广东省广州市从化第二中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省广州市从化第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=1i（i是虚数单位），则=（）A2B2iC2+4iD24i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意可得 =+（1i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果解答：解：由题意可得，=+（1i）2=2i=2，故选A点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题2. 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必

2、要条件是x （ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4）参考答案：C略3. 已知函数f（x）=2sinx在区间上的最小值为2，则的取值范围是（）ABC（，26，+）D参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】先根据x的范围求出x的范围，根据函数f（x）在区间上的最小值为2，可得到，即，然后对分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案【解答】解：当0时，x，由题意知，即，当0时，x，由题意知，即2，综上知，的取值范围是（）故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点

3、一定要强化复习4. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第18项为A. 200B. 162C. 144D. 128参考答案：B【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，

4、根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键5. 已知函数，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知向量m=(a,b)，向量mn且|m|=|n|,则n的坐标为 （ ）A.（a, b） B. ( a,b) C. (b, a) D. ( b, a)参考答案：C略7. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D8. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：A， ，选择9. 已知边长为的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的

5、表面积为（）A25B26C27D28参考答案：D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：D10. 非负整数a,b满足，记集合，则M的元素的个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：，则 . 参考答案：

6、1612. 若正数x，y满足15xy=22，则x3+y3x2y2的最小值为参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），求出y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：由正数x，y满足15xy=22，可得y=15x220，则x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），其中y3y2+y=y（y2y+）=y（y）20，即y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2，f（x）的导数为f（x）=3x22x=x（3x2），当x=

7、时，f（x）的导数为（2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x由x3x2x?（x）2（x+2）0，当x=时，取得等号则x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2）xy=1当且仅当x=，y=时，取得最小值1故答案为：113. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.参考答案：14. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x时，若x时，f（x）t22t4恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：1t3考点：函数恒成立问题专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定当x时，f（x）的最小值为，利用函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），可

8、得x时，f（x）的最小值为1，从而可得1t22t4，即可得出结论解答：解：当x当x时，f（x）=（x2）x当x时，f（x）的最小值为，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x时，f（x）的最小值为，当x时，f（x）的最小值为1，x时，f（x）t22t4恒成立，1t22t4（t+1）（t3）0，解得：1t3，故答案为：1t3点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查函数的最值，是函数、不等式的综合应用，确定1t22t4是解题的关键15. 已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值等于 。参考答案：4003略16. 的单调递减区间是 。参考答案：略17.

9、已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是_（将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程参考答案：解：（）由已知椭圆C的离心率，因为,得所以椭圆的方程为4分（）设直线的方程为. 由方程组得（1） 6分 因为方程（1）有两个不等的实数根，所以 所以 ，得.7分 设,，则，.（2） 因为以线段为直径的圆经过坐标原点， 所以 ,即有. 9分所以 ，所以

10、（3）将（2）代入（3）得 ， 所以 ，解得 13分满足所求直线的方程为 14分19. （满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的2名教师性别相同”为事件A，则；（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校”为事件B，则。略20. （12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AC=DC（I）若DAC=30，求角B的大小；（）若

11、BD=2DC，且AD=2，求DC的长参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理有，又，可得，结合ADC=B+BAD=B+6060，可求ADC，即可求B的值（）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，可求，由余弦定理即可计算得解DC的长【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，根据正弦定理，有因为，所以又ADC=B+BAD=B+6060，所以ADC=120（3分于是C=18012030=30，所以B=60（6分）（）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，于是，（9分）在ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22AB?BDcosB，即，得x=2故DC=2（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21. 设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（1）的定义域为，当时，在上单调递增；当时，当，单调递减；当，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，即.解法一：，单调递减，又，所以存在，使得，当时，单调递增；当时，单调递减；，又