03-新高考小题专练24-高考数学二轮必练（含解析）

1、小题专练03三角函数、平面向量与解三角形(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,)若角的终边过点(-sin 45,cos 30),则sin =( ).A.32B.155C.-1552.(考点:三角恒等变换,)已知tan =-4,则cos(-2)=( ).A.35B.310C.15173.(考点:平面向量与三角函数的综合,)已知向量a=(sin ,3),b=(-1,cos ),且ab,则sin2sincosA.23B.32C.1D4.(考点:三角函数的图象与性质,)若函数y=3sin(3x+)的图象

2、关于点54,0中心对称,则|的最小值为(A.3B.6C.45.(考点:平面向量的数量积,)设向量a,b满足|a+b|=3,|a-b|=2,则ab=( ).A.1B.54C.32D6.(考点:三角函数的图象变换,)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分图象如图所示,为了得到y=sin2x-A.各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移6个B.各点的横坐标变为原来的12,再向右平移3C.各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移6个D.各点的横坐标变为原来的12,再向左平移37.(考点:正、余弦定理的综合应用,)已知在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且a=2,ccos A+a

3、cos C=-233bcos B,ABC的面积S=3,则b=( A.13B.14C.27D.218.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)已知函数f(x)=3sin2(2-x)+sin xcos x+32,且f()=3+1,f()=3,若|-|的最小值是,则下列结论正确的是( )A.=1,函数f(x)的最大值为1B.=12,函数f(x)的最大值为3+C.=14,函数f(x)的最大值为3+D.=12,函数f(x)的最大值为二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:三角恒等变换,)下列

4、各式中,值为12的有( )A.233sin 30cosB.cos230-sin230C.1-2cos230D.sin230+cos23010.(考点:平面向量的坐标运算,)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a,b的夹角为,则( ).A.|a|=|b|B.acC.bcD.cos =611.(考点:三角函数的基本性质,)已知函数f(x)=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).A.该函数为奇函数B.该函数的最小正周期为2C.该函数的图象关于直线x=2D.该函数的单调递增区间为-2+2k,12.(考点:解三角形,)已知ABC的内角A,B,C的对边分别

5、为a,b,c,则下列四个命题中正确的是( ).A.若a2+b2-c20,0,|0,034T=76-3=32,解得所以=2T=1再根据五点作图法可得76+=32,则=故f(x)=sinx+则将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的12,得到y=sin2x+3的图象,再向右平移3个单位长度,得到故选B.【答案】B7.(考点:正、余弦定理的综合应用,)已知在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且a=2,ccos A+acos C=-233bcos B,ABC的面积S=3,则b=( A.13B.14C.27D.21【解析】由正弦定理可得sin Ccos A+sin Acos C=

6、-233sin Bcos B,即sin(A+C)=-233sin B所以sin B=-233sin Bcos 又sin B0,所以cos B=-32,则B=150因为a=2,ABC的面积S=3,所以S=12acsin B=122c12解得c=23,所以b=a2+c2【答案】C8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,)已知函数f(x)=3sin2(2-x)+sin xcos x+32,且f()=3+1,f()=3,若|-|的最小值是,则下列结论正确的是( )A.=1,函数f(x)的最大值为1B.=12,函数f(x)的最大值为3+C.=14,函数f(x)的最大值为3+D.=12,函数f(x)的最大值

7、为【解析】f(x)=3sin2(2-x)+sin xcos x+32=3sin2x+12sin 2x+32=12sin 2x-32cos 2x+3=由题意可得该函数的周期为4=4,则22=4,所以=14,则f(x)=sin1故f(x)的最大值为3+1.【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:三角恒等变换,)下列各式中,值为12的有( )A.233sin 30cosB.cos230-sin230C.1-2cos230D.sin230+cos230【解析】A符合,233s

8、in 30cos 30=33sin 60B符合,cos230-sin230=cos 60=12C不符合,1-2cos230=-cos 60=-12D不符合,sin230+cos230=1.故选AB.【答案】AB10.(考点:平面向量的坐标运算,)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a,b的夹角为,则( ).A.|a|=|b|B.acC.bcD.cos =6【解析】根据题意,a+b=(5,3),a-b=(-3,1),则a=(1,2),b=(4,1),对于A项,|a|=5,|b|=17,则|a|=|b|不成立,A错误;对于B项,a=(1,2),c=(-2,1),则

9、ac=0,即ac,B正确;对于C项,b=(4,1),c=(-2,1),bc不成立,C错误;对于D项,a=(1,2),b=(4,1),则ab=6,|a|=5,|b|=17,则cos =ab|a|故选BD.【答案】BD11.(考点:三角函数的基本性质,)已知函数f(x)=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).A.该函数为奇函数B.该函数的最小正周期为2C.该函数的图象关于直线x=2D.该函数的单调递增区间为-2+2k,【解析】当cos x0时,f(x)=sin x+cos x=2sinx+当cos x0时,f(x)=sin x-cos x=2sinx-画出函数图象,如图所示.根据图

10、象知,函数不是奇函数,A错误;f(x+2)=sin(x+2)+|cos(x+2)|=sin x+|cos x|=f(x),故该函数的最小正周期为2,B正确;f(-x)=sin(-x)+|cos(-x)|=sin x+|cos x|=f(x),故该函数的图象关于直线x=2对称,C正确由图象可知,在-2,2上,函数f(x)不单调,所以f(x)的单调递增区间不为-故选BC.【答案】BC12.(考点:解三角形,)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列四个命题中正确的是( ).A.若a2+b2-c20,则ABC一定是钝角三角形B.若acosA=bcosB=cC.若acos A=bcos

11、 B,则ABC一定是等腰三角形D.若bcos C=ccos B,则ABC一定是等腰三角形【解析】对于A,若a2+b2-c20,由余弦定理可知cos C=a2+b2-c22ab对于B,因为acosA=bcosB=ccosC,由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,所以tan A=tan B=tan C,所以A=B=C,所以ABC对于C,若acos A=bcos B,由正弦定理得sin 2A=sin 2B,所以A=B或A+B=2,所以ABC是等腰三角形或直角三角形,故C错误对于D,若bcos C=ccos B,由正弦定理得sin Bcos C=sin Ccos B,

12、则sin Bcos C-sin Ccos B=0,所以sin(B-C)=0,得B=C,所以ABC一定是等腰三角形,故D正确.故选ABD.【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,)已知a=(3,2),b=(k,5),若(a+2b)(4a-3b),则k= .【解析】由题意得a+2b=(3+2k,12),4a-3b=(12-3k,-7),因为(a+2b)(4a-3b),所以(3+2k)(-7)=12(12-3k),解得k=152【答案】1514.(考点:两角和与差的正、余弦公式,)已知,为锐角,cos =35,sin(+)=1213,则cos =【解析】由题意得sin =1-cos2=45,cos(+)=当cos(+)=513时,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =51335+1213当cos(+)=-513时,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-51335+1213综上所述,cos 的值为6365或33【答案】6365或15.(考点:平面向量的数量积,)已知等边ABC的边长为6,平面内一点P满足CP=12CB+13CA,则PA【解析】由CP=12CB+13CA,可得PA=PC+CA=23CA-12CB,PB=故PAPB=23CA=12CACB