考试科目：数学分析

1、文档编码 : CI2V6A7K3C7 HO6E6P4J7I8 ZN2H4Y8B3G8-最新资料举荐 - 考试科目：数学分析考试科目：数学分析 适用专业：基础数学、应用数学、运筹学与把握论、一、 复习要求：要求考生把握数学分析课程的基本概念、基本结论,能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题；二、 主要复习内容本课程考核内容包括实数理论和连续函数、 一元微积分学、级数、 多元微积分学： 1、 实数理论和连续函数（1） 明白实数域及性质 . （2） 掌握几种不等式及应用；（3） 娴熟把握邻域,上确界,下确界的概念和确界原理；（4） 娴熟把握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性（单调性、周期性

2、、奇偶性、有界性等）；（5） 娴熟把握数列极限的 N 定义；（6） 把握收敛数列的常用性质；（7） 把握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、 柯西准就等）；（8） 娴熟把握等语言,表达各类型的函数极限；（9） 把握函数极限的常用性质；（10） 把握函数极限存在的条件；（归结原就,柯西准就,左、 右极限、单调有界等）；1 / 6（11） 娴熟应用两个重要极限；（12） 娴熟把握无穷小量、无穷大量的定义和性质,熟识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质；（13） 娴熟把握函数在某点连续的定义和等价定义；（14） 把握间断点及类型；（15） 娴熟把握区间上连续函数和一样连续函数的性质；

3、（16） 知道初等函数的连续性； 2、 一元微积分学（1） 娴熟把握导数的定义、几何意义,知道导数的物理意义；（2） 娴熟把握求导法就和求导公式；（3） 把握微分的概念,（4） 把握懂得连续、并会用微分进行近似运算；可导、 可微之间的关系；（5） 把握微分中值定理及其应用；（6） 会用洛必达法就求极限；（7） 娴熟把握单调区间、并能证明相关命题；极值、 最值的求法；（8） 娴熟把握曲线的凹凸性及拐点的求法,并把握凸函数及性质；（9） 会求曲线各种类型的渐近性；（10） 把握区间套、掩盖、有限掩盖、聚点、 予列的含义；（11） 把握实数完备性的七个定理的等阶性,并且知道每个-定理的条件与结论；最

4、新资料举荐 - （12） 会用七个定理证明其它问题,如连续函数性质定理等；（13） 把握原函数与不定积分的概念；（14） 记住基本积分公式,娴熟把握换元法、分部积分法；分；（15） 知道有理函数的积分步骤,会求可化为有理函数的积（16） 把握定积分定义和性质,知道可积条件和可积类；（17） 深刻懂得微积分基本定理,并会娴熟应用；（18） 娴熟运算定积分,把握广义积分收敛定义及判别法,会运算广义积分；（19） 娴熟把握平面图形面积的运算,面面积的体积；会求旋转体或已知截（20） 会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积；（21） 会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、 重心等）； 3、 级

5、数 （1） 娴熟把握级数收敛和发散的定义、性质和判别法；（2） 娴熟把握条件收敛、确定收敛及莱布尼兹定理；（3） 把握函数列、函数项级数一样收敛的判别法,知道函数列的极限函数和函数项级数的和函数性质；（4）娴熟把握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法,3 / 6知道幂级数的如干性质；（5） 娴熟把握函数的幂级数开放的方法,会用间接法求函 数的幂级数展式；（6） 熟记付里叶系数公式,会求付里叶展式；把握余弦级数,正弦级数的求法；（3） 懂得收敛性定理,把握贝塞尔不等式、勒贝格引理等几个重要定理； 4、 多元微积分学（1） 明白平面点集的如干概念,把握二元函数、二重极限的定义、性质；（2） 把握

6、二次极限、二重极限与二次极限的关系；（3） 把握二元连续函数的定义、性质 （4） 娴熟把握全微分和偏导数的几何意义（5） 把握二元函数连续、偏导数连续、 可微、 可导之间的关系；（6） 会运算偏导数和全微分,会求空间曲面的切平面、法线；（7） 会求函数的方向导数与梯度,式、 无条件极值、条件极值；会求二元函数的泰勒展（8） 娴熟把握一个方程确定的隐函数的条件,隐函数性质, 隐函数的导数和微分公式；（9） 把握由 m 个方程 n 个变元组成方程组,确定 n-m 个隐函数组的条件,并会求这 n-m 个隐函数对各个变元的偏导数；（10） 会求空间曲线的切线与法平面,会求空间曲面的切平-面与法线；（1

7、1） 知道二重积分、最新资料举荐 - 三重积分定义与性质；（12） 把握二重积分的换序和变量代换；（13） 明白三重积分的换序,会用球、柱、 广义球坐标变换运算三重积分；（14） 把握含参量正常积分的定义及性质；（15） 知道重积分应用,会求曲面面积,转动惯量,重心坐标等；（16） 把握含参量非正常积分一样收敛定义、性质和判别法；（17） 把握会用积分号下求导、些定积分（广义积分） ；积分号下做积分方法运算一（18） 把握欧拉积分,递推公式及性质；（19） 娴熟把握第一、二型曲线、曲面积分的运算；（20） 知道曲线积分,两种曲面积分关系；（21） 娴熟把握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式,掌握

8、积分与路径无关的条件；（22） 明白场论初步学问,并会求梯度,散度,旋度；三、 重点内容： 1、 求极限的方法与类型 2 、 把握实数完备性定理,如数列的单调有界定理、柯西收敛准就、 确界原理、 有限掩盖定理、 魏5 / 6尔斯特拉斯聚点原就 3 、 海涅归结原就、函数的一样连续性 4 、 微分中值定理,微积分基本定理、导数及其应用 5 、 积分法就、广义积分敛散性判别法、定积分的可积性及可积类的争辩、含参量广义积分的一样收敛判别法 6 、 级数、 函数列的各种收敛性判别法、幂级数的收敛域、和函数、幂级数展式 7 、 多元函数极限和连续性、 偏导数、 全微分、 一个方程确定的隐函数的导数、偏导数 8、多元函数的极值 9 、 二重积分换序、重积分及其几何意义 10 、 格林公式、高斯公式、斯托克