2021年山东省聊城市临清魏湾镇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省聊城市临清魏湾镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位的二项展开式中第七项为 A B C D参考答案：C2. 如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，则的范围为（ ）ABCD参考答案：A设，故选3. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） ( B ) (C) (D) 参考答案：A根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于4. 某几何体的正视图和侧视图如

2、图，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A16B32C32D64参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12=24，高h=4，故棱锥的体积V=32故选：B5. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（ ）A64 B32 C. 16 D 64参考答案：A6.

3、 已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是ABC D参考答案：A7. 若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )A1,0 B(1,0) C(,01,+) D(, 1)(0,+)参考答案：A8. 下列命题中，真命题是A存在 使得 B任意C若，则至少有一个大于1 D 参考答案：D略9. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (1,+)C. (1,0)D. 参考答案：D【分析】先将函数有两个极值点，转化为方程有两不等实根，再令，可得与直线有两不同交点，根据导数的方研究函数的图像，由数形结合的方法即可得出结果.【详解】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根

4、，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，即单调递增；当时，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.10. 已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）A个 B个C个 D个参考答案：D.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域

5、(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则 _.参考答案：设，则，代入，又，即. 12. 设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_.参考答案：1,2,5略13. 已知则 参考答案：14. 已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为 _。参考答案：略15. 双曲线的两条渐近线为

6、x2y=0，则它的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线为y=x，则当焦点在x轴上时，即=，e=，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e=，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线为y=x，当焦点在x轴上时，即=，由e=，当焦点在y轴上时，即=，则=2，e=，故答案为：或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法，考查分类讨论思想，属于中档题16. 函数在 处取得极小值.参考答案：2 本题主要考查函数极值的求解，难度较小。. 因为，

7、所以得，且时，递减，当时，递增，所以x=2是取得极小值.17. 设，AOB=60，且+2，则在上的投影的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以, .(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得: 即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单

8、调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， . （）求证：ABC是直角三角形； （）若，求ABC的周长的取值范围.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）由正弦定理和题设条件，化简得，得到，即可得到证明；（）由（）可得的周长，利用三角函数的图象与性质，即可求解【详解】（）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形. （）由（）可得的周长，由可知，则，即，所以周长的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及

9、合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. （本小题荫分i2分）某次网球比赛分四个阶段只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛甭则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分甲、乙两个网球选手参加了此次比赛，已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为(I)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率。()设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望参考答案：21. 已知函数（1）求证：；（2）解不等式参考答案：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：-10分22. 如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），