《变量间的相关关系、统计案例》导学案（文理通用）

1、PAGE7变量间的相互关系、统计案例一、知识梳理：1散点图：2两个变量的线性关系（1）正相关：（2）负相关：（3）线性相关关系，回归直线3线性回归方程：（1）最小二乘法：（2）线性回归方程4回归分析：（1）相关系数：（2）随机误差:在线性回归模型:y=bae中,a,b为模型中的未知数,e是y与 y=ba之间的误差,通常e为随机变量,称为随机误差线性回归方程完整表达方式为:y=bx+a+e Ee=0,De=3残差分析:残差:对于样本点（1，y1），（2，y2），（n，yn）而言,它们的随机误差为 ei=yi-bxi-ai=1,2,n，其估计值为ei称为相应于点（残差图：残差平方和：（4）相关指数

2、R2：5、独立性检验：（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。（2）列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。（3）22列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和yy总计xababxcdcd总计acbdabcd（4）判断两个分类变量与y是否有关系的方法：通过等高条形图，可以直接地反映数据情况，粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出所得结论的可靠程度。独立性检验：利用随机变量K2根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率上界，然后查表（如下表），确定临界值k0PKkK2:K2=n(ad-bc)

3、2k0就以1-PK2二、题型探究探究一相关关系判断例1：下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图：（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？探究二求回归直线方程例2：某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民

4、家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：请根据上表所提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程已知该厂改革技术前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比改革技术前降低多少吨标准吨？探究四独立性检验例4：某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件根据所给数据：1写出22列联表；2判断产品是否合格与设备改造是否有关三、方法提升1、对于相关关系的理解应注意：相关关系与函数关系不同，函数关系是一种确定的关系，而相关系是一种非确定的关系，它包括了两种情况：（1）两个变量中，一个为可控制变量，另一个为随机变量，例如化肥的施肥量与农作物的产量之间的关系是相关关系，其中施肥量是一个可控制的变量，而农作物的产量是随机变量；两具变量均为随机变量。2、线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，拟合效果的好坏可以通过观察图形直接判断；没有散点图时，可以用公式求出r，R2再做判断即可，其中r的