广东省佛山市石门中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市石门中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1参考答案：A略2. 设函数f（x）=lg（1x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（，0则图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合【解答】解：A=x|y=f（x）=（1，1），B=y|y=f（x）=（，0，故图中阴影部分

2、表示的集合为（，1（0，1）；故选D3. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C4. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D5. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,0

3、02，,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答案：B6. 设是三条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确题是（ ）若，则

4、；若异面，则；若，且，则；若为异面直线，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则A5 B4 C2 D1参考答案：B8. 对于平面下列命题中真命题是 （ ） A若 B若 C若D若参考答案：答案：C 9. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：A10. （5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（） A 2 B 3 C 6 D 9参考答案：D【考点】： 利用导

5、数研究函数的极值【专题】： 计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 求出函数的导数，由极值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选D【点评】： 本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及

6、轴都相切的圆的标准方程为 参考答案： 12. 定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ; 若，则 其中真命题是_（写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 若向量,若,则的最小值为_.参考答案：略14. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：15. 定积分的值为参考答案：e+1【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可【解答】解：原式=e+1；故答案为：e+116. 在极坐标系中，已知点F（1，0），O为极点，点M在曲线C： 参考答案：17. 已知点M（）在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为 。参考答

7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离（1）设椭圆上的任意一点P（x，y）到直线l1：x2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为1、2，求12的取值范围（2）设点E（t，0）、F（t，0）到直线l：xcos+2ysin2=0的方向距离分别为1、2，试问是否存在实数t，对任意的都有12=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由（3）已知直线l：mxy+n=0和椭圆E：（ab0），设椭圆E的两个焦点

8、F1，F2到直线l的方向距离分别为1、2满足，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）；类比推理；进行简单的合情推理【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）由题意、，于是，又2x2得0 x24，即可求12的取值范围（2）由题意，于是，可得4t2cos2=cos2+4sin2?（3t2）cos2=0对任意的都成立，即可得出结论；（3）确定n2b2+m2a2，B（0，n），即可比较|AB|的长与a+b的大小【解答】解：（1）由点P（x，y）在椭圆上，所以由题意、，于是 2分又2x2得0 x24，即 4分（

9、2）假设存在实数t，满足题设，由题意，于是 6分4t2cos2=cos2+4sin2?（3t2）cos2=0对任意的都成立只要3t2=0即可，所以故存在实数t，对任意的都有12=1成立 9分（3）设F1，F2的坐标分别为（c，0）、（c，0），于是c2=a2b2、于是?n2b2+m2a2又，B（0，n）即 12分所以综上|AB|a+b 14分【点评】本题考查推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3。 （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）

10、，使得直线l：mx+ny=l与圆O：x2+y2=l相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。参考答案：略20. 选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集为R（1）求m的最大值；（2）已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集为R，求出m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值

11、及此时a，b，c的值【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|（x+3）（x+m）|=|m3|当3xm或mx3时取等号，令|m3|2m所以m32m或m32m解得m3或m1m的最大值为1（2）a+b+c=1由柯西不等式，（a+b+c）2=1，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立即当且仅当，时，2a2+3b2+4c2的最小值为【点评】本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题21. （12分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：22. 某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、 戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A