广东省广州市洛溪新城中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市洛溪新城中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，则a的值为( )A1 B1或3 C3 D参考答案：B2. 命题p:已知，则，都有命题q:已知，则，使得不平行于m（其中是平面，是直线），则下列命题中真命题的是A. B C. D 参考答案：D3. 设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足： 的值是 （ ）A96 B64 C48 D24参考答案：A4. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A

2、 B C D 参考答案：A考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题5. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A B C D2参考答案：B略

3、7. 若, 对任意实数都有，,则实数的值为 （ ）A或0B0或1CD参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或8. 下列函数中在（，0）上单调递减的是（）ABy=1x2Cy=x2+xD参考答案：A略9. 设复数z满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出z，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.10. 已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点 B函数f(x)必有一个零

4、点是正数C当a0时，函数f(x)有两个零点 D当a0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得a0，b0 且即=故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a0，b0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为12.

5、 不等式的解为 . 参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。13. 不等式 的解集是 参考答案：原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。14. 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.参考答案：16略15. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正

6、确的命题是 ；参考答案：略16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。所以17. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .参考答案：试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其

7、中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若c2a2b2ab，求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围。参考答案： 解：（1）由已知得（2）19. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且。（）求证：平面； （）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如图的空间直角坐标系，则. 为中点，同理，设为平面的一个法向量，

8、则，又， 令则.得 10分又点到平面的距离. 12分20. （本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c, （）求的值；（）若，求b的值。参考答案：解：（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为，所以，10分得. 12分21. 如图，圆O为ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E（）证明：AD2=DE?DB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连接OD，OC，推导出BA

9、DAED，由此能证明AD2=DE?DB（2）设O的半径为r，推导出BECAED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径【解答】证明：（）连接OD，OC，D是弧AC的中点，ABD=CBD ABD=ECDCBD=ECD BDA=EDABADAED ，AD2=DE?DB解：（2）D是弧AC的中点，ODAC，ADBC，DE=2EB，AD=，BECAED，BC=，ACB=DAC，BDC=ADB，ADB=ACB，DAC=DBC，BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=x，则DE=2x，AD2=DE?DB，6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，AF=CF=，DF=，设圆半径为r，则 OC=r，r2=（r）2+（）2，解得r=圆半径为【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦