小学数学五年级上册（年新编） 小数乘法分段计费

1、分段计费荣山中学 李春艳教学内容：2023人教版义务教育教科书五年级上册第一单元小数乘法解决问题第16页例9。学情分析：知识基础：学生已经掌握了单价、数量、总价的数量关系。有小数乘整数的学习经验，特别是小数乘整数的学习经验，知道求一个数的倍数用乘法计算！对本课的学习能起正迁移的作用。但是学生的思维仍然以直观的形象思维为主，所以在理解算理上还是有难度的。同时他们的概括、归纳能力也尚不完全，用数学语言准确概括解决“分段计费”实际问题的解决方法有一定的困难！活动经验：有乘坐出租车的生活经验，对出租车收费有初步的认识，知道出租车打表分段计费，有一定里程范围内的起步价和超过里程后的按单位里程计价，而后合

2、二为一为乘坐出租车的总付费，但缺乏策略性的思考和分析。能力基础：少部分学生已具备了初步的概括能力、推理能力，但还有一部分学生这两项重要的数学能力有待提升，问题解决过程中需要教师引导。教学目标：1结合生活情景，根据题意能正确分段，正确理解分段计费的收费标准，并解决关于分段计费的简单实际问题。2经历分析问题和发现问题的过程，提高解决问题的能力。3进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。教学重点：能够正确解答分段计费问题。教学难点：理解分段计费问题的计费方法，并灵活运用不同的方法决分段计费的生活问题。教学方法：自主探究、小组合作教学准备：教学课件教学过程：一、情景再

3、现，激活生活经验教师：课件出示出租车图片，同学们看，这是什么车？公交车还是出租车？，预设：出租车教师：同学们有坐出租车的经历吧，哪些坐过？请举手？有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？是像城市公交车一样通价计费，还是分段计费呢？预设：分段计费师：今天我们就来学习解决“分段计费”的实际问题（板书课题：分段计费 ）二、借助经验，解决实际问题（一）阅读与理解出示教材第16页例9情境图。师:请同学们观察情境图，并认真阅读，可以读出声来！通过阅读来理解题目中给我们展示的数学信息和数学问题！孩子们读起来吧！生预设:认真阅读！师：说说你从情境图中获得了哪些数学信息？预设：生：小明乘坐出租车，行驶里程为千米。生

4、：出租车收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米元（不足1 km按1 km计算）。师：要解决的数学问题是什么？预设：小明乘车应付车费多少元？（师点拨:这实际就是分段计费中的乘车付费问题。(板书:乘车付费）师:要解决应付车费多少元，必须知道是出租车是怎么收费的，我们必须牢牢抓住信息中的出租车的？生预设:收费标准。(板书:收费标准）师:这个收费标准是什么意思。（独立思考小组交流班级展示）生预设:(1)3 km以内7元的意思是出租车行驶里程3 km以内(含3 km)按7元计费。（师点拨:收费标准第一条，3km以内7元的描述是含3km还是不含，应该是含3km，因为后面第二条超过3km不含3km

5、。3km以内7元计费，在生活中我们通常把这个7元叫做起步价。板书:起步价） (2)超过3 km，每千米元的意思是行驶总里程中超过3km的部分，每元计费。（师点拨:这个要明确表示超过3km的部分是多少，剩下的里程数也就是千米数才按每元进行计算，3km就是分段计费的分界点，(板书:分界点） (3)不足1 km按1 km计算的意思是按7km计算。（的小数部分是要按1km进行计算，小数部分无论是多少都要按向整数部分进一取整进行计算！(板书:进一法）师：为什么前段和后段的单价不一样？国家这样规定收费标准有什么目的呢？预设：鼓励短距离环保绿色出行，比方说步行，共享单车，公交车，地铁等。（二）分析与解答师：

6、小明坐了 km的路程，共需要付多少钱呢？（师点拨:要解决这个问题我们只要抓住分界点和收费标准，就不难解决。方法一师点拨：(1)由于路程总共只有 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7km的费用。(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3 km为界限分为两个收费标准。(3)前面3 km应付7元，后面4km按每千米元计算。生：独立思考列出算式并得出结果小组交流订正班级展示汇报。师生活动:指名学生汇报。幻灯片出示: 解法一: 前段里程:3km 应付车费:7元后段里程:4km 应付车费:4=6元总共应付车费: 7+（7-3） =7+4 板书:7+413（元） =7+6 13（元） 答:应付车

7、费13元。师再点拨强调：把7km分为3km和4km两段进行计算，前段3km应收起步价7元，后4km按每千米元计算。根据单价数量总价，可以表示出后段4km的计费总价，那么总付费起步价（前段计费）起步价以外里程的计费（后段计费）(板书:前段+后段）。这种按段计算的方法，我们简单称为分段计算法。（板书:分段计算法）方法二师点拨:除了分段计算法，我们还可以先把7km全部按每千米元计算，再加上前3km少算的费用。生：独立思考列出算式并得出结果小组交流订正班级展示汇报。师生活动:指名学生汇报。幻灯片出示:解法二: 假设：全程7 km都按每千米元计算 7（元） 前段3 km少算：73（元） 实际应付车费：1

8、3（元） 调整 答：小明应付车费13元。板书:7+13元师点拨思路：先把7km全部按每千米元计算，7=元，再加上前3km少算的费用。前3km实际计费7元，我们按每元计算，只算了3个元，少算了3元，少算的要加上，就是要在假设计费的基础上加上调整后的费用，所以总付费假设计费调整计费，(板书:假设 + 调整） 师：用刚才学到的两种方法来试着解决一下行驶,应付车费多少元？ 生：列式解答！生预设:分段计算法:7+（9-3）=16元 7+（10-3）元假设调整法:9+=16元 10+=元师:我们解答是否正确呢？我们可以列表检验一下！师生:共同检验！解答正确！（三）回顾与反思1、师：我们是怎样解决乘车（出租

9、车）付费问题的？生预设1：用“分段计算”解决分段计费问题！生预设2：用“先假设再调整”解决分段计费问题。2、师：观察“分段计算”的解答过程，你发现了什么？生预设：应付车费=7+（总里程-3）师：为什么总是用7元去加后段里程的车费？生预设：7元是起步价。所需费用=起步价计费+起步价以外里程的计费。也就是 所需费用前段计费后段计费3、师：观察“先假设再调整”的解答过程，你发现了什么规律？生预设：应付车费=总里程+师预设：为什么总是用假设车费再加上元？生预设：前3km都少算元。所需费用=假设计费+调整计费。师：解决出租车计费的问题要注意什么？生预设：交流达成共识：分段计算法要注意:一是明确前段起步价

10、；二是明确后段的计费标准。假设调整法要注意:全程的假设计费不要忘记加上调整的计费！实际上都是先分开算，再合拢来得出所需付费！两种方法简单点说就是三个字:分合法！（板书:分合法）师:两种方法，你觉得哪种更简便一些，如果叫你选择，你会选择哪种方法解决生活中的分段计费问题？生:分段计算法。师:要想提高解题速度，提高解题质量和效率，我们要学会在实际解决问题过程中优化解题方法！三、实践应用，触类旁通师：今天我们一起研究了分段计费，其实生活中除了乘车付费这样的分段计费，还有许多地方也存在分段计费问题，请说一说你知道的？生预设：（水电气费，停车费，快递邮寄费，合影照相费，电话费）师：乘车付费问题的解决方法可以推广到电话付费、用水付费，合照付费问题解决中。1、电话付费问题。（判断题）2、水费问题。（教材18页第6题。）3、照相付费问题。（教材18页第7题。） 四、全课总结，畅谈收获师：同学们，在今天的解决问题过程，你有什么收获，获得了什