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1 Advanced Algebra 高等代数 适用于: 清华大学数学科学系 高等代数 (I), (II) 配套教材：高等代数学 制作者：数学科学系 张贤科2 第一章 代数系统： 群，环，域;第二章 多项式形式： 带余除法;第 一 讲3代 数 系 统GA0145678 II Polynomial form1- 1基本概念与运算9Degree 次 记 deg f = n域F上多项式形式全体记为FX, 系数为复数,实数和有理数分别记为CX, RX, QX. 定理1:域F上X的多项式形式全体FX按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).10Proof:(1)FX对加法是Abel群, (2)FX对乘法是交换半群:(3)乘法对加法满足分配律.封闭性,结合律,有零元,有负元,有交换律.封闭性,结合律,交换律11例如乘法结合律12若 fg=h (f,g,h,均为多项式)则有 deg (fg)=deg f+deg g命题1: FX满足乘法消去律:对任 f, g, h FX,若 fg=fh 且 f = 0, 则 g=h.定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain).故Z和FX均为整环.131- 2带余除法与整除性1415有带余除法的环称为Euclid环. Z和FX均是.整

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