广东省惠州市仲恺中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市仲恺中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；乙的成绩比甲的成绩稳定；甲的成绩极差比乙的成绩极差大；甲的中位数比乙的中位数大A1B2C3D4参考答案：B【考点】茎叶图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、7

2、2，平均成绩为=（68+69+70+71+72）=70，甲的成绩的极差为7268=4，甲的中位数为70，甲的方差= =2，乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩=（63+68+69+69+71）=68，乙的成绩的极差为7163=8，乙的中位数为69，乙的方差= =7.2，综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大，故选：B【点评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目2. 函数的值域是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 用mina，b

3、，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），则f（x）的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10 x的图象，观察图象可知，当0 x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10 x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B解法二：由x+2（10 x）=2x80，得x40 x2时2x（x+2）0，2x2+x10 x，f（x）=2x；2x4时，x+22x，x+210 x，f（x）=x+2；由

4、2x+x10=0得x12.84xx1时2x10 x，x4时x+210 x，f（x）=10 x综上，f（x）=f（x）max=f（4）=6选B4. 设是偶函数，是奇函数，那么的 值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 下列判断正确的是（）A1.72.51.73B0.820.83CD1.70.30.90.3参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】本题中四个选项中A，B，C三个是指数型函数，D选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可【解答】解：对于选项A：考察函数y=1.7x性质知1.72.51.73，A不正确 对于选项B：考察函数y=

5、0.8x性质知0.820.83，B不正确 对于选项C：考察函数y=x性质知，C不正确 对于选项D：考察函数y=X0.3性质知1.70.30.90.3，D正确 由上分析知，判断正确的是D 故应选D【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90 B. 120 C. 135 D. 150参考答案：B7. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，

6、BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ）A. BD1GHB. BDEFC. 平面EFGH平面ABCDD. 平面EFGH平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项

7、是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.9. 在右图所示的程序框图中，若输入x 28，则输出的k =A4 B3 C2 D5参考答案：B10. 设集合,函数若,且, 则的取值范围是 （）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的直径为6，

8、半径为3，故其体积为： =36故答案为：3612. 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 . 参考答案：13. 函数的最小正周期是_参考答案：略14. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解：直观图中梯形的高为1sin45=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查15. 已知函数, 当时，则函数的最大值为_.

9、参考答案：616. 给出下列四个判断：定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；设表示不超过的最大整数，如：，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是_.参考答案：略17. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集参考答案：解：表格中给出了很多组数据，但关键有3组，即：、和。由表中数值作图，可以看出二次函数图象

10、开口向上，且过、两点，所以当或时，故不等式的解集是：或19. （14分）已知定义在（1，1）上的函数f（x）满足：（1）对?x，y（1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（1，1）上是单调减函数，且f（）=1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）解不等式：f（2x1）1参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=x，代入恒等式，结合奇偶性的定义，即可得证；（3）由（2）的结论，求得f（）=f（）=1，再由函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：（1）令x=y=0

11、，则f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）证明：定义域关于原点对称可令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，即有f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）由（2）得，f（）=f（）=1，则不等式f（2x1）1即为f（2x1）f（），由f（x）在（1，1）上是单调减函数，可得，即得x1，故原不等式的解集为（，1）点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，本题属于中档题20. 已知直线l平行于直线3x+4y7=0，并且与两坐标轴围成的OAB的面积为24，（）求直线l的方程；（）求OAB的内切圆的方程参

12、考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程【分析】（）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的OAB的面积为24，即可求直线l的方程；（）ABC的内切圆半径r=2，圆心（2，2）或（2，2），即可求OAB的内切圆的方程【解答】解：（）设l：3x+4y+m=0当y=0时，x=；当x=0时，y=直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，?|?|=24m=24直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y24=0（）直线l的方程为=1，ABC的内切圆半径r=2，圆心（2，2）或（2，2）ABC的内切圆的方程为（x2）2+（y2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=421. （1

13、2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而5t