18-新高考小题专练24-届高考数学二轮必练（含解析）

1、 小题专练18一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:复数,)若复数(2a+i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在直线2x-y+1=0上,则实数a的值为( ).A.-2B.2C.-1D.12.(考点:充分、必要条件,)“0 x1”是“cos2x0,b0)的左焦点为F,点F到一条渐近线的距离为6,双曲线的焦距为A.2B.3C.62D.7.(考点:函数图象的判断,)函数y=1x-ln(x+1)的图象大致为( )8.(考点:与球有关的计算,)已知四面体A-BCD的侧棱长相等,底面正三角形BCD的面积为83,当A

2、B平面ACD时,四面体A-BCD的外接球的体积为( ).A.24 B.32C.243D.323二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:样本的数字特征,)在某次疫情期间,有专家团队认为在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续14日,每天新增疑似病例不超过9人”.过去14日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:甲地:平均数为5,中位数为6.乙地:平均数为3,方差大于0.丙地:平均数为2,方差为3.丁地:中位数为6,方差为0.则甲、乙、两、丁四地中,一定没有发生大规模

3、群体感染的是( ).A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地10.(考点:函数的奇偶性与周期性,)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x有f(-x)=-f(x),f(x-6)=-f(x),且当x0,3时,f(x)=2x-1,则下列说法正确的是( ).A.f(4)=3B.函数f(x)在-9,-3上单调递增C.函数f(x)的图象关于直线x=6对称D.若a(0,7),则关于x的方程f(x)-a=0在0,9上所有根之和为611.(考点:立体几何的综合运用,)三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上,PC底面ABC,若PC=AC=1,AB=2,且BAC=60,则下列说法正确的是( ).A.PAB是钝角三角形B.

4、此球的表面积等于5C.BC平面PACD.三棱锥A-PBC的体积为312.(考点:椭圆,)在ABC中,A(-2,0),B(2,0),且AC与BC的斜率之积为-12,设点C的轨迹为E,过点F(-2,0)作直线MN交轨迹E于M,N两点,若MAB的面积是NAB面积的2倍,则下列说法正确的是( )A.E的轨迹方程是x24+y22B.E的轨迹方程是x24+y23C.直线MN的斜率为14D.直线MN的斜率为14三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,)已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(5,),若c(a+b),则= .【解析】由题意得,a+b=(4,6).由c(a+

5、b),可知45+6=0,得=-103【答案】-1014.(考点:线性回归,)某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如下表所示:x3456y2.534m根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a.据此计算出在样本点(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为 15.(考点:均值不等式,)已知x,y是正数,且x+2y-xy=0,若x+2ym2-7m恒成立,则实数m的取值范围是 .16.(考点:新定义题型,)定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”.设f(x)=cos x,则f(x)在(0,

6、)上的“新驻点”为 ;如果函数g(x)=x与函数h(x)=ln(x+1)的“新驻点”分别为,那么和的大小关系是 .答案解析：1.(考点:复数,)若复数(2a+i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在直线2x-y+1=0上,则实数a的值为( ).A.-2B.2C.-1D.1【解析】由题意得(2a+i)(1+i)=2a-1+(2a+1)i,该复数在复平面内对应的点的坐标为(2a-1,2a+1),它落在直线2x-y+1=0上,故2(2a-1)-(2a+1)+1=0,解得a=1.故选D.【答案】D2.(考点:充分、必要条件,)“0 x1”是“cos2xcos x”的( ).A.充分不必要条

7、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由cos2xcos x得0cos x1.因为y=cos x在(0,1)上单调递减,所以当0 x1时,cos 1cos x1,而0cos 11,所以0cos x1,故充分性成立;而当0cos x1时,2k-2x2k+2且x2k,kZ,推不出0 x0,b0)的左焦点为F,点F到一条渐近线的距离为6,双曲线的焦距为A.2B.3C.62D.【解析】由题意可知,在双曲线中,焦点到渐近线的距离为虚半轴长,即b=6,又焦距2c=6,所以c=3,所以a=32-6=3,离心率e=ca=33=3【答案】B7.(考点:函数图象的判断,)函数y=1x-l

8、n(x+1)的图象大致为( )【解析】由于函数y=1x-ln(x+1)在(-1,0),(0,+)上单调递减,故排除B,D;当x=1时,y=1-ln 20,故排除C.故选A【答案】A8.(考点:与球有关的计算,)已知四面体A-BCD的侧棱长相等,底面正三角形BCD的面积为83,当AB平面ACD时,四面体A-BCD的外接球的体积为( ).A.24 B.32C.243D.323【解析】如图所示,设正三角形BCD的边长为a,则34a2=83,解得a=42由题意可知,AB=AC=AD,BC=BD=CD,则ABDACD,BAD=CAD.当AB平面ACD时,AD平面ACD,ABAD,BAD=CAD=90,A

9、B=22BD=4,易知四面体A-BCD的侧棱两两垂直且相等,可构造正方体设四面体A-BCD外接球的半径为R,则2R=42+42R=23,故四面体A-BCD的外接球的体积V=43(23)3=323【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:样本的数字特征,)在某次疫情期间,有专家团队认为在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续14日,每天新增疑似病例不超过9人”.过去14日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:甲地:平均数为5,中位数为6.乙地:平均数为3,

10、方差大于0.丙地:平均数为2,方差为3.丁地:中位数为6,方差为0.则甲、乙、两、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是( ).A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【解析】甲地不符合, 平均数为5,中位数为6,平均数与中位数不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过9人的情况;乙地不符合, 平均数为3,方差大于0,没有给出方差具体的大小,如果方差很大有可能出现超过9人的情况;丙地符合,根据方差公式s2=114(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x14-x-)2,若出现大于9的数值m=10,则s2=114(10-2)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x14-x-)2641

11、4=32丁地符合,中位数为6,但方差为0,所以每天新增疑似病例都是6,不超过9.综上,CD符合要求.【答案】CD10.(考点:函数的奇偶性与周期性,)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x有f(-x)=-f(x),f(x-6)=-f(x),且当x0,3时,f(x)=2x-1,则下列说法正确的是( ).A.f(4)=3B.函数f(x)在-9,-3上单调递增C.函数f(x)的图象关于直线x=6对称D.若a(0,7),则关于x的方程f(x)-a=0在0,9上所有根之和为6【解析】由题意得函数f(x)的图象关于直线x=3对称,得f(4)=f(2)=3,故A正确.由题意得函数f(x)是R上的奇函数且周

12、期为12的周期函数,在-9,-3上单调递减,故B不正确.函数f(x)是奇函数, 且函数f(x)的图象关于直线x=-3和x=3对称,但不关于直线x=6对称,故C不正确.若a(0,7),则关于x的方程f(x)-a=0在0,9上只有两个根且两根关于直线x=3对称,故这两个根之和是6,故D正确.【答案】AD11.(考点:立体几何的综合运用,)三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上,PC底面ABC,若PC=AC=1,AB=2,且BAC=60,则下列说法正确的是( ).A.PAB是钝角三角形B.此球的表面积等于5C.BC平面PACD.三棱锥A-PBC的体积为3【解析】在底面ABC中,由AC=1,AB=2,

13、BAC=60,结合余弦定理可得BC=12+22-21212=3,所以AC2+BC2=AB2,所以BCAC,又PC底面ABC,所以PCBC,又ACPC=C,所以BC平面PAC,故C正确;因为PB=2,PA=2,AB=2,所以cosAPB=2+4-42VA-PBC=VP-ABC=1312311=36,故D错误;因为AC,BC,PC两两垂直,所以可将三棱锥P-ABC补成一个长方体,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径R=12+12+322=52,所以三棱锥的外接球的表面积等于【答案】BC12.(考点:椭圆,)在ABC中,A(-2,0),B(2,0),且AC与BC的斜率之积为-12,设点C的轨迹为E,过

14、点F(-2,0)作直线MN交轨迹E于M,N两点,若MAB的面积是NAB面积的2倍,则下列说法正确的是( )A.E的轨迹方程是x24+y22B.E的轨迹方程是x24+y23C.直线MN的斜率为14D.直线MN的斜率为14【解析】设点C(x,y),则yx-2yx+2=-12,整理得x24+y22=1(y0),所以A正确,B错误;设M(x1,y1),N(x2,y2),易知直线MN不与x轴重合,设直线MN的方程为x=my-2,与x24+y22=1联立,得(m2+2)y2-22my-2=0,则由SMAB=2SNAB,得|y1|=2|y2|,即y1=-2y2,从而(y1+y2)2y1y2解得m2=27,即

15、m=147,所以直线MN的斜率k=142,所以C正确【答案】AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,)已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(5,),若c(a+b),则= .【解析】由题意得,a+b=(4,6).由c(a+b),可知45+6=0,得=-103【答案】-1014.(考点:线性回归,)某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如下表所示:x3456y2.534m根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a.据此计算出在样本点(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的

16、值为 【解析】据题意计算出在样本点(4,3)处的残差为-0.15,可得y=3.15,则在点(4,3)处有3.15=0.74+a,所以a=0.35由题意可知,产量x的平均值x-=14(3+4+5+6)=4由回归直线y=0.7x+0.35过样本点的中心(x-,得y-=0.7x-+0.35=0.74.5+0.35=3故m=3.54-2.5-3-4=4.5.【答案】4.515.(考点:均值不等式,)已知x,y是正数,且x+2y-xy=0,若x+2ym2-7m恒成立,则实数m的取值范围是 .【解析】因为x+2y-xy=0,所以2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)2x+1y=4+4yx+xy4+24yxxy=8,当且仅当x=2y时取等号【答案】(-1,8)16.(考点:新定义题型,)定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”.设f(x)=cos x,则f(x)在(0,)上的“新驻点”为 ;如果函数g(x)=x与函数h(x)=ln(x+1)的“新驻点”分别为,那么和的大小关