word版2022年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试题（附答案）

1、2022年呼和浩特市初三年级质量数据监测数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 比-3低5的温度是（）A. 2B. 8C. 2D. 8【答案】B【解析】【分析】用-3减去5，即可求解【详解】解：根据题意得：比-3低5的温度是故选：B【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键2. 如图，点在直线上，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得，进而问题可求解【详解】解：点直线上，；故选A【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻

2、补角的定义是解题的关键3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、负指数幂、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法对每个选项进行计算即可得到答案【详解】解：A、，所以选项不正确，故不符合题意；B、，所以选项不正确，故不符合题意；C、，所以选项正确，故符合题意；D、，所以选项不正确，故不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的计算、负指数幂、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法，正确使用相关法则运算是解题的关键4. 如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱画出它的左视图正确的是（）A. B. C. D. 【

3、答案】B【解析】【分析】根据直三棱柱和圆柱的三视图即可得出结论【详解】解：原图三视图为：故选：B【点睛】本题考查三视图，理清题意，认清观看方向是解题关键5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可.【详解】解：由得：由得：解得：所以不等式组的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点与空心圈的使用是解本题的易错点.6. 半径为2的圆内接正六边形的边心距是（）A. 1

4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】圆内接正六边形的边心距可转化为正三角形的高，根据勾股定理求解即可【详解】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正六边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，即图中OD长度，如图，OAB是边长为2的正三角形，ODAB，由垂径定理可知，AD=BD=1，OD=；故选：B【点睛】本题考查正多边形的概念和计算，看清题目，把圆和多边形准确转化是解题的关键7. 反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：根据反比例函数的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图

5、象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限【详解】解：根据图示知，反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8. 2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目

6、训练测试已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（）A. 3，乙更稳定B. 3，甲更稳定C. 2.5，甲更稳定D. 2.5，乙更稳定【答案】A【解析】【分析】根据方差、中位数的定义求出方差和中位数即可得到结论【详解】解：甲同学第20和第21次的测试成绩都是3，甲同学测试成绩的中位数是3；甲同学的平均数是（17+210+311+44+58）40=2.9（分），=1.84，乙同学的平均数是（13+215+315+46+51）40=2.675（分）

7、，=0.82，1.840.82，甲、乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，故选A【点睛】本题考查了方差、中位数的概念，熟练掌握方差计算公式是解题的关键9. 以下四个命题：直径是弦；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；数据用小数可表示为0.00124其中真命题的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】直径是圆最大的弦；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可判断；根据圆周角定理即可判断；把数还原即可得出答案【详解】解：直径是圆中最大的弦，正确；直角三角形斜边上的中线始终等于斜边的一半，不能判断全等，错

8、误；根据圆周角定理，同弧所对的的圆周角是圆心角的一半，正确；，正确；故选：C【点睛】本题考查圆的基本性质，圆周角定理，直角三角形性质，科学记数法，熟练掌握每个性质的应用是解题的关键10. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BP=x，BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向【详解】解：四边形ABCD是正方形，AC=BD=2，OB=OD=BD=，当P在OB上时，即0 x，EF

9、AC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y=EFBP=2xx=x2；当P在OD上时，即x2，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即EF：2=(2-x)：，EF=2(2-x)，y=EFBP=2(2-x)x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0时，抛物线开口向上；系数0时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了故选C【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是利用三角形的面积公式

10、列出二次函数解析式解决问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可【详解】解：=；故答案为：【点睛】本题考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟练掌握方法是解题的关键12. 从一块直径是a的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，扇形的面积为_，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_【答案】 . . 【解析】【分析】连接，如图，利用圆周角定理得到为直径，则，于是可利用扇形的面积公式计算面积；设圆锥的底面圆的半径为，利用弧长公式得

11、到，解方程得到圆锥的底面圆的直径【详解】解：连接，如图，为直径，扇形的面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，即圆锥的底面圆的直径为故答案为：；【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_【答案】2.4【解析】【分析

12、】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，黑色部分的面积约为：，故答案为【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键14. 在中，在直线BC上取一点P使得是等腰三角形，则可以考虑点P在线段延长线上和_上的情况；当点P在线段延长线上时，等腰三角形PAB的腰长为_【答案】 . 线段BC； . 2【解析】【分析】分P在线段BC上和线段的延长线上，按照等腰三角形的边两两相

13、等分三种情况分析即可求解【详解】解：可以考虑点P在线段延长线上和线段BC上的情况，如图，由题意可得：在直线BC上取一点P当点P在线段BC上时，等腰三角形，点P在线段BC延长线时，等腰三角形，=2等腰三角形，=2点P在线段CB延长线上时等腰三角形，=2当点P在线段延长线上时，等腰三角形PAB的腰长为2故答案为线段BC；2；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键15. 已知“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，商家给出以下购买方案：当购买的数量不超过2kg时，按原价售出，如果一次购买2kg以上的种子，其中2kg以内的按原价，超过2kg的部分打8折若某人购买了3千克种子，则需付款

14、_元；设某人的购买量为xkg，付款金额为y元，则付款金额y关于购买量x的函数解析式为_【答案】 . 14； . 【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；【详解】解：由题意得：25+（3-2）50.8=14（元），购买3千克种子，需付款14元；根据题意得，当0 x2时，种子的价格为5元/千克，y=5x，当x2时，其中2kg以内的按原价，超过2kg的部分打8折y=52+4（x-2）=4x+2，y关于x的函数解析式为，故答案为：14；【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解

15、题关键16. 如图所示，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点，将绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点、与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为_线段，【答案】【解析】【分析】根据题意，是的中点，则在以为圆心的半径的圆上，进而即可求解【详解】解：依题意，是的中点，则在以为圆心的半径的圆上，如图，设，则，故成立，故成立又故正确故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，同弧所对的圆周角相等，直角所对的弦是直径，相似三角形的性质与判定，求一个角的正切，证明在以为圆心的半径的圆上是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算求解（1）

16、计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）原分式方程无解【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解；（2）先将分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：去分母得：整理得：解得：检验：当时，所以原分式方程无解【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 疫情期间学生们居家要坚持体育锻炼，增强体质，某中学为了解学生每天体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图

17、表组别时间（小时）频数（人数）频率A90.18Ba0.3C120.24D10bE40.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中a_，b_，如果用各组的组中值代表学生每天体育锻炼的时间，则众数为_，请补全频数分布直方图；（2）若E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学线上分享自己享受体育锻炼所带来的快乐，请用列举法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率；（3）已知该校有2000名学生，请你依据样本数据中自己感兴趣的数据，对全校学生关于每天体育锻炼的时间情况，给出一个自己的推断，并说明推断依据【答案】（1）15，0.2，0.25t0.5，

18、见解析；（2）见解析，；（3）见解析【解析】【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，根据众数的定义可得众数，进而补全直方图即可；（2）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率（3）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；【小问1详解】被调查的总人数为90.18=50，a=500.3=15、b=1050=0.2，0.25t0.5出现了15次，次数最多，众数为：0.25t0.5，补全图形如下：故答案为：15，0.2，0.25t0.5，【小问2详

19、解】树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=【小问3详解】学生可以根据样本中数据对总体进行自己的估计与推断如：可以估计该校2000名学生中大约有人每天的体育锻炼时间在1小时以上【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确19. 如图，已知是的外接圆，AB是的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D，；（1）求证：PC是的切线；（

20、2）若，求弦EC所对圆周角的度数【答案】（1）证明见解析（2）CE所对的圆周角为60或120【解析】【分析】（1）连接CO根据等边对等角确定，再根据等价代换思想可得ACP=90，进而即可证明PC是的切线（2）根据平行线的性质可得OEC=BCD，根据全等三角形的判定定理和性质可确定，再根据等边三角形的判定定理和性质可确定COD=60，根据垂径定理和角的和差关系可确定COE=120，即可求出CE所对的圆周角【小问1详解】证明：连接CO，即OCP=90PC是的切线【小问2详解】解：，OCD=BCDCEAB，ODC=BDC=90CD是COD和CBD的公共边，CBD=OCBCOD=CBD=OCB是等边三

21、角形COD=60CEAB，EOD=60当CE所对的圆周角顶点在上时，该圆周角为60；当CE所对的圆周角顶点在上时，该圆周角为120CE所对的圆周角为60或120【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆心角定理的推论，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质，等边三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标【答案】（1），；（2）；（3）P点坐标为【解析】【分析】（1）把点代入，

22、可得，从而得到B点坐标为，再由待定系数法解答，即可求解；（2）观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，即可求解；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，此时PAB的周长最小，求出直线AB的表达式，即可求解【小问1详解】解：反比例的图象经过点，反比例函数表达式为：，反比例的图象经过点，解得：，B点坐标为，直线经过点，点，解得：，一次函数表达式为：；【小问2详解】解：观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，不等式的解集为；【小问3详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，

23、此时PAB的周长最小，点A和A（-1，2）关于x轴对称，点A的坐标为（-1，-2），设直线AB的表达式为y=ax+c，把点A（-1，-2），代入得：，解得：，直线AB的表达式为，当y=0时，P点坐标为【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键21. 如图，AB是一条公路旁的小山坡上树立的一块大型标语牌，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡BC的坡角为30，某同学在山脚的平地处测量该标语牌的高度，测得C点到直立在山脚下的测角仪EF的水平距离米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45，底部B点的仰角为2

24、0已知A、B、D三点在同一直线上且与地面水平线DF（点C在DF上）垂直，根据测量数据求标语牌AB的高度（结果用含非特殊角的三角函数和根号表示即可）【答案】标语牌AB的高度为米【解析】【分析】在中，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，然后在中，根据，可得，即可求解【详解】解：中，在中， ，在中，所以求得标语牌AB的高度为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键22. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元

25、；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？【答案】共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件【解析】【分析】设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程求出单价，再设生产B产品a件，生产A产品（60-a）件根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果【详解】解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：，甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；设生产B

26、产品a件，生产A产品件依题意得：，解得：，a的值为非负整数 、40、41、42，共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组是解决问题的关键23. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG（1）求证：；（2）已知正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，然后

27、利用SAS证明即可；（2）先求出BC，BG的长，然后证明，利用相似三角形的性质求出，再由勾股定理求出CF，进而可得GF，然后计算即可【小问1详解】证明：BD为正方形ABCD的对角线，又，；【小问2详解】解：正方形ABCD的面积为8，G是对角线DB上靠近B的一个三等分点，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理等，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键24. 在平面直角坐标系xOy中，两点在抛物线上，记该抛物线顶点为M（1）若点也在该抛物线上，且，求该抛物线的解析式及m与n的值；（2）已知点，在该抛物线上若，比较，的大小，并说明理由【答案】

28、（1）；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A和点B坐标求出a和b的关系，并用a来表示b，进而用a来表示点A，B，C，M的坐标，然后根据三角形面积公式用a来表示ABC与ABM的面积，再根据ABC和ABM的面积之差列出方程求出a的值，再代入即可（2）根据抛物线解析式用a和b来表示m，n，y1，y2，y3，进而求出a+b和3a+b的正负，然后用作差法比较y1，y2，y3之间的大小即可【小问1详解】解：抛物线过和，AB=4抛物线对称轴为，抛物线的解析式为，m=3a，M是抛物线的顶点，当x=-1时，解得抛物线的解析式为，【小问2详解】解：，理由如下抛物线过和，点，在该抛物线上，【点睛】本题考

29、查待定系数法求二次函数解析式，作差法比较大小，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选

30、B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生

31、参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据

32、的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式

33、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3

34、，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C

35、. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利

36、用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解

37、题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：

38、大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率11. 如图，在O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧

39、围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年

40、增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13. 如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判

41、定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时

42、，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y

43、1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且

44、当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形

45、的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）

46、先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等式组的解法是解题关键17. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公

47、平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进

48、行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表

49、求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为50+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求

50、条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45的新的陡坡BE建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，co

51、s36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG于点M，过点D作DPAC，垂足为P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF

52、18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因

53、此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元, 根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件，列方程，解方程即可；（2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50%进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%

54、20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系

55、列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据CEAE，得出AEC=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，ADBC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EA

56、C=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=A

57、B=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题关键22. 某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示

58、设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，

59、求出第二年销售量的最大值【答案】（1）每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系（2）当x=20时，S最大=-96（万元）（3）当18x22时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】（1）设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：解方程即可；（2）根据题意用每件利润（售价-成本）件数-科研投入列函数关系式整理配方S=即可；（3）利用每件利润（售价-成本）件数-上一年亏损额=预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问1详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）

60、的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：，解得：，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系；【小问2详解】解：S=，a=-10，函数开口向上，函数有最大值，当x=20时，S最大=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐标系中画出S与x的函数图像可得，观察示意图可知，当S44时，18x22，S=，当x=20时，S最大=48，44S48，答当18x22时，第二年年利润S不等于44万元，最大值为48万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析