1.2.4绝对值（练习）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）（解析版）

1、1.2.4绝对值精选练习基础篇基础篇一、单选题1（2022湖南郴州中考真题）有理数，0，中，绝对值最大的数是（）ABC0D【答案】A【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可【详解】，0的绝对值为0，绝对值最大的数为-2，故选：A【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键2（2022辽宁中考真题）-2022的绝对值是（）A2022B2022CD【答案】B【分析】根据绝对值的性质即可得出答案【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键3（2022黑龙江绥

2、化中考真题）化简，下列结果中，正确的是（）ABC2D-2【答案】A【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：当a是正数时，a=a；当a是负数时，a=-a；当a=0时，0=0掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键4（2021山东淄博中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/则沸点最高的液体是（）A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦【答案】A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，；故选A【点睛】本题主要考

3、查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键5（2020四川巴中中考真题）的绝对值的相反数是（）A3BCD【答案】C【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案【详解】的绝对值的相反数是：故选：C【点睛】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键6（2021四川南充中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（）ABCD【答案】D【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值【详解】数轴上表示数和的点到原点的距离相等，和互为相反数，+=0，解得m=-

4、1故选D【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键二、填空题7（2021江苏常州中考真题）数轴上的点A、B分别表示、2，则点_离原点的距离较近（填“A”或“B”）【答案】B【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案【详解】解：数轴上的点A、B分别表示、2，且32，点B离原点的距离较近，故答案是：B【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键8（2021江苏南京中考真题）_；_【答案】 2 -2【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解【详解】解：2；-2故答案为2，-2【点睛】本题考查了相反数和绝对值掌

5、握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键9（2020四川乐山中考真题）用“”或“”符号填空：_【答案】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：|-7|=7，|-9|=9，7-9，故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小10（2022黑龙江黑河七年级期末）绝对值大于1而小于3的整数有_个【答案】2【分析】根据绝对值的意义及有理数大小关系求解即可【详解】解：绝对值大于1而小于3的整数有2和-2，故答案为：2【点睛】本题考查有理数大小的比较及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的

6、关键11（2022黑龙江哈尔滨市第六十九中学校期中）用“”“【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大值越小进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键12（2022山东济宁七年级期末）大家知道，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是_【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解【详解】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0

7、的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，所以式子在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键三、解答题13已知|a|3，|b|，且a0b，试求a，b的值【答案】a-3，b【分析】根据绝对值的性质求出、即可【详解】|a|3，|b|，a3，b，a0b，a-3，b 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键14写出下列各数的绝对值：-125，+23，-3.5，0， ， ，-0.05【答案】125，23，3.5，0， ， ，0.05【分析】根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对

8、值是它的相反数，0的绝对值是0，即可一一得出答案【详解】解：|-125|=125， |+23|=23， |-3.5|=3.5， |0|=0，|= ，|= ， |-0.05|=0.05【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题关键是掌握绝对值的代数意义15（2022吉林大学附属中学七年级期末）比较下列各对数的大小（1）与；（2）与0；【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据两个负数比较大小方法：绝对值大的反而小，即可得出；（2）先化简绝对值可得一个负数，即可比较大小【详解】解：（1），；（2），【点睛】题目主要考查有理数比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键16（1）将4.5，2，（1）2

9、，（3.5）在数轴上表示出来；（2）若4.5，2，（1）2，（3.5）所对应的点为A，B，C，D，那么C，D两点间距离；B，C两点间距离；（3）若E点与C点的距离是5，则E点表示的数是；（4）若F点与B点的距离是a（a0），则F点表示的数是 （用字母a表示）【答案】（1）见解析；（2）2.5；3；（3）-4或6；（4）2+a或2a【分析】（1）利用数轴表示数，在数轴上表示出这些点即可；（2）)根据数轴上两点间的距离可直接得到结论；（3）点E有两种可能，在点C的左侧或右侧；（4）类似（3）中的解答表示即可【详解】解：（1）（1）21，（3.5）3.5，在数轴上表示各数如下所示：（2）由数轴可知，

10、C，D两点间的距离为2.5，B，C两点间的距离为3故答案为：2.5；3（3）当点E在点C的左侧时，点E表示的数为154；当点E在点C的右侧时，点E表示的数为1+56故答案为：4或6（4）当点F在点B的左侧时，点F表示的数为2a；当点F在点B的右侧时，点F表示的数为2+a故答案为：2+a或2a【点睛】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，整式的加减运算，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的求法是解题的关键17（2021广西靖西市教学研究室七年级期中）画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，|3|，0，（5），并用“”将它们连接起来【答案】图见解析，|3|02.5（5）【分析】首先根据在数

11、轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【详解】解：如图： |3|025（5）【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握提升篇提升篇18（2021山东省聊城第四中学七年级阶段练习）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示（1）试判断a，b，c的正负性；（2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置；用a，b，-c表示；（3）若|a|5，|b|2.5，|c|7.5，求a，b，c的值【答案】（1）a0，b0，c0；（

12、2）见解析；（3）a5，b2.5，c7.5【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置得出答案；（2）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置；（3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，进而得出答案【详解】解：（1）由图可知：a0，b0，c0；（2）如图所示：；（3）|a|5，|b|2.5，|c|7.5，a0，b0，c0，a5，b2.5，c7.5，【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号是解题关键19综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题数轴上，若A，B两点分别表示数

13、a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，填空：(1)A，B两点之间的距离为_；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？【答案】(1)7(2)(3)或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度【分析】(1)根据公式计算即可 (2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可(3) 解答时，分点P向左运

14、动和向右运动两种情况求解(1)数轴上的点A，B分别表示有理数2，AB=|-5-2|=7，故答案为：7(2)设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，2-=6或2-= -6，解得= -4或=8，点C在点A的左侧，= -4，故答案为：-4(3)当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，根据题意，得 ，解这个方程，得 ；当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，根据题意，得，解这个方程，得，故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键20（2022河南郑州外国语中学七年级期末）数轴是一

15、个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与1 的两点之间的距离从“数”的角度看：数轴上表示 4 和3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） 根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)若数轴上表示的数 x 和2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 【答案】

16、(1)6，7；(2)6或2；4【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；由于所给式子表示x到1和3的距离之和，当x在1和3之间时和最小，故只需求出1和3的距离即可(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是93=6，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是2（5）=7，故答案为：6，7；(2)解：根据题意，得：x(2)=4，x+2=4，x+2=4或x+2=4，解得：x=6或x=2，故答案为：6或2；表示x到1和3的距离之和，当x在1和3之间时距离和最小，最小值为13=4，故答案为：4【点睛】本题考查数轴上两点之间

17、的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键21（2022河北唐山二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题：(1)数轴上表示3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由【答案】(1)4，(2)或(3)有最小值，6【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB|ab|即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB|ab

18、|即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解(1)解：，故答案为：4，(2)解：或，故答案为：或(3)在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键注意分类思想在解题中的运用22（2021山东威海期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且(1)_，_；(2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离；(3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？【答案】(1)-2，3(2)11(3)4秒或10秒【分析】（1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值；（2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求得A、B两点间距离；（3）分两种情况考虑：点B在点A的右边；点B在点A的左边根据两点间相距3个单位长度，可确定点B所表示的数，从而确定点B移动的距离，进而求得运动的时间(1)，且，故答案为：2，3(2)由题意得，点A向左