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文档简介
1、专题22.12 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与性质(专项练习1)单选题1二次函数的图象顶点坐标为( )A(1,1)B(1,-1)C(-1,1)D(-1,-1)2把二次函数y=x24x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是()Ay=(x+2)2+1By=(x+2)2+7Cy=(x2)21Dy=(x+2)273将二次函数yx24x+1的右边进行配方,正确的结果是()Ay(x2)23By(x4)2+1Cy(x2)2+1Dy(x+2)234有x人结伴去旅游共需支出y元,若y与x之间满足解式,要使总支出最少,此时人数x为()A3B4C5D65函数的图象大致为( )ABCD6将函数y=kx2与
2、y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中,可能的是()ABCD7若正比例函数y=mx(m0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )ABCD8如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a0,b0,c0,那么这个二次函数的图象可能是()ABCD9关于二次函数,下列说法正确的是( )A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时,的值随值的增大而减小D的最小值为-310二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=1有以下结论:abc0,4ac2,其中正确的结论的个数是( )A1B2C3D411已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示,下列关
3、于此函数图象的描述中,错误的是()A对称轴是直线x1B当x0时,函数y随x增大而增大C图象的顶点坐标是(1,4)D图象与x轴的另一个交点是(4,0)12若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy3 y2 y1Dy2 y30,(3)当x取何值时,y0;当x取何值时y0.参考答案1A【分析】直接利用配方法得出函数顶点式进而得出其顶点坐标解:,则二次函数图象顶点坐标是(1,1)故选:A【点拨】本题主要考查了二次函数的性质,正确进行配方法将原式变
4、形是解题关键注意:二次函数的顶点式为,则抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为(,) 2C【分析】用配方法化成顶点式即可解:y=x24x+3,y=x24x+4-4+3,y=(x-2)21,故选:C【点拨】本题考查了用配方法把二次函数化成顶点式,解题关键是熟练运用配方法化顶点式,注意配方法的步骤3A【分析】加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式解:yx24x+1(x24x+4)4+1(x2)23故选:A【点拨】本题主要考查二次函数一般式化为顶点式,熟练掌握利用配方法进行化为顶点式是解题的关键4C【分析】先将化为顶点式,再利用二次函数求最值的方法求解即可解:由=且a=20知:当x=5时,y取得最小
5、值,即要使总支出最少,此时人数x为5,故选:C【点拨】本题考查了求二次函数的最值,熟练掌握利用二次函数求最值的方法,将解析式化为顶点式是解答的关键5B【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标,结合图象找出答案即可函数的二次项系数为-1,所以开口向下,抛物线与y轴的交点为(0,1).符合条件的图象是B故选B【点拨】此题考查二次函数的图象,掌握二次函数的性质,图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键6C【解析】【分析】根据题意,利用分类讨论的方法,讨论k0和k0,函数y=kx2与y=kx+k的图象,从而可以解答本题当k0时,函数y=kx2的图象是开口向上,顶点在原点的抛物线,y=kx+k的图象经过
6、第一、二、三象限,是一条直线,故选项A、B均错误,当k0时,函数y=kx2的图象是开口向下,顶点在原点的抛物线,y=kx+k的图象经过第二、三、四象限,是一条直线,故选项C正确,选项D错误,故选C【点拨】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答7A正比例函数y=mx(m0),y随x的增大而减小,该正比例函数图象经过第一、三象限,且m0,二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴,综上所述,符合题意的只有A选项,故选A.8C【分析】由a0,b0,c0,推出0,可知抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,由此即可判
7、断解:a0,b0,c0,0,抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,故选C【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型9D分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题详解:y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D点拨:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的
8、性质解答10C抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线x=1,b=2a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,=b2-4ac0,4ac b2,所以正确;b=2a,2ab=0,所以错误;x=1时,y0,ab+c2,所以正确故选C11D【分析】利用二次函数的图像与性质,判断选项的正误即可.由函数图像可知,对称轴是直线x1故选项A正确;当x0时,函数y随x增大而增大,故选项B正确;图象的顶点坐标是(1,4),故选项C正确;图象与x轴的另一个交点是(3,0),故选项D错误.故选D【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质,熟练掌握性质是解题的关键.12D【分析
9、】由点A(m,n)、C(3m,n)的对称性,可求函数的对称轴为x,再由B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离,即可判断y2 y3 y1;解答:解:经过A(m,n)、C(3m,n),二次函数的对称轴x,B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B最远,D最近,|a|0,y2 y3-1,则当x=-1时,y0,则则错误;由图可知c=-1=b24a(c+1)=b2,且b0错误由图可知,对称轴x=且12故正确;故选D.【点拨】本题考查的是二次函数,熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.17【分析】把解析式化成顶点式即可求得解:根据二次函数因此当x时,y达到最小值故答案为
10、【点拨】本题考查了用配方法化简二次函数的一般形式为顶点式;关键在于能熟练应用配方法18【解析】分析:利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式详解:y=-x2+x-1,=-(x2-2x+1)-1-,=-(x-1)2-,即y=-(x-1)2-,故答案是:-(x-1)2-点拨:本题考查了二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)19 2(x1)23 x=1 (1,3)【解析】【分析】可通过将二次函数y2x24x
11、5化为顶点式,再依次判断对称轴、顶点坐标【详解】二次函数y2x24x5化为顶点式为2(x1)23,所以,其对称轴是x=1,顶点坐标为(1,3)故答案为:【点拨】本题全面考查了二次函数的性质,涉及面广,关键应掌握配方方法20 直线x=1 (1,4) y=4【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可以解答本题函数y=(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4),最小值是y=4,故答案为:直线x=1,(1,4),y=4【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答211x3【分析】根据图象直接可以得出答案如图,从二次函数yx22x3的图象
12、中可以看出函数值小于0时x的取值范围为:1x3【点拨】此题重点考察学生对二次函数图象的理解,抓住图象性质是解题的关键22【分析】由抛物线图像可得,对称轴是x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),根据二次函数的图像写出当时,x的取值范围即可由题意可得:对称轴是x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3,0),抛物线与x轴的另一个交点是(1,0), 当时,故答案为:【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质,根据二次函数图像的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是解题关键23【分析】由图观察得出y=0时所对的x的值,再根据开口方向,从而确定y0时,x的取值范围
13、.由图观察得出y=0时,x=1或x=3,又知开口向上,则 y0时,.【点拨】本题是对二次函数图像的考查,准确找到而从函数零点位置是解决本题的关键,难度较小.241b11或b=-4【分析】如下图所示,根据m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的临界点,即可求解如下图所示,直线m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的临界点, 点E、R、C坐标分别为(4,5)、(10,-4)、(8,-3),直线l的表达式:把点E、R的坐标代入直线y=kx+b得:,解得:,同理可得直线m的表达式为:,直线n的表达式为:y=-4,故:b的取值范围为:1b11或b=-4
14、【点拨】本题考查的是二次函数知识的综合运用,本题的难点是通过作图的方式,通过数形结合的方法即可解决问题25y3y1y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点:二次函数的函数值比较大小.26【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.由二次函数yax2+bx+c(a0),y与x的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;抛
15、物线yax2+bx+c(a0)的顶点为(2,-3),结论正确;b24ac0,结论错误,应该是b24ac0;关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11,x23,结论正确;m3,结论错误,其中,正确的有. 故答案为:【点拨】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.27【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式,然后进行判断即可,故答案为【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式28【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式,进而可直接判断;由抛物线的性质可判断;把点和点代入解析式求出y1、y2即可;当y=5时,利用一元二次方程的
16、根的判别式即可判断,进而可得答案解:由抛物线过点(5,6)、(2,6)、(0,4),可得:,解得:,二次函数的解析式是,a=10,故正确;当时,y有最小值,故错误;若点,点在二次函数图象上,则,故正确;当y=5时,方程即,方程有两个不相等的实数根,故正确;综上,正确的结论是:故答案为:【点拨】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识,属于常考题型,熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键29【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ,根据图象与y轴交点可得,再根据二次函数的对称轴,结合a的取值可判定出b0,根据a,b,c的
17、正负即可判断出的正误;把代入函数关系式,再根据对称性判断出的正误;把 中即可判断出的正误;利用图象可以直接看出的正误解:根据图象可得: ,对称轴: , 故正确;把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线,可得当 故错误; 即: 故正确;由图形可以直接看出正确故答案为【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向,当 时,抛物线向上开口;当 时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即),对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时(即),对称轴在y轴右侧(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴
18、交于30【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故正确;直线抛物线的对称轴,所以,可得b=2a,a2b+4c=a4a+2=3a+4c,a0,3a0,3a+4c0,即a2b+4c0,故错误;抛物线的对称轴是且过点(,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(,0),当x=时,y=0,即,整理得:25a10b+4c=0,故正确;b=2a,a+b+c0,即3b+2c0,故错误;x=1时,函数值最大,(m1),abm(am
19、b),所以正确;故答案为31-1【解析】【分析】由“对称轴是直线x=-1,且经过点P(-3,0)”可知抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线方程即可解得【详解】因为抛物线对称轴x=-1且经过点P(-3,0),所以抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线解析式y=ax2+bx+1中,得a+b+1=0所以a+b=-1,又因为,所以2a-b=0,所以(a+b)(4a-2b+1)=-1(0+1)=-1故正确答案为:-1【点拨】本题考核知识点:二次函数的对称轴. 解题关键:利用抛物线的对称性,找出抛物线与x轴的另一个交点.32【解析】(1)抛物线开口向下,又对称轴在轴的右侧, ,抛物线
20、与轴交于正半轴, ,即正确;(2)抛物线与轴有两个交点,又,即错误;(3)点C的坐标为,且OA=OC,点A的坐标为,把点A的坐标代入解析式得:,即正确;(4)设点A、B的坐标分别为,则OA=,OB=,抛物线与轴交于A、B两点,是方程的两根,OAOB=.即正确;综上所述,正确的结论是:.33(1)(2)(1,4)【解析】解:(1)抛物线经过点A(3,0),B(1,0),抛物线的解析式为;,即,(2)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为:(1,4)(1)根据抛物线经过点A(3,0),B(1,0),直接由交点式得出抛物线的解析式(2)将抛物线的解析式化为顶点式,即可得出答案34(1)二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0),抛物线的顶点坐标为(2,1);(2)图见详解;当y0时,1x3【分析】(1)令y=0,可求出x的值,即为与x轴的交点坐标;将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标(2)根据与x轴的交点坐标,顶点坐标,与y轴的交点即
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