培优专题07 直线与抛物线的交点问题-解析版

1、 13/13培优专题07直线与抛物线的交点问题已知二次函数 （1）轴与二次函数得交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与二次函数有且只有一个交点(,). （3）二次函数与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.二次函数与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点二次函数与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）二次函数与轴相切 此时二次函数为；总结完全平方形式的二次函数与x轴只有一个交点 没有交点二次函数与轴相离.注意这种情况 当a0,y值恒0，当a0,y值恒0， （4）平行于轴的直线与二次函数的交点 同（3）一样可能有0个交点、1

2、个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.【方法归纳】求直线与抛物线的交点坐标,只需联立直线与抛物线的解析式,解关于x,y的方程组,即可求得交点坐标;(2)利用一次函数y=kx+t和二次函数y=ax2+bx+c的图象比较两函数值的大小及确定不等式kx+tax+bx+c或x+t；（3）【分析】（1）根据抛物线与直线交点横坐标，结合图象求解（2）由抛物线开口方向及对称轴求解（3）将抛物线解析式化为顶点式求解【详解】解：，顶点坐标为-3-2-101240-2-204（1）如图，抛物线与直线交点坐标为（2，0），（2，4），x2x2x2的解集为2x2故答

3、案为：2x2（2）yx2x2，抛物线对称轴为直线x，抛物线开口向上，当x时，y随x增大而减小，y1y2故答案为：（3），当x时，y取最小值为y，1（）（1），x1时，y取最大值y0，故答案为：y0【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系11（2021河南南阳九年级期末）已知二次函数的解析式是(1)用配方法将化成的形式；(2)在直角坐标系中，画出它的图象；(3)当为何值时，函数值；(4)当时，观察图象直接写出函数值的取值的范围【答案】(1)(2)见解析(3)或(4)【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据（2）中函数图象求解

4、即可；（4）根据（2）中函数图象求解即可(1)解：由题意得：；(2)解：列表如下：-101230-3-4-30函数图象如下所示：(3)解：由（2）中函数图象可知当或时，；(4)解：由（2）中函数图象可知当时，【点睛】本题主要考查了把二次函数化为顶点式，画二次函数图象，图象法解不等式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键12（2022全国九年级课时练习）如图，抛物线与直线yxn交于点和点B(1)求m和n的值；(2)求点B的坐标；(3)结合图象请直接写出不等式的解集；(4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标的取值

5、范围【答案】(1)(2)（-1，-3）(3)或(4)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立抛物线和直线解析式进行求解即可；（3）根据不等式的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，进行求解即可；（4）分点P在点B下方，点P在线段AB上，点P在A点上方进行讨论求解即可(1)解：抛物线与直线yxn交于点和点B，；(2)解：由（1）得抛物线解析式为，直线解析式为，联立，解得或（舍去），点B的坐标为（-1，-3）；(3)解：由题意得不等式的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，不等式的解集为或；(4)解：如图所示，当点P在点B下方时，线段PQ与抛物线没有交点；当点P在线段AB之间（包含B不包含A）时，线段PQ与抛物线只有一个交点，此时，当P在A点时，线段PQ与抛物线有两个交点；当线段PQ恰好经过抛物线顶点时，线段PQ与抛物线恰好只有一个交点，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（1，1），此时点P的纵坐标为1，点P的坐标为（3，1）