备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：导数(解析版)

1、备战 2020 年浙江省高考数学优质卷分类解析 1.从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.2.浙江省恢复对导数的考查后，已连续三年将导数应用问题设计为压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.3.常见题型，选择题、解答题各一道，难度基本稳定在中等以上.一选择题 2019 届高三上期

2、末】已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（ ）A既是周期函数又是奇函数B既是周期函数又是偶函数C不是周期函数但是奇函数D不是周期函数但是偶函数【答案】B【解析】若则是周期函数，设其周期为 ，所以周期函数的导数仍是周期函数；若是奇函数，则，所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，故选 Bf(x) x a的部分图象如图所示，则 2019 届高三高考全真模拟（二)】已知二次函数2g x e f x( ) )的零点所在区间为（）函数x(ABCD【答案】B【解析】由函数 ()的图象可知，0(0)1，(1)10，所以 12.又 ()2，所以 ()e 2，所以 ()e 20，所以 ()在 R 上

3、单调递增，xx又 (0)10，(1)e20，根据函数的零点存在性定理可知，函数 ()的零点所在的区间是(0，1)，故选 B. 2019 届高三 2 月高考适应性测试】已知实数 a 0，b 0，a 1，且满足 lnb ，则下列判断正确的是（）Aa bBa bCb 1Db1【答案】C【解析】令函数 f(x)=-2lnx，则，所以 f(x)单调递增，又 f(1)=0，可得 f(x)0 在（1，）恒成立，取，则 f( )=lnb，当当时，f( )0，即 lnb0,b0，即 lnb0,ba；故 A，B 不一定成立；又当时， lnb0, 所以,得到b 1.故选 C. 2019 届高三 4 月调研】已知，且

4、函数.若对任意的A不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）BCD【答案】B【解析】因为，不等式恒成立，所以即，恒成立，令，则，时，0，g（x）递减；时，0，g（x）递增，所以 g（x）最小值为：，令（所以令（1）当所以时，t4，所以的最小值为：，即，解得：，所以（2）当 1 4 时，所以，的最小值为：，所以即，解得：所以恒成立.故选：B.f(x)xe2x，下列说法正确的是（） 2019 届下学期高考模拟】已知函数1my f(x)m均有两个不同的零点；A任意，函数ekf(x)k(x有两个负数根；B存在实数 ，使得方程f(a) fb)(ab)1 ab0C若，则；aeee a b)f(a) fb).

5、b D若实数 ， 满足 2a2b1，则【答案】D【解析】1f(x)xe2xf (x)(12x)e，可知：x 时，函数 f (x) 2x，函数取得极小值即最小值211f( ) ，如图所示由图象可得：22e1m 0 y f(x)m有两个不同的零点，因此不正确；A当时，函数ekf(x)k(x有两个一正一负根，不可能为两个负数根；B存在实数 ，使得方程f(a) fb)(ab)C若，则ab1，因此不正确；1aa b0eee 2ae2a e a) ef(a) fb)（不妨设1 ，因此其逆D若2a2b2a2b否命题正确故选：D 2019 届高三上期中】已知函数，则函数的图象为（）ABCD【答案】D【解析】=

6、，当 x0 时，=令 g（x）=2x 3由，得，当 x（，）时，g（x）0，当 x（，0）时，g（x）0所以 g（x）有极大值为=又 x 0，所以 f（x）的极大值小于 02所以函数 f（x）在（，0）上为减函数当 x0 时，=令 h（x）=2x 1+lnx，3所以 h（x）在（0，+）上为增函数，而 h（1）=10，h（ ）=又 x 0，所以函数 f（x）在（0，+）上有一个零点，则原函数有一个极值点2综上函数 f（x）的图象为 D 中的形状故选：D二.填空题 2019 届高三上期中】函数的图象在点处的切线方程为_【答案】【解析】函数 （）的导数为 （）2，函数 （）的图象在点处的斜率为 ，

7、处切线方程为即有函数 （）的图象在点. 2019 届高三上期末联考】已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是_.【答案】【解析】在恒成立.即可，整理得，作出其对应的平面区域如图所示；所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得，所以的最小值为 ，则的取值范围是.故答案为9.【浙江省 2019 届高考模拟卷（二)】已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是_【答案】，在上成立，在上单调递减，对任意的对任意的恒成立”，解得，的取值范围是故答案为三.解答题 2019 届高三上期末】已知函数，其中为实数.（1）若函数（2）若的图像关于点，且对称，求的解析式；， 为函数的极小值点

8、，求 的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）设为图像上的任意一点，即则点 关于点所以的对称点为，对所有实数 成立，从而. ，求得：（2），从而.，由知设，则，即，因为，所以，因为极小值存在，所以.若，则，所以.若，所以，令则又，在上为减函数，在上为增函数，故，综上所述， 的取值范围为.a2g x xx，其中a0 2019 届高三高考全真模拟（二)】已知函数，xa(1)若的极值点，求实数 的值； (2)若对任意的为自然对数的底数）都有的取值范围(2)2a21(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2 ，xxx1 是函数 h(x)的极值点，h(1)0，即 3a 0.23a0

9、，a经检验当 a.3时，x1 是函数 h(x)的极值点，a(2)对任意的 x f(x )g(x )成立等价于对任意的 x f(x) g(x) .121212minmax1当 x1，e时，g(x)1 0.xa2f(x)1x2当 0a1 且 x1，e时，f(x)0，a2函数 f(x)x在1，e上是增函数，f(x) f(1)1a .2xmine由 1a e1，得 a，又 0a1，a 不合题意2当 1ae 时，若 1xa，则 f(x)0，0.若 axe，则 f(x)a2函数 f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数xf(x) f(a)2a.e1e1由 2ae1，得 a. 又 1ae，ae.

10、0，22当 ae 且 x1，e时 f(x)a2a2e函数 f(x)x在1，e上是减函数f(x) f(e)emin.xa2e，又 ae，ae.由 ee1，得 aee1综上所述，a 的取值范围为，)2 2019 届高三 4 （ 为自然对数的底数，（）若关于 的方程（）若实数 ， 满足有三个不同的解，求实数 的取值范围；，其中，分别记：关于 的方程在上两个不同的解为 ， 的方程在上两个不同的解为 ， .【解析】（）由，得当当又当和时，单调递增时，单调递减，时，；当时，因为关于 的方程所以有三个不同的解（）记所以当时，单调递减当时，单调递增单调递减单调递增当时，当时，又因为所以当，所以和时，即，由题意

11、，不妨设所以因为所以同理，且函数在上单调递减，即因为，且函数在上单调递增所以+得：即 2019 年 5 月份第二次联考】已知函数（1）求函数的单调区间；.（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：【解析】（1）.当时，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.当时，由得；由得，所以函数的单调增区间为是方程，单调减区间为.（2）因为则的两个不等实根，所以.不妨设，两式相减得,即又.，当时，；当时，.故只要证明即证即可，即证，,即证.设，令，则,则在为增函数，又总成立，得证.,所以时， 2019 届高三 2 月高考适应性测试】记（I）若对任意的 x 0 恒成立，求实数 a 的值；（II）若直线 l:

12、与的图像相切于点 Q(m，n) ；（i）试用 m 表示 a 与 k；（ii）若对给定的 k，总存在三个不同的实数 a1，a2，a3，使得直线 l 与曲线时相切，求实数 k 的取值范围.，同【解析】.（ii）见解析（I），又，恒成立，是的最大值，；反过来，当时，单调递减，又恒成立.在（0，1）上递增，在（1，上递减，由切点，则有：把代入可得：代入式得：，（ii）根据题意方程（*）有三个不同的解，令=由，解得两根分别为 与当时，时，单调递减；单调递增；当当，时，单调递减的极小值为；的极大值为又时，当时，方程（*）有三个不同的根，下面说明三个不同的 对应的 也是不同的：设方程（*）的三个不同的根分别

13、为：，且则有：，显然只需说明又由即可，可得：即，假设，则有即，即即，令，即设在上是减函数，即，与矛盾假设不真，即当，存在三个不同的实数使得直线 与曲线，同时相切 2019 年普通高等学校招生全国统一考试】已知函数，曲线与有且仅有一个公共点.（）求 的值；（）若存在实数 ， ，使得关于 的不等式对任意正实数 恒成立，求 的最小值.（）4【解析】（）由题意知，即，令，则.在上递增，在上增减，.（）解法一：由题意知必有，即，当当时，不符合题意；，时，有，此时，不符合题意，因此有因此令在故，则，递增，在递减，由两式知，构造函数在，则，递减，在，此时递增，故.解法二：由（1）知，设，可知，在恒成立，即，

14、又，由设，即在恒成立，即，在恒成立，则，由得得，在上单调递增，上单调递减，由，在故，得由得存在 ， 使得成立的充要条件是，即，记，显然，在上单调递增，在，上单调递减，故在存在 ，使，不等式的解为， 的最小值为 4，从而由得.，其中，为若函数 若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论； 见解析的切点是，在该点处的导数，它是切线 l的斜率，经过，也过切点，故，故直线 l的斜率为故 l的方程是：； 判断：函数的零点个数是 0，下面证明恒成立，故若在递减，则，因此，要证明只需证明考虑对恒成立，对恒成立，等价于，记，先看令，解得：，解得：，令故，在递减，在递增，再看，.令令，解得：，解得

15、：，故在递增，在递减，.，且两个函数的极值点不在同一个 x 处，对 恒成立，故综上，故函数对恒成立，函数零点是 0 个. 2019 届下学期高考模拟】设函数f (x)2（1）讨论函数的单调性；a（2）若恒成立，求实数 的取值范围1【解析】2f (x)（1）由题意，x，函数在1x当时，令，解得2a11)f (x)0时， ，当当时，2a2a11)(在上单调递减，在上单调递增；1a（2）恒成立，e211)(由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增，11111f()f (x)的最小值为.，解得.2a22a2e1a. 2019 届高三第一次联考】已知函数（1）若在处导数相等，证明：与曲线为定值，并求出该

16、定值；（2）已知对于任意，直线有唯一公共点，求实数 的取值范围.【解析】（1）证明：，由题意得，则，；，（2）解：函数在的图象为下凸，在的图象为上凸，记，求得 处的切线为，再记，由，求得的极大值点为当时，直线与曲线显然只有唯一公共点；当当时，直线斜率为正，且与曲线有三个公共点，舍去；时，直线 斜率为正，且与曲线有三个公共点，舍去；当时，若， 在直线上方，直线与曲线的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；若若，直线与曲线）交于 P 点，与上凸部分和下凸部分均不相交；， 在直线下方，直线 y=kx+a 与曲线的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交，此种情况成立综上， 的取值范围为19. 【浙江

17、省嘉兴市 2019 届高三上期末】已知函数，且曲线在点处的切线方程为（）求实数 ， 的值；（）函数.有两个不同的零点 ， ，求证：.【解析】，（）由曲线又在点处的切线方程为，故，所以，解得，；（）由（）知，故，所以，的两个不同的零点为 ， ，不妨设，因为，所以，要证明，即证明，而故只需证明即可，又，所以，故只需证明即需证即只需证，即证，即可，故令设，由于，显然所以即，故，是增函数，恒成立，得证.，又，所以，成立，因此20. 【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019 届高三第一次联考】设，已知函数， 若恒成立，求 的范围 证明：存在实数 使得有唯一零点【答案】【解析】；见证明.，解得又当时，

18、在单调递增，；的零点为 ，有，则令，则，在上存在零点，设为 ，取则，设的零点为 ，则在上递增，在上递减，在，上递减，在上递增，综上所述存在，符合题意21.【浙江省浙南名校联盟 2019 届高三上期末联考】设，函数.（I）证明：当时，对任意实数 ，直线总是曲线的切线；（）若存在实数 ，使得对任意且，都有，求实数 的最小值.【解析】（I）证明：此时，.注意到对任意实数 ，故直线是曲线在原点处的切线； 有.因，故（否则，若，则在的左右附近，恒有（等号成立当且仅当，从而于是单调递减，不合题意）.，因此.又当于是，时，在内单调递增，满足题意.所以 的最小值为 .22.【浙江省七彩联盟 2019 届高三上

19、期中】已知函数证明：函数若函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；的极值为 1，试证明：【解析】，令得，得，在上单调递增，在上单调递减，有唯一的极值点，极值点为可得，由，要证明令，易知在，当存在唯一的实数 ，使得，即，即， ，在单调递减，在单调递增，下面证明，利用反证法，假设， ，即，即， ，则由可知，这与 矛盾，即故，23.【浙江省 2019 届高考模拟卷（一)】已知函数.（1）当（2）当时，求的极值；时，讨论的单调性；（3）若对任意的的取值范围.，恒有成立，求实数【解析】（1）当由时，1 分,解得. 2 分在上是减函数，在上是增函数. 3 分，无极大值. 4 分的极小值为（2）. 5 分当当

20、当（3）当时，在和上是减函数，在上是增函数； 6 分时，时，在在上是减函数； 8 分和上是减函数，在上是增函数. 8 分时，由（2）可知在上是减函数，. 9 分由对任意的恒成立，即10 分对任意恒成立，即对任意恒成立， 11 分，由于当时，. 12 分24.【浙江省 2019 届高考模拟卷（二)】已知函数.（1）试讨论（2）设点的单调性；，是函数图像上异于点 的两点，其中，是否存在实数 ，使得，且函数在点 切线的斜率为，若存在，请求出 的范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】（1）由题意得函数的定义域为 当时，由题意得，由得或；由得又当所以当时，函数时，单调递增

21、的增区间为，减区间为；当当时，时，的增区间为的增区间为，减区间为，减区间为；（2）假设存在实数 满足条件设由，得，又，且函数在点 切线的斜率为，令，则，当当时，时，单调递减；单调递增；单调递增；当时，时，当单调递减当时，取得极小值，且极小值为；当时，或取得极大值，且极大值为，存在实数 满足条件，且实数 的取值范围为25.【浙江省 2019 届高考模拟卷（三)】已知函数，.（1）求的单调区间；（2）证明：存在，使得方程在上有唯一解.【解析】（1）函数 （）的定义域为，因为，令则则，即，在上恒成立，有当或，由或，由有，综上，当当时，的递增区间是，或时，的递增区间是；，递减区间是（2）令，当时，则，

22、因为，故当时，当时，所以在时， 当又a1时，h（1） 0，即在上恒成立，a1时,，取 x= ,则即，又在 h(在上存在唯一零点，所以当 a1时即存在上有唯一解.在在26.【浙江省杭州高级中学 2019 届高三上期中】已知函数.（1）若关于 的方程在内有两个不同的实数根，求实数 的取值范围.（2）求证：当时，.【解析】（2）见解析（1）由可得：即，x与 y=a 有两个不同的交点.由,可知：在上单调递增，在上单调递减，（2）证明：，由又得在,上单调递增，根据零点存在定理可知，存在，使得当当时，f（x）在上单调递减；时，f（x）在.由上单调递增；故即故令由，得到，其中，得到在上单调递减，故，即，综上

23、：有当时，.27. 【浙江省镇海中学 2019 届高三上期中】已知，函数在点处与 轴相切（1）求 的值，并求的单调区间；（2）当时，求实数 的取值范围.【解析】（）函数在点处与 轴相切，依题意，解得，所以时，当故时，；当的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令令，则，则（）若，因为当在时，所以，所以所以当而即上单调递增又因为，时，从而，即在上单调递增，成立，所以（）若因为，可得在上单调递增，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为而，所以当时，从而在上单调递减，不成立，所以当时，即综上所述， 的取值范围是28.【浙江省台州市 2019 届高三上期末】设函数，R（）求函数在处的切线方程；（）若对任意的实数 ，不等式恒成立，求实数 的最大值；（）设，若对任意的实数 ，关于 的方程有且只有两个不同的实根，求实数 的取值范围【解析】（）-1（）或（），. 且，所以在处的切线方程为.（）因为对任意的实数 ，不等式恒成立.所以恒成立.设，则，所以在，单调递增，在，单调递减.所以因为，是方程的两根.所以. （其中）所以 的最大值为 .（）若对任意的实数 ，关于 的方程有且只有两个不同