二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项练习1）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、专题22.12 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与性质（专项练习1）单选题1二次函数的图象顶点坐标为（ ）A（1，1）B（1，-1）C（-1，1）D（-1，-1）2把二次函数y=x24x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）2+7Cy=（x2）21Dy=（x+2）273将二次函数yx24x+1的右边进行配方，正确的结果是（）Ay（x2）23By（x4）2+1Cy（x2）2+1Dy（x+2）234有x人结伴去旅游共需支出y元，若y与x之间满足解式，要使总支出最少，此时人数x为（）A3B4C5D65函数的图象大致为（ ）ABCD6将函数y=kx2与

2、y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）ABCD7若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）ABCD8如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD9关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-310二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D411已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关

3、于此函数图象的描述中，错误的是（）A对称轴是直线x1B当x0时，函数y随x增大而增大C图象的顶点坐标是（1，4）D图象与x轴的另一个交点是（4，0）12若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy3 y2 y1Dy2 y30，（3）当x取何值时，y0；当x取何值时y0.参考答案1A【分析】直接利用配方法得出函数顶点式进而得出其顶点坐标解：，则二次函数图象顶点坐标是（1，1）故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方法将原式变

4、形是解题关键注意：二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 2C【分析】用配方法化成顶点式即可解：y=x24x+3，y=x24x+4-4+3，y=（x-2）21，故选：C【点拨】本题考查了用配方法把二次函数化成顶点式，解题关键是熟练运用配方法化顶点式，注意配方法的步骤3A【分析】加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式解：yx24x+1（x24x+4）4+1（x2）23故选：A【点拨】本题主要考查二次函数一般式化为顶点式，熟练掌握利用配方法进行化为顶点式是解题的关键4C【分析】先将化为顶点式，再利用二次函数求最值的方法求解即可解：由=且a=20知：当x=5时，y取得最小

5、值，即要使总支出最少，此时人数x为5，故选：C【点拨】本题考查了求二次函数的最值，熟练掌握利用二次函数求最值的方法，将解析式化为顶点式是解答的关键5B【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.符合条件的图象是B故选B【点拨】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键6C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k0和k0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题当k0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过

6、第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C【点拨】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7A正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.8C【分析】由a0，b0，c0，推出0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判

7、断解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9D分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D点拨：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

8、性质解答10C抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C11D【分析】利用二次函数的图像与性质，判断选项的正误即可.由函数图像可知，对称轴是直线x1故选项A正确；当x0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；图象的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；图象与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.故选D【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.12D【分析

9、】由点A（m，n）、C（3m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2 y3 y1；解答：解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y2 y3-1，则当x=-1时，y0，则则错误；由图可知c=-1=b24a(c+1)=b2,且b0错误由图可知，对称轴x=且12故正确；故选D.【点拨】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.17【分析】把解析式化成顶点式即可求得解：根据二次函数因此当x时，y达到最小值故答案为

10、【点拨】本题考查了用配方法化简二次函数的一般形式为顶点式；关键在于能熟练应用配方法18【解析】分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式详解：y=-x2+x-1，=-（x2-2x+1）-1-，=-（x-1）2-，即y=-（x-1）2-，故答案是：-（x-1）2-点拨：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）19 2(x1)23 x=1 (1，3)【解析】【分析】可通过将二次函数y2x24x

11、5化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标【详解】二次函数y2x24x5化为顶点式为2(x1)23，所以，其对称轴是x=1，顶点坐标为(1，3)故答案为：【点拨】本题全面考查了二次函数的性质，涉及面广，关键应掌握配方方法20 直线x=1 （1，4） y=4【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可以解答本题函数y=（x-1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，故答案为：直线x=1，（1，4），y=4【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答211x3【分析】根据图象直接可以得出答案如图，从二次函数yx22x3的图象

12、中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：1x3【点拨】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键22【分析】由抛物线图像可得，对称轴是x=1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，则抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，根据二次函数的图像写出当时，x的取值范围即可由题意可得：对称轴是x=1，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)， 当时，故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，根据二次函数图像的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题关键23【分析】由图观察得出y=0时所对的x的值，再根据开口方向，从而确定y0时，x的取值范围

13、.由图观察得出y=0时，x=1或x=3，又知开口向上，则 y0时，.【点拨】本题是对二次函数图像的考查，准确找到而从函数零点位置是解决本题的关键，难度较小.241b11或b=-4【分析】如下图所示，根据m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解如下图所示，直线m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点， 点E、R、C坐标分别为（4，5）、（10，-4）、（8，-3），直线l的表达式：把点E、R的坐标代入直线y=kx+b得：，解得：，同理可得直线m的表达式为：，直线n的表达式为：y=-4，故：b的取值范围为：1b11或b=-4

14、【点拨】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的难点是通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题25y3y1y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.26【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛

15、物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.27【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可，故答案为【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式28【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断；由抛物线的性质可判断；把点和点代入解析式求出y1、y2即可；当y=5时，利用一元二次方程的

16、根的判别式即可判断，进而可得答案解：由抛物线过点（5，6）、（2，6）、（0，4），可得：，解得：，二次函数的解析式是，a=10，故正确；当时，y有最小值，故错误；若点，点在二次函数图象上，则，故正确；当y=5时，方程即，方程有两个不相等的实数根，故正确；综上，正确的结论是：故答案为：【点拨】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键29【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，根据a,b,c的

17、正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴

18、交于30【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线的对称轴是且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即，整理得：25a10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，即3b+2c0，故错误；x=1时，函数值最大，（m1），abm（am

19、b），所以正确；故答案为31-1【解析】【分析】由“对称轴是直线x=-1，且经过点P（-3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得【详解】因为抛物线对称轴x=-1且经过点P（-3，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线解析式y=ax2+bx+1中，得a+b+1=0所以a+b=-1，又因为，所以2a-b=0,所以(a+b)(4a-2b+1)=-1(0+1)=-1故正确答案为：-1【点拨】本题考核知识点：二次函数的对称轴. 解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.32【解析】（1）抛物线开口向下，又对称轴在轴的右侧， ，抛物线

20、与轴交于正半轴， ，即正确；（2）抛物线与轴有两个交点，又，即错误；（3）点C的坐标为，且OA=OC，点A的坐标为，把点A的坐标代入解析式得：，即正确；（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，抛物线与轴交于A、B两点，是方程的两根，OAOB=.即正确；综上所述，正确的结论是：.33（1）（2）（1，4）【解析】解：（1）抛物线经过点A（3，0），B（1，0），抛物线的解析式为；，即，（2）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为：（1，4）（1）根据抛物线经过点A（3，0），B（1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式（2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案34（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）图见详解；当y0时，1x3【分析】（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即