广东省佛山市高明第二高级中学2022年高三数学文测试题含解析

1、广东省佛山市高明第二高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 A（0,1） B（1,0） C（） D参考答案：C2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三

2、视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.4. 给出如下三个命题： 四个非零实数a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是； 设，且，若 ，则 ； 若，则是偶函数 其中不正确命题的序号是A B C D参考答案：B5. 已知，则的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6D解析：因为，所以，又， ，故选D.【思路点拨】由，得，再根据二倍角公式即可求得.6. 已知f（x）=，则f（8）等于(

3、 )A4B0CD2参考答案：C【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=，导出f（8）=f（2）=22，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=22=故选C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称，则下列的判断正确的是（）A、p为真B、q为假C、q为假D、为真参考答案：C8. 函数的图象大致为（ ） A B C D参考答案：C9. 已知圆，过点的直线，则（ ）（A）与相切（B）与相

4、交 （C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能参考答案：B10. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案【解答】解：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=（2

5、1）1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即

6、可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中13. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是参考答案：2略14. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频

7、率分布直方图(如图173)根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_参考答案：60015. 正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 参考答案：16. 若数列中，则_.参考答案： 3 略17. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号) ，参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为， 1分3分因

8、为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a0所以 6分19. （10分）（2013?兰州一模）选修41：几何证明选讲已知：如图，eO为ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线ADl，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且EDC=FDC求证：（）AB2=BDBC；（）点A、B、D、F共圆参考答案：证明：（1）直线l为圆O的切线，1=ACBADl，1=DABACB=DAB，又ABC=DBA，ABCDABAB2=BD?BC（5分）（）由（）可知BAC=ADBEDC=FDC，EDC=ADB，BAC=FDCBAC+EDC=FDC+FDB=180点A、B、D、F共圆（

9、10分）略20. 已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为若垂直于轴时，（）求抛物线方程；（）若点也在曲线上，为坐标原点，且，求实数的取值范围参考答案：（） ； （）略21. （12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志

10、愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. 2分(2) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B

11、1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线C1与C2交于O，A两