2021.4唐山二模答案

1、唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案一选择题：14CABD 58DBCD9BD10ACDCD12ABC二填空题：32113；14 ；316x1，x0，或 x1，x0，等；115ytanx，或 yx16 52x17解：n(n1)d的公差为 d，则 S na （1）设等差数列an，2 分n124a 6d24；S 10a 45d120，所以S4113，d24 分5 分解得 a13nn故 Snnn 2n22( )111 11，7 分（2） S n2 n n22nn1 1 11所以 T n S S SS( ) ( ) ( ) () ( )1 1123n11121413151

2、11 21213n1 n1n n2()11119 分2 n1 n2( )11232 10 分418解：4132333-（1）t18.25，3 分6 分4-y-tb 70.63750.2518.2570.63754.562566.075（2）2020 年对应的年份代码 t43，7 分M bt66.0750.254366.07510.7576.82576.8310 分1从散点图的发展趋势可以得出：随着年份代码增加，人口平均预期寿命提高的越快因此，估计 MM12 分数学答案第 页（共 4页）19解：（1）由EFAD，AD2EF，可知延长 AFDE 交于一点设为 P过P 点作 AB 的平行线即为 l，

3、lAB，理由如下 1 分由题意可知 ABCD，AB 平面 CDE，CD 平面 CDE，则 AB平面 CDE又 AB 平面 ABF，平面 ABF平面 CDEl，则 lAB5 分yBCx（2）法一由底面 ABCD 为正方形，且平面 ADEF平面 ABCD，得 AB平面 ADEF，1）可知lAB，则l平面 ADEF，所以APD 即为平面 ABF 与平面 CDE 所成二面角的平面角由 EFAD，AD2EF，DE1，AF 3，得 DP2，AP2 3，又 AD4，则AD9 分DP AP ，所以APD 90222所以，平面 ABF 与平面 CDE 所成二面角的大小为 9012 分法二由 EFADAD2EFD

4、E1AF 3，得DP2AP2 3，又AD4，则 AD DP AP ，所以APD90， 7 分222由题意可知，P 点向平面 ABCD 引垂线，垂足落在 AD 上，设为 O，则 OD1 以 O OD,OP的方向分别为 y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 OxyzA(0，30)B(4，30)P(00， 3)，则AB(400)，AP (03， 3)，设平面 PAB的法向量为 m(x，z)，4x0，由 AB m0， AP m0 得3y 3z0，可取 m(0，1， 3)，9 分D(0，1，0)，C(4，1，0)，则DC(4，0，0)，DP(0，1， 3)，设平面 PCD 的法向量为 n(

5、x，y，z)，同理可得 n(0，3，1)，因为 mn0，所以平面 PAB平面 PCD，即平面 ABF平面 CDE，所以，平面 ABF 与平面 CDE 所成二面角的大小为 9011分12 分20解：11 absinC 32 3，可得 c4，（1）依题意S22数学答案第 页（共 4页）因为 C ，所以 ab83 分3由余弦定理得 a b abc ，222因此(ab) c 3ab40，5 分6 分22即 ab2 10故ABC 的周长为 2 104（2）由（1）及正弦定理可得sinA21 2ba 2ba 2sinB ，8 分abab2c3()23)72sin3(A sinA7sin(A) ， 其中为锐

6、角，且 sin10 分332由题意可知 0A ，3因此，当 A 时， 取得最大值 212112 分1 分2ab321解：1（1）f()的定义域为(0，)，f(x) 1x0 x1 时，fx)0；x1 时，f()0，所以 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)单调递减即 x1 时，f(x)取得最大值 f(1)a1，依题意，a10，故 a13 分5 分een 1m 1（2）由（1）知，a1，01n，e a 1mn)(m 112e12em 1m 12所以 2e m m；a 1m2emm2em)(n 111n 1n 122e1 n n8 分nnnn令 g(x)2e x 1，则 g()2e 2x，x

7、12x 1由（1）知，lnxx1，等号当且仅当 x1 时成立，所以 e ，等号当且仅当 x1 时成立，x 1于是可得 g()0，即 g(x)单调递增，因此，当 0 x1 时，g()g(1)0；当 1 时，g(x)g(1)0，11分12 分)(11a 10，2ea10，所以 2e n mnm11故 n 2e m a 1nm22解：（1）由题设得 P(3，t)，A(a，0)，B(0，1)1 分则 AP (a3，t)， BP (3，1t)数学答案第 页（共 4页）1)35( 2所以 AP BP 93at t t 3a ，3 分2241 3535 59于是 t 时， AP BP 取得最小值 3a ，所

8、以 3a ，解得 a22444x2所以 E 的方程为 y 15 分24y )，则AP2y )，（2）假设存在点 P(3t)满足题设，设 D(x1(5t)，AD(x111由题意可知存在(0，1)，使得AD AP ，即x 25，x 52，x211整理得，代入 y 1 中，有2y t，y t411(52)2(t) 18 分24，y )， BPx 3，y 1)，同理可得 BC设 C(x2(3，t1)，BCx BP ，即222x 3，x222整理得，代入 y 1 中，有2y 1t，y t1422(3)2t1) 110 分24由得(1)(32t)0，且(0，1)，3解得t 23)(时，四边形ABCD为梯形12分故当P 3，2法二，y )，D(x ，y )假设存在点 P 满足题设，则 t0，设 C(x1122tt1(x2)，直线PB的方程为x1.所以直线PA的方程为53t(x2)代入E得(4t25)x 16tx16t1000，将22516t1004t25508t2可得x(2)，所以x8分9分4t25t1x1代入E得(4t将8t13)x 24(t1)x0，22324(t1)可得x4t8t13|AD| |BC|若四边形ABCD为梯形，则ABCD，