广东省广州市第九十六中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、广东省广州市第九十六中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）A3 B6 C9 D12参考答案：B2. 曲线y在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ()A . B C D. 参考答案：D略3. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A B C D参考答案：A4. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C

2、2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键5. 过抛物线 y2 =

3、4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：B6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A.154B.153C.152D.151参考答案：B7. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一 点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）(A)点到平面的距离 (B)直线与平面所成的角(C)三棱锥的体积 (D)的面积参考答案：B考点：空间直线与平面的位

4、置关系及几何体的体积面积的综合运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.8. 函数的最大值为 （ ）A B C D 参考答案：A9. 若变量满足约束条件则的最大值为( )A4 B3 C2 D1 参考答案：B10. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an

5、为等差数列，定义，则数列bn也为等差数列.类比上述性质，若数列an为等比数列，定义数列bn, bn =_，则数列bn也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论 .【详解】因为为等差数列，从而，所以，所以为等差数列，而当为等比数列时，故，若，则，此时（为的公比） ，所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.12

6、. 命题 “，”的否定是_参考答案：13. 如果a0，那么a+2的最小值是参考答案：4【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：4【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题14. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知x0，y0，x+2y=1，则的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，则=+=+2，再根据基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，则=

7、+=+22+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：416. 计算 参考答案：2略17. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是 参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1|FP1|=13?9=4,a10|FP10|=13+9=22，a10=a1+9d,0 a10?a1=9d18,?2d0.d的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的

8、正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围. （改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得 由解得. (6分)因为是方程的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,

9、此时也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)19. （本小题满分12分）已知圆经过A(5, 2) 和B(3,2) 两点，且圆心在直线2xy3=0上，求该圆的方程。参考答案：20. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。21. （本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. (1) 求函数的解析式；(2) 若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 1分上是减函数，在上是增函数，. 3分由是偶函数，得. 4分又在处的切线与直线垂直，. 5分，即. 6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减， 10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是. 12分22. （本小题满分13分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系参考答案：设动点为M，其坐