广东省广州市圆玄中学2022年高一数学文月考试题含解析

1、广东省广州市圆玄中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【

2、点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. an是等差数列，a28，S10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2参考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.3. 下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）AA=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应BA=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形CA=N，

3、B=0，1，对应法则是：除以2的余数DA=0，1，2，B=4，1，0，对应法则是f：xy=x2参考答案：B【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：A=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B=0，1，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A=0，1，2，B=4，1，0，

4、对应法则是f：xy=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B4. 设a=，b=（）0.2，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A5. 数列的和是（ ）A B C D参考答案：A6. 如果,那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作

5、商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.7. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a

6、|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用8. （5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A12cmB9cmC6cmD3cm参考答案：D考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高解答：截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多

7、边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，L=6，故棱台的高是63=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评：本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键9. 已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意可知，图中的函数是偶函数，与图对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x0时对应法则相同而x0时对应法则不

8、同，再结合排除法分析选项可得正确答案【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），C选项符合题意故选C10. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：A【分析】按，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是 。参考答案：1，1

9、）（1，3）12. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_种可能.参考答案： 3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图： 若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.14. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是 .参考答案：15

10、. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：16. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为 参考答案：8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型17. 若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是 参考答案：

11、|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由?，1，当0时，由?（），求得，故答案为：|1或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：如图，连接交于点，连接，则由题在中，是两边、上的中位线，4分又6分（）解：由题8分而在三棱锥中，高为正方体的棱长，即.12分19. （本小题满分12分）解关于的不等式（，且）参考答案：（1）当时，函数在上为减函数 2分由，得，即 5分（1）当时，函数在上为增函数 7分由，得，即 10分综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为12分20. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围参考答案：略21. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值； （2）判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即