跨声速机翼阻力分解的一种改进方法

1、跨声速机翼阻力分解的一种改进方法摘要：提出黏性区域探测器的一种改进形式，并用于捕捉激波和翼梢涡的嫡增阻力；给出尾迹平面 的可压缩涡动力学诱导阻力表达式，并与基于热力学的诱导阻力对比。在跨声速来流状态下，对 ONERA M6和某民用飞机巡航状态下的机翼阻力进行分解，同时分析该民用飞机机翼安装翼梢小 翼前、后的远场阻力构成。结果表明：新的区域探测器合理可靠，黏性阻力与伪嫡阻力的计算结果 更加准确;2种诱导阻力计算方式的计算结果一致，但基于涡动力学的诱导阻力计算方法受积分平 面位置的影响更小;安装翼梢小翼基本不影响整个流场的黏性阻力，减阻的主要效果体现为诱导阻 力的减小。关键词：跨声速机翼；翼梢小翼

2、；尾迹积分；诱导阻力；熵增阻力An improved drag decomposition method for transonic wingAbstract: An improved viscous zone detector is proposed to capture the entropy drag of shock wave and wingtip vortex. The induced drag calculation based on compressible vortex force on the wake plane is derived. The induced drag

3、is compared with the thermodynamical one. The wing drags of ONERA M6 and a civil aircraft in cruise state are decomposed under transonic incoming flow. The far-field drag composition of the civil aircraft is analyzed before and after the winglet installation. The results show that the new zone detec

4、tor is reasonable and reliable, and the calculation results of viscous drag and spurious entropy drag are more accurate. Both of the two induced drag calculation methods can obtain consistent results, and the induced drag based on vortex force is less affected by the integral plane position. The ins

5、tallation of the winglet does not affect the viscous drag of the entire flow field, and the main effect of drag reduction is the reduction of induced drag.Key words: transonic wing； winglet； wake integral； induced drag； entropy drag0引言跨声速机翼设计特别重要，阻力因数的细微差 别可能会对燃油消耗产生很大影响，增大运营成本 和温室气体排放。MEREDITH由研究表明

6、，对于典 型的商用飞机，减少1个阻力因数单位（0.000 1）相 当于多运载一名乘客（91 kg），这意味着更低的能耗 和更优的经济效益，可以大大提高飞机的环保特性和市场竞争力。因此，对飞机在巡航阶段的飞行阻 力构成进行精细化分析尤为重要。在CFD计算中，采用压力和黏性剪切力在物面 积分的方式，可以获得飞机的压差阻力和摩擦阻力， 却无法从阻力的产生机制上进一步分析；远场阻力 分解技术通过求解远场面积分或流场体积分的方 式,可以从阻力来源上分析阻力构成。传统远场法是由VAN DER VOOREN等回从动 量守恒方程推导而来的，通过分析热力学可逆与不 可逆过程，把总阻力分解成嫡增阻力(主要是激波

7、和黏性引起的)和诱导阻力。PAPARONE等#为 Oswatitsch嫡增公式增加2阶项,并分割流场域，将 嫡增阻力进一步分解为激波阻力、黏性阻力和伪嫡 阻力(数值误差)在计算诱导阻力方面，BETZ( 首次在测量二维阻力的风洞试验中提出尾迹积分 法。不久，该理论被推广到三维风洞试验阻力测量 中，其主要思想是在垂直来流的方向设置积分平面， 通过积分尾迹面上无关嫡增的物理量得到基于热力 学的诱导阻力。WU等回和LIU等0从普朗特升力 线理论出发，建立远场气动力与兰姆矢量积分的联 系，从而得到基于涡动力学的诱导阻力。该方法现 已推广至三维可压缩流动计算中迎阻力分解方法广泛应用于研究和工程中。 LAN

8、ZETTA等M研究黏性流动中超大远场对阻力 分解精度的影响;YAMAZAKI等回将阻力分解技术 应用在翼梢小翼多目标优化中；陈真利等诃、高飞 飞等冒和李典等M采用阻力分解技术分析客机标 模的阻力构成;VOS等回分析DPW4网格因素对阻 力分解结果的影响。基于热力学和涡动力学的阻力 分解技术已经扩展到非定常流动中。展4项本文选用“中场法”分解嫡增阻力，给出基于尾 迹平面的可压缩涡动力学诱导阻力表达式，并与基 于热力学的诱导阻力进行对比。对ONERA M6机 翼进行阻力分解，提出黏性区域探测器的一种改进 形式。对某民用飞机跨音速巡航机翼安装翼梢小翼 前、后的远场阻力构成进行分析,并比较2种诱导阻

9、力计算方式的优缺点。式中：V为当地声速;u为声速在来流方向的投影;p 为密度;p为流体静压;n为边界S的单位法向量，指 向边界外侧方为黏性应力张量；U为单位张量。在 Sb0dy 上，V$n =0,故有$(pU - t) ndS = - $ (puV + pU - ) ndSJSbodyJSfar(2)式(2)左边为压力和黏性应力在物面上的面积 分,对应近场法阻力久皿的压差阻力Cp和摩擦阻力 Cf ；等式右边为远场法远场阻力Cfar的计算式 远场变量引入远场阻力以减小计算波动，定义/ = - ( 6 -UP ) V - (P - Pp )+ T式中：下标8表示流场变量在远场边界的取值 此，远场阻

10、力可化简为Cfar = I fndSSfar根据热力学关系式可以导出u J !p 玉!H _u7=(Pp r8 / =(4)1g2 ! - V(普 g1式中:(为比热容;R为气体常数;Gip为来流马赫 数。由此可见，速度受压力变化侦、嫡的变化!和 焓的变化的影响。将流向速度变化分解成不可 逆嫡增过程和可逆过程2部分，其中不可逆嫡增过 程产生的阻力为嫡增阻力，包括激波阻力Cw、黏性 阻力C,和伪嫡阻力CsP；可逆过程产生的阻力即诱 导阻力Ci #力心.和C的各阻力成分之和在理论上 应该是相等的，即阻力平衡公式为Cp + Cf = Cw + CX + Csp + Ci(6)1.2嫡增阻力的分解对u

11、/Up应用泰勒级数进行线性化展开，可以得到嫡增过程导致的速度变化为1阻力分解理论基础1.1远场和近场阻力平衡理论将B轴设置为来流方向，定常情况下对包含无 动力物面的流场域进行面积分，得$ (puV + pU - !)ndS$(puVpU -) ndS 0JSbody +Sfar)u寸1 节+4 (!) #，( ) #，(净 j(工工$1 + ( -1) Ma2p式中.后-(Map; 72 = -2(2Mat#因此，不可逆嫡增部分对阻力的贡献，即嫡增阻 力为C irrev-$ p!uV ndSSfar$ /irrev $ dSSfard#J# J irrev u(8)http http :/ww

12、w. chinacae. cncae shmtu. edu. cn ； smucae 163. comPAPARONE等回采用嫡的差分平衡方程推导 认为，嫡增阻力的被积函数实际是嫡增阻力的当地 增长率。因此，理论上嫡增阻力在物理嫡变化为0 的区域应该为0。然而，在CFD计算中不仅有物理 嫡增，还会因为数值算法的耗散和临近远场边界的 网格粗化引入非物理嫡增，必须分离这些区域。将 整个积分区域#拆分为# =+ 为包含边界层和黏性尾迹的黏性区域,#y为包含激波的 区域,#sp为剩余区域(定义为伪嫡区域)在各区域 分别积分,即可得到嫡增阻力的各成分，即由于黏性矢量与物面垂直，即/；rre . 为0,因

13、此 第二项的面积分的结果为近场阻力，即-I/rev $ dS = - If$ndS = Dp + DfJ=bodybody(11)这样，可得到诱导阻力的体积分形式为Du = Lv./revd，+ Dp +Df(12)Dy=J% Vevd#Dv =$# Vevd#Dsp=|Vevd#J#sp节的跨声速积分区域可取距物面距离为Z的空间。该方法 可较好地满足远、近场阻力平衡条件，但计算结果受 积分区域影响，且难以应用于试验测量。在足够远 的尾迹下游设置与来流方向垂直的积分平面，通过 平面积分计算诱导阻力，更符合工程实际。国在积 分平面内有!0,故Du$(pP - p) U + p (up - u)

14、,)far dS =验证算例中详细介绍。1.3诱导阻力的计算VAN DER VOOREN等回通过远场力的矢量形 式给出诱导阻力的体积分形式。/和以已经由前 文给出，由九=M可知= I /rev . dS =- I /rev dSJSfarJ#J=body(10)Pp(Gp (1-pp) Uw!6 土 二)dS(13)在线性远场中，边界法向量=% %? ,，=6p 1 + Au) Aw ，其中项为可逆过程造成的速度差,顼=u - up - Au。将热力学关系式与远场处关系式61、A1、J1代入式(13),UpUpUp可进一步得到基于热力学的诱导阻力Dut ,即DU0,在激波区域满足尸血出1，故尸

15、血出可以捕捉激波上游区域。激波探测函数等价于马赫数在压力梯度方向的投影，使用Rankine-Hugoniot关系式 可以预估激波下游的马赫数。计算截止常数D：w用 于选择激波的上、下游区域，区域探测函数F满足 儿骚7爪顷时认为是激波区域。捉激波上游区域。激波探测函数等价于马赫数在压(F2；o:k,max - 0- 5 ( - 1) )(1 (F2；o:k,max - 0- 5 ( - 1) )式中: FChock， max 为FC hock 的最大值。LOVELY等22提出改进判据尸命，即1M , V pvFsho：k = - 1 由 VPY) +pA Dcw(19)FShock增加额外项考虑

16、激波的移动，适用范围更广 泛。激波区域的探测结果见图2，其中B&/R为当地 嫡增。探测器捕捉到机翼的+激波，且没有混杂边 界层的嫡增。MR3.00E-002MR3.00E-0022.63E-0022.25E-0021.88E-0021.50E-0021.13E-002 7.50E-003 3.75E-003图2激波区域可视化探测结果2.3黏性区域探测器定义边界层和黏性尾迹区域的区域探测函数为F. (20)Viscous/$l式中:向和四分别为层流黏性系数和湍流黏性系 数。回当 FViscous满足 Fviscous Dbl - FViscous, 时，认为所 在位置属于边界层和黏性尾迹区域，其

17、中Dbl为截断 常数(通常设为1. 1) , Fviscous, p为探测函数在远场边 界的取值。要注意区域的划分应对Dl取值不敏感。未加修正项的黏性探测器可视化结果见图 3a)在近似二维流动的翼根位置，采用基于Fviscous 的探测器可较好地识别出边界层和尾迹区域，基本 覆盖局部嫡增较大的区域。然而，在靠近翼梢的区 域，基于Fviscous的探测器只捕捉到边界层和尾迹部 分的嫡增，没能捕捉到翼梢涡对上翼面影响导致的 嫡增。MEHEUT等123提出6irr表达式成立的条件为 P Pp，因此在流动分离区域、涡量强的区域、边界 层内Ma Map的区域和正激波下游，该式不能严格 成立。只有积分区域

18、将这些区域全部包括，结果差 异才可能非常小。为正确捕捉物理嫡增区域，对传 统边界层和尾迹探测器添加修正项，该修正项选取 当地总压损失为标准，仅在流动变化剧烈的区域起 作用，其表达式为F ,Viscous, lix一 1F ,Viscous, lix2pp ap(21)式中：Aix为用于调整修正项比重的常数。修正后的 探测器将激波及波后的嫡增区域一并纳入，因此实 际捕捉的是物理嫡增作用明显的区域。(21)FSiscous得到的激波区域即为黏性区域,记新的黏性区 域探测器为FSiscous ,其可视化结果见图3b)ds/Ra）未加修正项的探测结果b）添加修正项并排除激波区域的探测结果图3不同黏性探

19、测器的可视化结果2.4阻力分解结果随积分平面的变化为减少网格数量，边界层和尾迹区域网格划分 较密集，远场边界附近区域网格较稀疏。远场的数 值耗散要大于实际情况，因此实际计算时通常只对 积分平面的尾迹区域进行积分，以排除数值耗散和 网格粗化的影响。积分平面法得到的阻力构成随 Z,/c的变化曲线见图4。020406080100dx/c图4 ONERA M6的阻力构成随积分位置的变化图4中:Dn为基于热力学的远场总阻力；Cv为 基于涡动力学的远场总阻力；C,为积分平面上游的 黏性阻力计算结果，用以直观表示尾迹区域黏性阻 力的增加；下标old和new分别指F,5和代皿的 嫡增阻力分解结果;d,为积分平

20、面距机翼后缘的距 离;c为平均气动弦长。由此可以看出，随着d,/c的 增大，黏性阻力增大，诱导阻力减小，这是诱导阻力 在黏性尾迹区域的耗散的结果。使用FvisCoUS的确会 将一部分黏性阻力当做伪嫡阻力，导致黏性阻力项 偏小，而改进的F、c可正确识别黏性区域，从而获 得更准确的黏性阻力和更小的伪嫡阻力。远场阻力约在d,/c =60的位置与近场阻力平 衡。诱导阻力的2种计算方法结果基本一致，只是 Cuv在d,/c 1时，出现诱导阻力计算偏小的情况, 这是因为积分平面的流动变量不能满足线性化条 件。另外,Cuv在1 d,/c 10的近场区域受积分平 面移动的影响较小，约为50. 0个阻力因数单位，

21、积 分结果具有更好的一致性;基于热力学的CiT在近场 区域仍然变化剧烈，可能是热力学诱导阻力积分公 式对压力项进行线性化假设，而涡动力学方法引入 密度项所致。3翼梢小翼效果分析对某民用飞机机翼安装翼梢小翼，计算和分析 巡航状态下的阻力构成。由于巡航阶段耗时最长， 基于该状态的减阻设计对燃油经济性的提升最明 显。该机翼的外形见图5a），网格划分方式与 ONERA M6机翼算例保持一致，网格数量约为2 000 万个。选用SpalartWlmaras湍流模型，在同升力条 件下对原机翼和带翼梢小翼构型机翼进行数值模 拟，取& =0. 5,来流马赫数Map = 0. 785,攻角 *球=2. 891 5

22、。、*,xy = 2. 836 7,雷诺数 Re = 25.3 x106，远场距物面的距离约为90倍的平均气 动弦长。SunFlow的近场计算结果表明，加装翼梢 小翼后，原机翼阻力因数减小约29.9个阻力因数单 位，近翼面的流线分布见图5b）图5有无翼梢小翼机翼外形对比和上翼面边界层流线对比由此可以发现，翼梢小翼有整理翼梢气流的作 用，有翼稍小翼机翼的翼梢涡气流的掺混程度明显 小于原机翼。2个构型机翼激波与黏性区域的探测结果见图 6。在翼梢的尾迹位置，无翼梢小翼机翼翼梢涡的当 地嫡增更强，影响范围更大；安装翼梢小翼后翼梢涡 当地嫡增明显减小，尾迹区域的判定范围也小于无 翼梢小翼机翼。8）无翼梢

23、小翼机翼的黏性区域d）有翼梢小翼机翼的黏性区域图6有无翼梢小翼的机翼激波与黏性区域可视化结果2个构型机翼的远场阻力构成随积分平面位置 Z,/c的变化见图7。与ONERA M6机翼算例一样， 基于的区域划分结果可大大提升黏性阻力和 伪嫡阻力的准确性。将体积分区域限制到Z,/c=O 的位置，记此时 J,得到的黏性阻力为 % 代表 翼面边界层区域对阻力的贡献。原始机翼的D,o约 为67. 0个阻力因数单位，安装翼梢小翼后，对应的 Co有所增加，为87. 6个阻力因数单位，但单独积分 小翼部分的黏性阻力仅为3. 2个阻力因数单位，说 明Ox%的增加不仅是因为翼梢小翼增加额外的面 积，还与主翼面的流动状

24、态发生改变有关。a）a）无翼梢小翼机翼8）有翼梢小翼机翼有无翼梢小翼机翼的阻力构成随积分位置的变化将体积分区域拉伸至远场时，可用黏性阻力与 Oxo的差值Odx表示黏性尾迹区域的物理嫡增对嫡增 阻力的贡献。原始机翼的Odx为30.3个阻力因数单 位，安装翼梢小翼后Odx仅为14. 8个阻力因数单位, 可量化翼梢小翼对尾迹气流的整理效果。综上所述，翼梢小翼有增加边界层嫡增阻力、减 小尾迹区域嫡增阻力的效果。安装翼梢小翼机翼的 黏性阻力仅增加约5.0个阻力因数单位。计算诱导阻力时，随着积分平面向流场下游移 动，部分诱导阻力会随着黏性尾迹的影响转化为嫡 增阻力。可在飞行器后缘附近设置积分平面计算机 翼近场的诱导阻力，采用线性化插值方法近似得到 贴近机翼后缘的诱导阻力：原机翼和有翼梢小翼机 翼的热力学诱导阻力Out分别为119.7和92.5个阻 力因数单位,2个构型的涡动力学诱导阻力O分别 为116.5和88.7个阻力因数单位。基于涡动力学 的诱导阻力结果更有参考价值，这归功于其近场计 算结果受积分平面的影响较小。然而，将飞行器后缘附近求得的诱导阻力作为 远场阻力分解的结果并不合适，因为飞行器的黏性 尾迹一直延伸至流场下游远场,在计算黏性阻力时, 在黏性尾迹的耗散部分已经包含诱导阻力，这导致 黏性阻力和诱导阻力的计算很难匹配。由图7可以 发现，对于不同机翼构型，很难选