广东省佛山市顺德大良实验中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良实验中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）ABCD 参考答案：D略2. 如果全集U=R. A= B=。则A等于（ ） A.（2,3）（3,4） B.（2,4） C.（2,3） D.参考答案：C略3. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：命题“” 真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是 （ ）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：C4

2、. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 3,47 C. 0,1 3,4 D. 0,1 3,4 7参考答案：D5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 参考答案：A略6. 函数在区间上的图象大致为 （ ）参考答案：C7. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ）A0B1C2D3参考答案：B8. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：D9. 已知函数y=sinx+cosx，y=2sinxc

3、osx，则下列结论正确的是( )A两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称B两个函数的图象均关于直线x=对称C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数D可以将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确解答：解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，由于的图象关于点（，0）成中心对称，的图象不关于点（，0）成中心对称，故A不正确由于函数的图象不可能关于直线x=成轴对称，故B不正

4、确由于这两个函数在区间（，）上都是单调递增函数，故C正确由于将函数的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）sin（x+），故D不正确故选C点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题10. 已知函数是奇函数，当时，且则的值为（ ）A B 3 C 9 D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= ；参考答案：e12. 如图，四边形内接于， AB为的直径，直线MN切于点D，则= 。参考答案：13. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的

5、取值范围是_参考答案：(1，)略14. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为参考答案：10略15. 若（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则= 参考答案：-2【考点】二项式系数的性质【分析】由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，令r=3，则a3=80；令r=2，则a2=40=2故答案为：-2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

6、16. （选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程N3 【答案解析】 解析：曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.【思路点拨】把曲线D的方程，化为普通方程为x+y=0利用sin2+cos2=1可把曲线C的参数方程，化为，注意到（，2），可得y0

7、，联立即可得出交点，进而得出切线方程17. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且. 3分（）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增. 5分（）当时,由（1）,得在定义域上单调递增， 所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）. 7分当时，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意； 8分当时，若,则,单调递减,若,则.

8、若,则,单调递增.当时,（舍）；当时,（满足题意）；当时,（舍）；12分综上所述 13分略19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=3x+2 （I）解不等式， （）已知m+n=1(m,n0)，若恒成立，求实数a的取值范围参考答案：() ;（）【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述 . 5分（），令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分【思路点拨】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得|x-a|-|3x+

9、2|4恒成立令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围20. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.参考答案：（1）=2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分21. 已知等差数列满足：且成等比数列.（）求数列的通项公式.（）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）设数列公差为d,由解得d=0或d=4 故=2或=4n-2 (2)当=2时，.不存在正整数n，使得当=4n-2时，由 解得n30或n-10(舍去) 此时存在正整数n使得且n的最小值为31. 综上，当=2时，不存在正整数n，使得当=4n-2时，存在正整数n使得且n的最小值为31.22. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且是椭圆的左焦点.（1）求证:是等腰直角三角形；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足，求点Q的轨迹方程.参考答案：解：（）由题意解得，所求椭圆方程为 ,，不难得出是等腰直角三角形。 （）方法一设点Q、A、B的坐标分别为由题可设,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（