用配方法解一元二次方程教案

1、用配方法解一元二次方程授课设计用配方法解一元二次方程授课设计6/6用配方法解一元二次方程授课设计用配方法解一元二次方程授课目的【知识目标】使学生会用配方法解一元二次方程。【技术目标】经历列方程解决实责问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转变变形思想，掌握一些转变的技术。【感情目标】经过配方法的研究活动，培养学生勇于研究的优异学习习惯，感觉数学的慎重性。授课重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教法：引导、观察、归纳、研究教具：多媒体、课件板书设计用配方法解一元二次方程复习：例题：牢固练习：1、配方法定义（1）（2）习题2-22、填空练习（3）（4）1、2、3

2、1、引例总结配方法解一元二次小结：2、一元二次方程等方程的主要步骤：1：定义移项配方开方求解2：授课过程：一、复习回顾上一节我们学习了配方法，第一我们回顾上一节学习的内容：1、配方法的详尽步骤是什么？对二次三项式ax2+bx+c配方的一般步骤是：(1)把ax2+bx+c变形为a（x2+bx）+ca(2)配方为：ax2+bx+(b)2-b2+ca2a4a2(3)整理成a(x+b)2+4acb2的形式2a4a议一议：配方的重点是什么？点拨：配方的重点是把x2+bx加前一次项系数一半的平方（b）2。a2a2、将以下各式配成完好平方式。（1）a2+12a+62=(a+6)2；（2）x2-x+1=(x-

3、1)242二、解说新课这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程（一）提出问题归纳定义1、提出问题如图现有长方形的纸片一张，长20cm，宽14cm，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，尔后把四边折起，若是恰好能将其做成底面积是72cm2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？x202xx142x解析：设剪去的小正方形的边长是xcm，则盒子底面长方形的长是（20-2x）cm,宽是（14-2x）cm。依照题意，列出方程20-2x）（14-2x）=72.化简得x2-17x+52=0再求x即可。2、一元二次方程的有关定义象上述这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一

4、元二次方程，关于未知数x的方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a0）是一元二次方程的一般形式，a,b,c依次称为方程的二次项系数，一次项系数和常数项。可以使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做求出方程的解也许确定方程无解的过程，叫做方程的解。解方程。（二）合作交流例题研究1、提出问题1）那么如何求解一元二次方程x2-17x+52=0呢？（目前没现成的方法可求，只学过一元一次方程的求解。）2）你会解以下一元二次方程吗？x2=4(x+1)2=0 x2+6x+9=16（三个方程的特点是左边是完好平方的形式，右边是非负实数，只要两边开平方，把方程降为一次方程即可求解。）（3）解方程x2-1

5、7x+52=0的方法有多种，这一节我们只学习用配方法求解，求解的难点和重点是什么呢？（将方程x2-17x+52=0转变为上面方程的形式。）2、例题研究例4用配方法解一元二次方程：22（1）x+2x-3=0（2）x-4x-3=022（3）2x-5x-3=0（4）x-6x+10=0解析：比较这些方程与方程x2+6x+9=16，可以发现方程x2+6x+9=16的左边是含有x的完好平方形式，右边是非负数，可以直接开方降次解方程；而上述方程不拥有上述形式，直接降次有困难，要想法把上述方程化为拥有上述形式的方程。点拨：求解上述方程的重点是只要将方程左边转变为一个完好平方式配方，而配方的重点是常数项的确定。

6、解：（1）移项，得x2+2x=3，配方，得x2+2x+12=3+12，即（x+1）2=4,开平方得x+1=-2或x+1=2解得x1=-3,x2=1所以原方程的解为-3,1(2)移项，得x2-4x=3，配方，得x2-4x+22=3+22，即（x-2）2=7,开平方得x-2=-72或x-2=7解得x1=2-7,x2=2+7所以原方程的解为2-7,2+7(3)方程的两边都除以2得x25x-3=022移项，得x25x=3，22配方，得x5x+(5)2=3+(5)2，即（x-5）2=49,22424416开平方得x-5=-7或x-5=74444解得x1=-1,x2=32所以原方程的解为-1,3.2(4)

7、移项，得x2-6x=-10，配方，得x2-6x22，即（x-3）2=-1+3=-10+3所以原方程无实数解。3、方法总结像上面那样，经过把方程左边配成完好平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转变为两个一元一次方程来解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一般步骤：（1）方程二边同时除以a，将二次项系数化为1（a=1时此步省略）变为x2+bx+c=0a2）移项：使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项：x2+bx=-c（如aa222x+3=7x应变为2x-7x=-3）（3）配方：方程两边都加前一次项系数一半的平方，使方程左边为一

8、个完好平方式，右边是一个常数的形式：x2+bx+（b）2=-c+（b）2即a2aa2a（x+b）2=b24ac2a4a2（4）求根：想一想：为什么要谈论b2-4ac的大于零，小于零，等于零？（因为b24ac4a2在大于零，小于零，等于零时解的情况不一样样，所以要谈论）当鉴识式=b2-4ac0时，两边直接开平方，解这个一元二次方程。得X=bb24ac，这就是一元二次方程的求根公式。2a当鉴识式=b2-4ac=0时，解方程得x1=x2=-b2a当鉴识式=b2-4ac0时,原方程没有实数解。（三）牢固练习第一请同学们利用配方法求出x2-17x+52=0的解，尔后做以下各题：1、说出以下一元二次方程的根(口答)（1）x2=4(2)x(x-3)=0(3)(x+1)(x-2)=0（4）(x-1)2=0(5)x2+1=0(6)(x+3)2=-22、用配方法解一元二次方程：（1）x2+6x+7=0（2）x2-7x-8=0（3）2x2+3=7x（4）t2+t-1=0(5)x2-6x+9=0(