word版2022年内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学试题（附答案）

1、2022年初中毕业升学第一次模拟试题数学一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 实数在数轴上的对应点可能是（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点【详解】解：，它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D，故选：D【点睛】本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯

2、视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.000 000 07的7前面有8个0，所以可以确定n=-80.000

3、 000 07=710-8故选B4. 下列运算中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式以及同底数幂的乘除法法则计算各项后再进行判断即可【详解】解：A、 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、 ，故此选项计算错误，不符合题意；C、 ，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算正确，符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5. 一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若，则2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根

4、据平角的定义得到3=11633，再根据平行线的性质得到4=11633，最后根据三角形外角性质即可得解【详解】解：如图：1+3=180，1=6327，3=180-6327=11633，直尺的对边互相平行，4=3=11633，2=4+30，2=11633+30=14633故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形外角的性质是解题的关键6. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是130万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份

5、利润的极差是40万元【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1-6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）=万元，故本选项错误；D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确故选D【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键7. 如图，在中，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C.

6、D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分ABC，；选项A、B正确；，ACD=A =40，ABC=ACB =70，选项D错误；BPC=180-CBP-BCP =115，选项C正确；故选：D【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键8. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可

7、列出方程为（）AB. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程解：设原价每瓶x元，=20故选B9. 如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若SDEC4，则AD的长为（）A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得ADEEDFCDF30，再根据三角形面积公式可求AD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，A90，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，DGF90，

8、CDPQ，DGAD，由折叠得EFDA90，DFAD，EDFADE，CFD90，EFCF，EDFCDF，ADEEDFCDF30，EFDF，ECAD，SDEC4，ADAD24，解得AD2故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是求出ADE=EDF=CDF=3010. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x

9、24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax22ax3a，配成顶点式得y=a（x1）24a，则可对进行判断；计算x=4时，y= a51=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b=2a，c=3a，则方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，然后解方程可对进行判断【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0），可得抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x

10、1）24a，当x=1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x=4时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（4，5a）关于直线x=1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正确，故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11. 函数的自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解

11、】解：在实数范围内有意义，则；解得故答案为12. _【答案】-6【解析】【分析】先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再加减即可【详解】解：=-3-1-2=-6故答案为：-6【点睛】本题考查了立方根，零指数幂以及负整数指数幂，正确计算是解决问题的关键13. 如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】如图，连接AD，则，根据，计算三角形与扇形棉结，然后根据，计算求解即可【详解】解：如图，连接AD，则，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积公式解题的关键在于根据计算求解1

12、4. 下列说法不正确的是_（只填序号）的整数部分为2，小数部分为外角为60且边长为2的正多边形的内切圆的半径为2“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题定义运算：，则方程有两个相等的实数根【答案】【解析】【分析】估算无理数8-的大小即可，利用正六边形的性质进行计算即可得出内切圆半径；利用垂线的性质直接进行判断即可；根据新定义的运算，将原方程变为x2+2x+2=0，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可【详解】解：56，-6-5，28-3，8-的整数部分为2，小数部分为8-2=6-，因此正确；由“外角为60且边长为2的正多边形”可知这个多边形为正六边形，且边长为2，如图1，由正六边形的

13、性质可知，AOB=30，AOM=30，AM=AB=1，所以OM=，即正六边形ABCDEF的内切圆半径为，因此是不正确的；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以是不正确的；由定义运算：m*n=mn2-2n-1，可得方程-1*x=1，就是方程-1x2-2x-1=1，即x2+2x+2=0，由于b2-4ac=22-412=40，所以方程x2+2x+1=0没有实数根，因此是不正确的；综上所述，不正确，故答案：【点睛】本题考查估算无理数的大小，正多边形与圆，垂线的性质以及一元二次方程根的判别式，掌握估算无理数的大小的方法，正多边形与圆的相关计算，垂线的性质以及一元二次方程根的判别式是正确

14、判断的前提15. 如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如.根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_【答案】【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行

15、.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，ABD+ADB=ACB则的值为_【答案】【解析】【分析】作DEAB交AC于E，证明OABOED（AAS），可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，证明EADABC，进而可以解决问题【详解】解：如图，作DEAB交AC于E，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，又ABD+ADB=ACB，BA

16、D+ACB=180，DEA=BAE，OBA=ODE，在AOB和EOD中，OABOED（AAS），AB=DE，OA=OE，OC=OA+AB=OE+CE，AB=CE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，EDA+DAB=180，BAD+ACB=180，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC，4y2+2xy-x2=0，（负根舍去），则的值为故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到EADABC三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17. （1）解不等式组并把解集在数轴上表示出

17、来（2）先化简：，再从1，0，1，2中选取一个合适的a值代入求值【答案】（1）不等式组的解集为-2x1，在数轴上表示见解析；（2），a=-1时，原式=0，a=2时，原式=3【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可【详解】解：（1）解不等式，得：x1，解不等式，得：x-2，则不等式组的解集为-2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：；（2）=，a0且a-10，即a1，a=-1或a=2，当a=-1时，原式=0，当a=2时

18、，原式=3【点睛】本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键18. 课前预习是学习的重要方法，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查的样本容量是_；其中D类学生有_名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一

19、位女同学辅导一位男同学的概率【答案】（1）20、2（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；（2）根据以上所求数据即可补全图形；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【小问1详解】解：本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名），则A类女生有：2015%-1=2（名），D类学生有20-（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2；【小问2详解】解：C类所占的比例是(2+3)20100%=25%，D类所占的比例是1-50%-15%-25

20、%=10%，补全图形如下：；【小问3详解】解：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种所以P（一位女同学辅导一位男同学）=【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图19. 如图，一次函数kxb（k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）

21、将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围【答案】（1）y1x1；（2）N（0，7）或（0，5）；（3）2x1或1x2【解析】【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果【详解】解：（1）过点A（1，2），m122，即反比例函数：，当x2时，a1，即B（2，1）y1kxb过A（1，2）和B（2，1）代入得，解得，一次函数解析式为y1x1，（2）当x0时，代入yx1中得，y1，即M（0，1

22、）SAMN1MN6，N（0，7）或（0，5），（3）如图，设y2与y3图像交于C，D两点y1向下平移两个单位得y3且y1x1y3x1，联立得解得或C（1，2），D（2，1），在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1y2y3，2x1或1x2【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题20. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身图1（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为在

23、图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）【答案】（1）ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内理由见解析【解析】【分析】（1）过B作BKMP于点K，在RtBMK中，利用三角形函数的定义求得BMK，即可求解；（2）延长PM交FG于点H，NMH，在RtNMH中，利用三角形函数的定义即可求得的长，比较即可判断【详解】解：（1）过B作BKMP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，在RtBMK中，BMK，MBK=90-=23

24、.6，ABC=23.6+90=113.6，答：ABC的度数为113.6；（2）延长PM交FG于点H，由题意得：NHM=90，BMN，BMK，NMH，在RtNMH中，(cm)，枪身端点A与小红额头的距离为(cm)，枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21. 如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若AF=1，OA=，求PC的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂径

25、定理，利用等角代换可证明FAC=FCA，然后根据切线的性质得出FAO=90，然后即可证明结论（2）先证明PAFPCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在RtPCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可得出PC得长【详解】解：（1）证明：连结OC，OEAC，AE=CEFA=FCFAC=FCAOA=OC，OAC=OCAOAC+FAC=OCA+FCA，即FAO=FCOFA与O相切，且AB是O直径，FAABFCO=FAO=90又OC是O的半径，PC是O的切线（2）PC是O的切线，PCO=90而FPA=OPC，PAF=90，PAFPCOCO=OA=，AF=1，PC=PA设PA=x，则在RtPC

26、O中，由勾股定理得，解得：22. 甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度(千米/时)0510152025刹车距离(米)026(1)请用上表中的各对数据作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离(米)与速度(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式；(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车刹车距离(米)与速度(千米/时)满足函数，请你就两车速度方面分析相撞原因【答案】见解析【解析】【分析】（1）描出各点再按自变量的小到大的顺序连线.有图象知是抛物线,设函数解析式为y=ax2+bx+

27、c用待定系数法找三点代入即可求得a,b,c.从而求得解析式（2）甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，即函数值,分别代入y=x2+x和,解出速度(千米/时)与限速为40千米/时比较分析相撞原因.【详解】解：（1）图象见图设函数解析式为y=ax2+bx+c，把（0，0），（10，2），（20，6）代入，得，解得y=x2+x（2）当y=12时，即x2+x=12，解得x1=40（舍去），x2=30，当y乙=10.5时，10.5=x，解得x=42因乙车行驶速度已超过限速40千米/时，速度太快，撞上了正常行驶的甲车【点睛】本题考查了1.待定系数法求函数解析式.2有函数值求自变量的值.23. 如图，

28、已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，得出，证得，则结论得出；（2）证明，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；（3）在线段上取点，使得，证明，得出，证得为等腰直角三角形，可得出结论【小问1详解】解：证明：四边形是矩形，点在的延长线上，又，即，故；【小问2详解】解：四边形是矩形，即，设，则有，化简得，解得或（舍去），；【小问3详解】解：证明：如图，在线段上取点，使得，在与中，为等腰直角三角形

29、，【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明出以及截去证明出24. 如图，抛物线y=x2+6x5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y=x5，（1）写出相应点的坐标：A_，B_，C_；（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大，并求出最大值（3）过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）

30、作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标【答案】（1）（1，0），（5，0），（0，-5）（2）当t=2时，SBEP最大为2；（3）点N的横坐标为：4或或【解析】【分析】（1）分别令y=0和x=0进行求解即可；（2）作EDx轴于D，表示出ED，从而表示出SBEP，利用二次函数求最值；（3）过A作AEy轴交直线BC于E点，过N作NFy轴交直线BC于点F，则NF=AE=4，设N（m，-m2+6m-5），则F（m，m-5），从而有NF=|-m2+5m|=4，解方程即可求出N的横坐标【小问1详解】解：令-x2+6x-5=0，解得x=1或x=5，A（

31、1，0），B（5，0），令x=0，则y=-5，C（0，-5），故答案为：（1，0），（5，0），（0，-5）；【小问2详解】解：作EDx轴于D，由题意知：BP=4-t，BE=2t，B（5，0），C（0，-5），OB=OC=5，OBC=45，ED=sin452t=t，SBEP=BPED=(4t)t=-t2+2t，当t=-=2 时，SBEP最大为2当t=2时，SBEP最大为2；【小问3详解】解：过A作AEy轴交直线BC于E点，过N作NFy轴交直线BC于点F，当x=1时，y=15=-4，E（1，-4），AE=4，AMQN是平行四边形，AM=QN，AMQN，AEMNFQ，则NF=AE=4，设N（m，-

32、m2+6m-5），则F（m，m-5），NF=|-m2+5m|=4，m2-5m+4=0或m2-5m-4=0，m1=1（舍），m2=4，或m3=，m4=，点N的横坐标为：4或或【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、利用二次函数求最值、以及平行四边形的判定与性质等知识，将AM=NQ转化为NF=AE是解题的关键2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数

33、的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共

34、有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利

35、用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显

36、示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

37、10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（

38、1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，

39、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌

40、握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率08530.9040.8880.8750.8820

41、.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率11. 如图，在O中，弦CD与直径

42、AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判

43、定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13. 如图，在正方形ABCD的边长为

44、6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG

45、中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数

46、值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，

47、故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的相关

48、性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质

49、掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等式组的解法是解题关键17. 小颖

50、和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游戏对双方不公平【点睛】此题考查了

51、游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校

52、学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=1

53、00人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为50+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45的新的陡坡BE建筑物G

54、H距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG于点M，过点D作DPAC，垂足为

55、P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解20. 某商场计划在

56、年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元, 根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件，列方程，解方程即可；（

57、2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50%进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得4

58、0（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据CEAE，得出AEC

59、=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，ADBC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：BAC=2ACB，ABC=90，

60、BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题关