. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】利用双曲线定义可知求解的最小值即为求解的最小值；当最小时，为通径，从而利用通径长和双曲线方程可求得所求最小值.【详解】由得：，由双曲线定义可知：；又为双曲线的焦点弦 最小时，为通径 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为最短焦点弦的问题，根据双曲线几何性质可知最短的焦点弦为通径，从而使问题得以求解.3. （5分）已知双曲线=1

3、（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（） A 1 B C 2 D 3参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，A

4、OB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C【点评】： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错4. 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则?p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】

5、简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由复合命题的真假判断判定；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断；直接写出特称命题的否定判断【解答】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“?p或q”是假命题，则?p、q均为假命题，p、?q均为真命题，“p且?q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0 x2，由q：log2x1，得0 x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则?p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方

6、法，是基础题5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B8C12D16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=?224?222=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目6. 设，若，则的最小值为A B6 C D 参考答案：A7. 若复数

7、是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A4 B6 C5 D6参考答案：D8. 设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略9. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y

8、+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=2，a=2时，两条直线都为xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的充要条件故选：C10. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，

9、考查了复数相等的条件，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by1=0的距离的取值范围是 参考答案：，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出原点O到直线ax+by1=0的距离为，结合的几何意义得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，原点O到直线ax+by1=0的距离为，由图可知的最小值为|OA|=1，最大值为|OB|=2，原点O到直线ax+by1=0的距离的取值范围是，1故答案为：，112. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所

10、得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75)中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000100(0.00425)100013. 若变量满足，则的最大值为 ，= .参考答案：8，14. 命题“xR , x22ax+10”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(,11,+)由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.15. 已函数，则f(x)在点处的切线方程为_.参考答案：【分析】先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】依题意，故切点为，所以.由点斜式得.【点睛】本小题主要考查在

11、某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.16. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是参考答案：17. 运行右图的流程图，输出的 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）设g（x）=2ln（x+1）mf（x），若当x0，+）时，恒有g（x）0，求m的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上

12、某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；（）由（）知：，求导函数，构建新函数h（x）=mx2+（22m）x+22m，分类讨论，确定g（x）在0，+）上的单调性，即可得到结论解答：解：（）求导函数，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，（）由（）知：，则，令h（x）=mx2+（22m）x+22m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当m0时，且

13、h（0）=22m0 x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当0m1时，则=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，由h（x）=0得；则x0，x2）时，h（x）0，g（x）0即g（x）在0，x2）上是增函数，则g（x2）g（0）=0，不满足题设当m1时，=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是减函数，则g（x）g（0）=0，满足题设综上所述，m1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键

14、19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KE：曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点

15、（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=120. （本题满分14分）已知函数.()当

16、时，求函数的单调区间和极值；（）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：(I) 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 7分(II) 由，得. 9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分令，则.当时，在上为减函数，. 13分所以.的取值范围为.21. 某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)现

17、某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.参考答案：(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布得P(12035X12035)0