广东省广州市大学附属中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省广州市大学附属中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A. 240种B. 120种C. 96种D. 480种参考答案：A【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排

2、列组合与分步计数原理，属于一般题。2. 设等差数列an的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= A2 B3 C6 D7参考答案：B3. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案：C略4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D5. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若， ，则大小关系是（ ） A B C D参考答案：A7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和

3、BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（） ABCD 参考答案：D8. 下列四个说法：，则；，则与不平行；，则；，则；A1个B2 个C3个D4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对：，则或异面，故错；对：，则与相交或异面，故不平行，正确；对：，则或相交，故错；对：，则或相交或异面，故错。故答案为：C9. 已知命题p：?x0，x30，那么p是（）A?x0，x30BC?x0，x30D参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x0，x30，那么p是故选：D10. 若复数是实数，则的值为

4、（ ）A. B.3 C.0 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：180012. 命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是 .参考答案：m由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立， 解得13. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)。参考答案：14014. 已知是双曲线的右焦点，若

5、双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：15. 已知“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：0，1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，我们可以得到否定命题，“?xR，ax2+2ax+10”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，其否定“?xR，ax2+2ax+10”为真命题，当a=0时，显然成立；当a0时，ax2+2ax+10恒成立可化为：解得0a1综上实数a的取值范围是0，1）故答案

6、为：0，1）16. 从区间内任取两个数x，y，则x+y1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：17. 若a，b，x，yR，则是成立的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是

7、成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，.（1）求证：数列为等比数列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，求.参考答案：解：=，为常数数列为等比数列取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当

8、时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 略19. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面

9、PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为20. (本题满分12分)在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：（1） 6分（2）猜测。下用数学归纳法证明： 7分当时，显然成立； 8分假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。 12分21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱A

10、B，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1

11、CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A122. (14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3) 甲得5分且获胜的概率。参考答案：解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,甲得分超过7分为事件A, A= A1 A2 A3 A4 A5P(A)=P(A1 A2 A3 A4 A5) (2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x