基于压缩感知和空间插值的树木内部缺陷应力波层析成像算法

1、基于压缩感知和空间插值的树木内部缺陷应力波层析成像算法摘要：应力波目前已逐渐成为木材无损检测领域中的主流信号，通过对应力波速度矩阵的分析计算,可对树木内部缺陷进 行层析成像，直观呈现缺陷的位置、大小和轮廓。应力波信号量的充足程度对成像精度具有重要影响,提出一种基于 压缩感知和空间插值的应力波层析成像算法，利用压缩感知恢复缺陷区域的潜在空间结构，当信号量不足时,仍能实 现树木内部缺陷的高质量成像。实验结果该方法的有效性。关键词：树木内部缺陷;应力波成像;压缩感知;空间插值0引言树木内部缺陷成像技术具有重要的研究价值，使 用该技术，能精准、无损地对树木内部健康情况进行检 测，从而有效保护各种树木、

2、林木、原木、木材和木质建 筑o在众多检测信号中,应力波信号对人体无害且成 本低廉，特别适合用于树木内部缺陷检测与成像，已成 为本研究领域的主流信号121。该成像技术的基本原理 是:应力波经过木材缺陷区域的波速比健康区域慢|3lo 根据该原理，将若干传感器均匀布置于某树木断层，当 敲击其中一个传感器产生应力波时，其余传感器接收 该信号并计算出传播时间。由于通过不同材质时波的 衰减程度不同，导致所接收的传播速度存在差异，根据 所接收传播速度矩阵进行分析、计算和图像重构，最终 以二维图像方式直观地显示树木断层内的缺陷情况。显然,传感器的数量多少是影响应力波成像精度 的重要因素|4lo在传统的树木内部

3、缺陷应力波层析成 像方法中，均采用固定数量（一般为12个）传感器组去 获得足够进行图像重建的信号。但是传感器的布置过 程相对耗时，因此，应减少传感器数量用于信号采集, 进行快速层析成像以提高该技术的适用性，同时保证 较高的成像精度。本文提出一种基于压缩感知与空间 插值的应力波联合层析成像算法，将压缩感知理论与 应力波成像相结合，发挥压缩感知对应力波信号稀疏 表示和求解的优势，结合空间插值算法恢复非缺陷空 间区域的优势，实现树木内部缺陷的快速应力波层析 成像。1压缩感知原理压缩感知理论是建立在信号稀疏表示和逼近理论 基础上的方法151，近年来在医学成像、地震成像、雷达成 像等众多领域得到了广泛应

4、用。该原理可以表示为：y = a（3）其中，中称为传感矩阵，求解a的逼近值a，则能 得到原始信号的逼近值。基于压缩感知的信号采集 过程就是一个线性投影过程，一个向量y（Mxl）可以恢 复具有K个非0值的a。这样,通过少量次数的观测， 即可有效地恢复原始信号。由以上压缩感知原理可知,该方法的关键步骤为: 原始信号的有效稀疏表示、测量矩阵的设计和信号恢 复算法。其中，测量矩阵通常可以是一个随机矩阵，而 欠定方程组的求解问题可转换为L1范数约束最优化 问题进行求解问。再由公式（2）可知，压缩感知原理中 设计该步骤的目的就是确保原始信号具备稀疏性，从 而保证能对欠定方程组进行有效求解。2基于压缩感知和

5、空间插值的应力波层析 成像可以发现，压缩感知原理与层析成像基本反演方 程非常相似,它们之间的差异体现在压缩感知对原始 信号有稀疏表示过程，这可以理解为该方法的求解基 础是强制要求原始信号具备稀疏性。而在树木内部缺 陷应力波层析成像领域，用于图像重建的空白网格图 本身就具有稀疏性，因此，基于压缩感知原理，可定义 如下波速空间分布求解公式:T = LS = L x V其中，L表示应力波射线的长度,T表示应力波的 传播时间,V表示应力波的传播速度，而S则是应力波 波速值的倒数。显然，公式（4）与压缩感知中的公式 （3）相似，当空白网格点的尺寸足够小时，S与a 一样， 具备稀疏性，因此，可以用上式表示

6、一次应力波信号采 集过程（敲击某个传感器一次后的信号采集过程）。进 一步将上式以矩阵形式表示如下：t2=m_其中Z1121_|妇l , 2NIl2t2=m_其中Z1121_|妇l , 2NIl2.l 1lmn按照压缩感知的原理，可以求解得到公式（4）和 （5）中的向量S,依次敲击传感器进行观测后，即可通过 少量观测数据和少量观测次数,得到期望的应力波传 播速度平面分布。但是，公式（5）与（3）一样，仍然是一 个病态方程组，根据压缩感知原理，求解得到的向量S 中，仅有少于M个非0值。所以基于该方法并不能直 接对所有空白网格点进行波速估计，也就不能对树木 内部缺陷进行完整的高质量图像重建。本文的研

7、究目标是在传感器数量减少、采样信号 量减少时,仍能对树木内部缺陷进行高分辨率的应力 波层析成像。虽然以上提出的基于压缩感知的波速分 布求解方法不能直接对缺陷进行高质量成像，但当传 感器数量减少时,压缩感知方法能充分发挥其在稀疏 采样下的信号表达、求解能力。因此，可以将上述求解 得到的波速分布作为应力波层析成像方法中的一个重 要参考依据,通过压缩感知方法帮助恢复缺陷区域的 潜在空间结构。另外，在项目组的前期研究中,提出过 一种基于加权椭圆空间插值的应力波层析成像算法 （Ellipse-Based Spatial Interpolation, EBSI171），该算法能 对树木内部缺陷进行有效的层

8、析成像,但成像结果往 往过高估计缺陷的面积大小。通过结论也可以认为： 基于EBSI算法的层析成像结果中，正常木材区域的重 建可信度较高，该方法更有助于恢复非缺陷区域的空 间结构。基于以上两方面考虑，本文提出了一种基于 压缩感知与空间插值的应力波层析成像算法,算法示 意图如图1所示。图1提出的应力波层析成像算法示意图本算法的基本思想是充分利用压缩感知成像与空图1提出的应力波层析成像算法示意图步骤1:将所有采集到的应力波传播速度矩阵进行 归一化，并完成信号修正I7lo步骤2：使用EBSI算法进行应力波层析成像，并 进行图像分割，将成像结果分为缺陷区域和非缺陷 区域。步骤3 ：将修正后的应力波信号按

9、传感器敲击顺序 进行分解，每次敲击按公式（5）进行应力波稀疏信号表 示和求解。步骤4：重复步骤3,直到每次敲击都以压缩感知 方法进行处理，再将所有求解结果按成像区域网格图 进行合并。步骤5 ：在压缩感知成像结果中进行特征点提取。步骤6：在EBSI成像结果的缺陷区域和非缺陷区 域中，分别进行特征点提取。步骤7：将两类特征点在统一的成像区域内混合， 基于经典的IDW算法进行空间插值。步骤8：利用统一的颜色尺度可视化网格图，重建 树木内部缺陷的断层图像。3实验结果实验环节中，采用了项目组自主研发的应力波信 号测量设备进行应力波信号采集181。该设备包括12个 应力波传感器、数据线、敲击锤和信号处理箱

10、（如图2 所示），信号处理箱将采集到的应力波传播时间矩阵传 输到上位机作为算法的输入部分。树木样本则是一个 含有真实空洞缺陷的Camphor树种木桩样本。（a）信号处理箱（b）传感器、敲击锤和数据线图2应力波层析成像设备个成像网格点的尺寸设为1个像素，重建图像的分辨 率则为200 x200个像素点。采用红色表示最小波速值 （缺陷区域）、黄色表示较小速度值、绿色表示最大速度 值（健康区域），以显示理想的传播射线图和木桩断层 重建图像视觉效果。此外，为了检验提出方法在信号 量不断减少情况下的层析成像性能，分别使用12个、 10个、8个和6个传感器进行了应力波层析成像实验, 传感器则按顺时针方向均匀

11、布置于树木横截面。实验 环节中，本文还重复了 EBSI方法，并与提出算法进行 了对比，以检验压缩感知原理的融入，能否让提出算法 在信号量减少的情况下进行高质量缺陷成像。对比成 像实验结果如图3所示。图3传感器数量递减时的树木内部缺陷应力波层析成像 结果为了生成高分辨率的树木内部缺陷重建图像，每以上对比层析成像实验结果显示，当传感器数量 相对充足时，两种算法均能取得较为理想的层析成像 结果。但当传感器数量递减时，信号量也逐渐减少（传 播射线图即为可视化后的应力波原始波速矩阵），两个 算法的成像结果均开始变差，特别是EBSI算法，当传 感器数量减至8个或6个时，缺陷区域的成像结果与 真实情况差别很大，缺陷图像甚至出现了扭曲、失真等 严重错误情况。相比而言，本文提出的算法，当传感器 数量减至8个或6个时,仍能保证较好的成像效果。 该实验结果表明:在信号量不足的情况下，压缩感知方 法在稀疏表示、求解方面的优势有助于应力波层析成 像算法重建高质量的树木内部缺