相似三角形练习题

1、相似三角形练习题、填空题：1、若a3m,m=2b，则a:b=xyzTOC o 1-5 h z2、已知三=，且3y=2z+6，则x=,y=。3563、在RtAABC中，斜边长为c,斜边上的中线长为m，则m:c=。14、反向延长线段AB至C,使AC=-AB，那么BC：AB=。5、如果ABCsABC,相似比为3：2,若它们的周长的差为40厘米，则AABC的周长为.厘米。则得春埠DM=MP=则得春埠DM=MP=PADMPA则MN=CNQBPQ=6、如图，AAEDsAABC，其中Z1=ZB，AB第7题图第第7题图7、如图,ABC中，ZACB=90,CD丄AB于D,若ZA=30，则BD：BC=若BC=6,

2、AB=10,则BD=,CD=。8、如图，梯形ABCD中，DCAB,DC=2cm,AB=3.5cm，且MNPQAB,第8题图第9题图9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB=14厘米，BC=12厘米，AC=10厘米，那BE=厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题：A、a=A、a=3,b=6,c=2,d=4C、a=4,b=6,c=5,d=10B、a=1,b=2,c=6,d=3D、a=2,b=5,c=15,d=231212、等边三角形的中线与中位线长的比值是()2020、1212、等边三角形的中线与中位线长的比值是()2020

3、、A、3:1B、3:2C、D、1：3xyz13、已知457，则下列等式成立的是()B、x+y+z7z16c、8x+y-z3D、y+z3x14、已知直角三角形三边分别为a,a+b,a+2b,(a0,b0),则a:b=()A、1：3B、1：415、ABC中，AB=12,BC=18,36，则最短的一边是()C、2：1D、3：1CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是A、27B、12c、18D、2016、已知a,b,c是AABC的三条边，对应高分别为h,h,h,abc且a:b:c4:5:6,那么h:h:h等于(abcA、4：5：617、一个三角形三边长之比为4：5：6则原三角形最大边长为()A、

4、44厘米B、40厘米18、下列判断正确的是()A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形如图，AABC中，AB=AC,AD是高，EFBC,则图中与厶ADC相似的三角形)1个B、6：5：4c、15：12：1019、共有(A、B、2个D第19题图如图，在平行四边形ABCD中,D、10：12：15三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，C、36厘米D、24厘米C、3个D、多于3个第20题图E为BC边上的点，若BE：EC=4：5,AE交BD于F,则BF：FD等于()A、4：5B、3：5三、解答题：C、4：9

5、D、3：821、已知(x-y):y，2:3,求X+y的值。3x-2y解：22、如图，在RtAABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6厘米，AD=4厘米，求AB与BC的长解：CTOC o 1-5 h zADB123、如图，AABC中，若BC=24厘米，BD=3AB，且DEBC,求DE的长。解：CDEBFC24、如图，RtAABC中斜边AB上一点M,MN丄AB交AC于N,若AM=3厘米，AB：AC=5：4，求MN的长。解：CNBMA四、证明题：25、已知：如图，梯形ABCD中，ABDC,E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME=ND：NE证明：N26、已

6、知：如图，AABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2,E为BD的中点，AE的延长线交BC于F,求证：BF：FC=1：3。证明：AD24.如图，在AABC中，BAC=90,AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B（不与B,为F,G.C重合），EF丄AB,EG,AC，垂足分别EGCG（1EGCG（1）求证：=六;；ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由（12分）证明：26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）.动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度

7、是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使PNBspad，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.解：、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.310.3858AD11.B=DCA或BAC=D或=AC7A

8、CBC412.13.9.69AFDsEFC(或EFCsEAB,或EABsafd)12.616.4.217.247609918.迈：1或2：辽或、.10.519.CDBE，:.DCO=E,又DOC=BOE，:.OCDOEB，19.d=OcOBOE.又AD又ADBC.ODOA同理OBOC25.解：(1),即OC2=OAOE25.解：(1),即OC2=OAOE.O(2)AOO经过旋转相似变换A(Q,45)，得到AABI,此时，线段OO变为线段BI；1212CIB经过旋转相似变换CO空,452，得到ACAO，此时，线段BI变为线段AO.218分2x2=1,45+45=90,2,OO=AO，oOAO.1

9、22122八、猜想、探究题10分由已知OAOCOAOC4分.AACACOAOA同理BCBC3，ABAB6由已知OAOCOAOC4分.AACACOAOA同理BCBC3，ABAB6分AC_BC_AB“ACBCAB7分:.ABCsABC8分25.(1)证明：在AADC和AEGC中,ADC_,EGC_Rt,C_,C:ADCsEGC.EG_CGWDCD(2)FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，AFG3分4分BDE,FAG_,AFE_,AGE_90.四边形AFEG为矩形AF_egEG由(知而_CGCD.AF_CGAcdABC为直角三角形，AD丄BC:.,FAD_,C6分:.AFDCGD：.9ad_

10、,cdg8分又,CDG+,ADG_90ADF+,ADG_90即,FDG_90OFD丄DGo(3)当AB_AC时，MDG为等腰直角三角形,10分2分24.ABCs2分理由如下：ABAC,ABAC=90.,AD二DCo由(2)知AFDsCGDFD,1GgDC:.FD=DG又ZFDG=9012分.,FDG12分九、动态几何3(1)九、动态几何3(1)PM，4t2，使PNBPAD，相似比为3:2PM丄AB，CB丄AB，AAMP=AABC，PMAMPMatt(at)26.2)3)AMPABC，,即，PMBNABtaa,QM3-1-1)当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QPAD)DQ二(MPBN)BM(at)tta