2021年福建省龙岩市朋兴中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年福建省龙岩市朋兴中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A B. C D. 参考答案：C3. 设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，则有 （ ）A BC D参考答案：B4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C5.

2、 的展开式中，x3的系数等于（）A15B15C20D20参考答案：B【知识点】二项式定理与性质因为，令得，所以，x3的系数为故答案为：B6. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值参考答案：D7. 设，集合，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件给定下列三个命题：当，时，；若，则，；恒成立其中，为真命题的是（）A B C D参考答案：B试题分析：中，正确；中，说明，符合题意，但也符合题意，故错误；显然和是相互对立的两个事件，因此有，

3、正确.选B.考点：古典概率，对立事件.8. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，Sn是an的前n项和，则等于( )A. -8B. -6C. 0D. 10参考答案：C分析：由成等比数列，可得 再利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出详解：4成等比数列， 化为 解得 则 故选D点睛：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知复数，（为虚数单位），则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C10. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12参

4、考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|2x1|1的解集是 。参考答案：12. 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质 参考答案：答案：若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜

5、率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.解析：设点M、P的坐标为（）、（），则N（）. 因为点M（）在已知双曲线上，所以，同理.则（定值）.13. 不等式的解为 .参考答案：14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。参考答案：15. 设an是集合3p+3q+3r|0pqr，且p，q，rN*中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=参考答案：50【考点】计数原理的应用【分析】ak=2511，可得p=4，qp=1，rp=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可【解答】解：0pqr，且p，q，rN an=3p+

6、3q+3r=3p（1+3qp+3rp），ak=2511，p=4，qp=1，rp=3，q=5，r=7，（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4

7、，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）（5+4+3+2+1）2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：5016. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：63略17. 已知平面向量，满足，则在方向上的投影是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，ADBC且AD=2BC，ADCD，

8、EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；（II）求二面角E BC - F的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力满分13分依题意，可以建立以D为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0

9、，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1），N（1，0，2）（）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则 即 不妨令z=1，可得n0=（1，0，1）又=（1，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN平面CDE（）解：依题意，可得=（1，0，0），=（0，1，2）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则 即 不妨令z=1，可得n=（0，1，1）设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则 即 不妨令z=1，可得m=（0，2，1）因此有cos=，于是sin=所以，二面角EBCF的正弦值为（）解：设线段

10、DP的长为h（h0，2），则点P的坐标为（0，0，h），可得易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60=，解得h=0，2所以线段的长为.19. （本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值参考答案：（）解：由已知可得3分 BC=4，4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分20. 设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满

11、足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值【解答】解：（1）x2时，f（x）=x12；2x0时，f（x）=x+1（1，2）；x0时，f（x）=x+11f（x）的最小值为1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）（p1+q1+r1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r23，p2+q2+

12、r2的最小值为321. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20