重力学：第六章 卫星重力学

1、第六章 卫星重力学6.0 概述6.1开普勒定律及轨道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法6.3 几个基本公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数地球重力变化的观测及其应用地球重力变化的观测及其应用 90年代中期，NASA和ESA先后推出地球物理卫星计划。CHAMP、GRACE、GOCE，持续地观测全球重力和磁场及其变化。 CHAMP (CHAllenging Microsatellite Payload for geophysical research and application) 2000年7月15日发射，重、磁两用， 轨道高度约300500 km。 GRAC

2、E (Gravity Recovery And Climate Experiment) 2002 年3 月17 日发射，GRACE飞行任务由2颗一模一样的卫星来完成，它们一前一后相距220 km，在同一条轨道上飞行，高度485km。 GOCE (Gravity field and steady state Ocean Circulation Explorer) 2009年3月17日发射，它将沿一条非常接近圆形的太阳同步黎明黄昏轨道飞行，高度250km，现降为240km。在卫星上装载重力梯度仪直接测量引力位的二阶导数，再换算出引力场。三颗地球重力卫星CHAMPGRACEGOCE三颗地球重力卫星C

3、HAMPGRACEGOCE地球水圈循环陆地水分布垂向范围：515 km地球重力变化与地表淡水储量研究地球物质变化或迁移海洋、大气、陆地水、极地冰盖变化与迁移区域性监测陆地地下水储量变化John Wahr, 1998 1. Goce senses tiny variations in the pull of gravity over Earth 2. The data is used to construct an idealised surface, or geoid 3. It traces gravity of equal potential; balls wont roll on its

4、 slopes 4. It is the shape the oceans would take without winds and currents 5. So, comparing sea level and geoid data reveals ocean behaviour 6. Gravity changes can betray magma movements under volcanoes 7. A precise geoid underpins a universal height system for the world 8. Gravity data can also re

5、veal how much mass is lost by ice sheets CHAMP得到的全球重力异常由GRACE测量获得的全球重力异常GOCE 重力场模型6.0.0 地球重力场模型概念 随着空间技术的进步和发展，现在不但能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子，而且能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。 以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型。地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重

6、要的地面约束条件。6.0 概述6.0.1 引力位球谐展开式令 J2 称为地球的动力学形状因子。则有 6.0 概述6.0.2 重力异常球谐展开式 为了在解算时不使Jnm，Knm的数值相差过大，通常采用归一化的数值，即球函数满足：6.0 概述球谐阶次的几何意义 对于奇阶的Pn(x)来说，因为它是奇函数，所以它的数值表现为南北半球不对称。 由于具有这样的性质，因此称它为带球函数 。 对于偶阶的Pn(x)来说，因为它是偶函数，所以它的数值对称于赤道，称之为扇函数。 Pn(x)在-1，+1区域有n个零值点。 带函数扇函数田函数 第n阶球函数共有2n+1项，其中有一个带函数Pnm(m=0)，两个扇函数Pn

7、m(m=n, m=n=0)，以及2(n-1)个田函数。如果把函数f (,) 从0阶展开到n阶，则其项数共有1+3+5+(2n+1) = (n+1)2项。带函数扇函数田函数 从上述球函数的几何意义可以更清楚的看出，所谓将函数展开成球谐级数，就是用具有上述几何意义的各种简单的周期性函数的迭加来地表示它。各阶球函数的系数分别称为带、扇和田球函数系数，它们的大小分别确定了各阶球函数在带、扇以及田之间正负交错量的幅值大小。 由此可见，球谐系数与给出傅立叶级数系数类似，都是对应阶次上的幅值。 带函数扇函数田函数6.0.2 重力异常球谐展开式只要已知了球谐系数，即可获得地球重力场模型对应的地球在参考椭球面上

8、的重力异常、大地水准面高程。6.0 概述6.0.2 重力异常球谐展开式也可获得地球重力场模型对应的地球在某个半径为 r （r R） 球面上的重力异常。6.0 概述6.0.3 球谐系数求解的一般方式 1. 全球性地面资料 利用全球地面重力测量数据进行求解。 2. 区域性地面资料 利用区域地面重力测量数据进行求解，方法一般有两种： 冠谐法 矩谐法 3. 卫星测量资料 人造卫星在空间运行过程中，由于地球重力变化的影响，会使轨道产生偏离，这种偏离称为“轨道摄动”。利用测量技术，可以获得轨道摄动量，由此推算出地球重力球谐表达式中的球谐系数。6.0 概述第六章 卫星重力学6.0 概述6.1 开普勒定律及轨

9、道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法6.3 几个基本公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数6.1.1 几个名词及关系 假定地球是一个质量为M的均质圆球(也可以将它看成是地球质量全部集中在球心上的一个质点)。由于卫星的质量相对于地球来说极其微小，因此它的质量可以忽略不计，同时假定卫星是在真空中运行，即不受大气阻力作用，也没有其它天体的干扰(即没有其它天体的吸引)，它围绕地球运行的轨道就是一个椭圆，地球的质心在椭圆的一个焦点上，这样的轨道称为正常轨道。 卫星在地球的引力场内运动，大地位球函数展开系数中零阶项系数为1，其次为J2，它约为10-3，其他系数约为10-6或

10、更小，因而卫星的轨道运动主要受大地位球函数展开中的零阶项控制。大地位球函数展开零阶项控制的卫星轨道称为卫星的正常轨道，大地位球函数展开高阶项系数对卫星的正常轨道产生扰动。 6.1开普勒定律及轨道根数近日点远日点 春分点OXYZ黄道面赤道面6.1.1 几个名词1. 名词对于这个轨道有：(1)升交点N：卫星由南向北运行，与赤道面的交点，反之称为降交点；(2)升交点赤经：从春分点 起算到ON的夹角；(3)轨道倾角i：轨道面与赤道面之间的夹角；6.1开普勒定律及轨道根数NOXYZiS6.1.1 几个名词 (4)近地点和远地点：卫星距离地球质心最近的一点称为近地点，距离最远的一点称为远地点，它们在轨道的

11、长半轴上。其连线称为拱线； (5)近地点角距：升交点N和近地点与地球质心O连线之间的夹角(NO)； (6)真近点角 ：当卫星S在任意时刻t时，与近地点的地球质心夹角(SO，沿卫星运动方向计算)；6.1开普勒定律及轨道根数NOXYZiSONS 卫星轨道6.1.2 开普勒定律 从天体力学可知，卫星在理想情况下运行的正常轨道可用开普勒三定律来描述，即 (1)卫星的轨道是椭圆，地球的质心位于椭圆的一个焦点；6.1开普勒定律及轨道根数6.1.2 开普勒定律 从天体力学可知，卫星在理想情况下运行的正常轨道可用开普勒三定律来描述，即 (2)从地球质心引向卫星的向径，在相等的时间内扫过相等的面积； 6.1开普

12、勒定律及轨道根数6.1.2 开普勒定律 从天体力学可知，卫星在理想情况下运行的正常轨道可用开普勒三定律来描述，即 (3)卫星绕地球运行周期的平方与卫星轨道长半轴的立方成正比。6.1开普勒定律及轨道根数6.1.3 轨道根数 如果卫星运行遵循开普勒定律，可以用6个参数来描述卫星在任意时刻的空间位置，这6个参数为 (1) 轨道长半轴 a (2) 轨道偏心率 e (3) 轨道面倾角 i (4) 升交点赤经 (5) 近地点角距 (6) 卫星过近地点的时刻 （或真近点角 ）6.1开普勒定律及轨道根数第六章 卫星重力学6.0 概述6.1 开普勒定律及轨道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法6.3 几个基本

13、公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 1. 摄影观测 2. 激光观测 3. 多普勒观测 4. 卫星跟踪观测(SST) 6.2 测定卫星轨道根数的基本方法第六章 卫星重力学6.0 概述6.1 开普勒定律及轨道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法6.3 几个基本公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数6.3.1 比内公式开普勒第一定律开普勒第二定律6.3.2 偏近点角与平近点角开普勒第三定律6.3.3 活力公式6.3.4 开普勒方程6.3几个基本公式第六章 卫星重力学6.0 概述6.1 开普勒定律及轨道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法

14、6.3 几个基本公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数6.4.1 摄动位 前面讨论是理想情况下的轨道问题。实际上，卫星轨道是摄动的这是因为引力位存在扰动。 设R为引起卫星轨道摄动的位，即有其中V0为均质球体引力位。6.4 拉格朗日摄动方程6.4.2 运动方程 若不考虑摄动，则运动方程为6.4 拉格朗日摄动方程6.4.2 运动方程 若考虑摄动，则运动方程为6.4 拉格朗日摄动方程6.4.2 运动方程 考虑坐标x, y, z均为6个轨道根数和时间的函数，对于x而言即有对其求导，则有求二阶导数，有对于y和z，同样有这样的方程，即可得到6个方程。6.4 拉格朗日摄动方程6.

15、4.1 运动方程 由此可以导出6个轨道根数与R的关系，即 上述方程称为拉格朗日摄动方程。6.4 拉格朗日摄动方程第六章 卫星重力学6.0 概述6.1 开普勒定律及轨道根数6.2 测定卫星轨道根数的基本方法6.3 几个基本公式6.4 拉格朗日摄动方程6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 利用各种观测技术，可以得到卫星运行轨道任意多点上的轨道根数，由此可以得到这些点上的摄动位函数值，再利用这些函数值可得到相应的方程，并构成方程组。求解方程组，便可得到上述球谐系数，从而确定摄动位函数，得到全球卫星重力场。6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 6.5 利用卫星轨道摄动确定引力位系数 由GGM02地球重力场模型得到的重力异常Free-air gravity anomaly of the Moon （Zuber et al，Science， 2013：339（ 668）基本概念