广东省广州市市铁一中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市市铁一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对kR，直线ykx10与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 设的三边长分别为,的面积为,若,则( )A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列 参考答案：B略3. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A4. 已知对

2、于任意实数满足 参考答案：A略5. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）参考答案：D略6. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数

3、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 曲线与坐标轴围成的面积是 A. 1 B.2 C.3 D. 4参考答案：C略8. 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（ ）A（0，0） B.（3，2） C.（3，2） D.（2，4)参考答案：D9. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A8B6C12D7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与

4、抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+，求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x1，代入抛物线方程y2=4x得x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题10. “a=b”是“

5、a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程 参考答案：略12. 已知函数满足：，3， 则的值等于_.（用含的式子表示）参考答案：略13. 设.则_.参考答案：100614. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案

6、：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值 参考答案：略16. 设集合的取值区间是 . 参考答案：17. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过分钟的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （4-5：不等式选讲）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对任意的恒有解，求a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即

7、，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得. 19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）

8、原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，020. 在ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角

9、形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=（2）cosC=，所以ab=a2+b242ab4，即ab4，等号当a=b时成立SABC=absinC=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值综合考查了学生的基础知识的掌握21. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC平面EBD，并证明参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接E

10、B，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定专题：证明题分析：欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件解答：答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故E的位置为棱SA的中点点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题22. 已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证： (2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2