广东省佛山市第二高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市第二高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=（ ）A B C D参考答案：D.2. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：B3. 下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END参考答案：B4. 已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等

2、C正方形是矩形 D其他参考答案：A略5. 定义集合运算：AB=.设集合，则集合AB的元素之和为（ ）A2 B1 C3 D4参考答案：C6. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a, b的值分别为A. 77, 0.53B. 70, 0.32 C. 77, 5.3D. 70, 3.2参考答案：B略7. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知定义在上的函数满足，当时，其中，若方程有3个不同

3、的实数根，则的取值范围为A B C D参考答案：B9. 已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）ABxy=0C2xy=0D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=，即故选：D10. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0

4、相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，动圆必经过定点（2，0）故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量XB（n，p），则等于参考答案：（1p）2略12. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，1），则异面直线l1，l2所成角的大小为参考答案：【考点】异面直线及其

5、所成的角【分析】求出cos，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小【解答】解：异面直线l1，l2的方向向量分别为，cos=，=异面直线l1，l2所成角的大小为故答案为：13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则

6、直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线【解答】解：A、M、C、C1四点不共面直线AM与CC1是异面直线，故错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故错误同理，直线BN与MB1是异面直线，故正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故正确；故答案为：14. 已知点在直线上，则的最小值为 _ 参考答案：315. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-516. 若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=_。参考答案：1试题分析：因为，所以考点：复数概念17. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数 （a0）（1）判断并证明y在x（0，）上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）设，若y在（0，）上有三个零点 , 求的取值范围参考答案：解：（1）任取、（0，）设 0 0，0，函数y在x（0，）上单调递增。（2）解：令,则，令0得（负值舍去）将代入得1 （3）， 令得x1或x3 ks5uX(0,1)1(1,3)3(3,+) +0-0 +G(x)a若y在（0，）上有三个零点，则 的取值范围是略19. 已知命题p：方程x2+mx+1=0

8、有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述

9、得：m的取值范围是m2或m3或1m220. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015完成下面22列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与

10、注射药物B后的疱疹面积有差异”表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n参考答案：解答： 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200由于所以有99的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” 21. （本题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1）， 1分依题意，得，即 4分经检验，符合题意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)38c递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为 11分因为对于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范围为 14分22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精