初级中学教师基本功大赛试题附答案

1、试卷附答案初级中学数学教师教学根本功竞赛测试卷一一、课程标准，填空。每空 2 分，共 20 分数学是人们对客观世界定性把握和、渐渐、形成方法和理论，并进展广泛应用的过程。教师的主要任务是激发学生的，向学生供给充分从事数学活动的时机，帮助学生成为学习的。3、初中阶段的数学内容分为数与代数、统计与概率和四个领域。4、动手操作、是学生学习数学的重要方式。5、不同的人在数学上得到不同的进展的意思是：教学要面对全体，必需适应每一位学生的；人的进展不行能整齐划一，必需，敬重差异。二、专业学问共 70 分一填空题每题 2 分，共 8 分1、如图，己知O 的半径为 5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，

2、则 OP 的取值范围是。x a0OAPB2、关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值3 2x0范围是。3、假设ABC 的三边a 、b 、c 满足条件：a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ，则这个三角形最长边上的高为。4、抛物线 y 2x 22 6 的顶点为 C ， y kx 3 的图象经过点 C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。二选择题每题 3 分，共 12 分如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是有5 张写有数字的卡片如图1，它们的反面都一样，现将它们反面朝上如图2，从中翻开任意一张是数字 2 的概率是试卷附答案1A 52C 32B

3、51D 2正方形网格中，AOB 如图放置，则 tanAOB 的值为A525551 22OB甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 S 2 1甲12，乙组数据的方差S 2 1乙10，则以下说法正确的选项是甲组数据比乙组数据的波动大 甲组数据与乙组数据的波动一样大乙组数据比甲组数据的波动大甲、乙两组数据的波动大小不能比较三解答题共 50 分9(此题总分值 6 分)计算： 2 tan 300 ()1 ；12133 1210(此题总分值 6 分)因式分解：a2x24+a2y22a2xy；11(此题总分值 6 分)某学校为了学生的身体安康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生

4、可依据自己的爱好任选其中一项，教师依据学生报名状况进 行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答以下问题：羽毛球25%体操 40%试卷附答案该校学生报名总人数有多少人？选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？将两个统计图补充完整12此题总分值 10 分如图，点A，B，C，D 是直径为 AB 的O 上四个点，C 是劣弧 BD 的中点，AC 交 BD 于点E， AE2， EC1求证： DEC ADC ；连结 DO，摸索究四边形 OBCD 是否是菱形？假设是，请你赐予证明并求出它的面积；假设不是，请说明理由延长 AB 到 H，

5、使 BH OB，求证：CH 是O 的切线试卷附答案13，此题总分值 10 分某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为 200 平方米平面图如图 22 所示的ABCD.池的外围墙建筑单价为每米 400 元. 中间两条隔墙建筑单价每米 300 元，池底建筑的单价为每平方米 80 元池墙的厚度不考虑假设矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价准确到 100元假设矩形水池的外形不受1中长、宽的限制，问预算 45600 元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.隔隔墙墙请给出此项工程的最低造价多出局部只A要不超过100 元就有效.DB图 22C14，此题总分

6、值 12 分抛物线 C1：yx2+2mx+nm，n 为常数，且m0，n0的顶点为 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称，其顶点为 B，连结 AC、BC、AB.写出抛物线 C2 的解析式；当 m1 时，判定ABC 的外形，并说明理由；抛物线 C1 是否存在点 P，使得四边形 ABCP 为菱形？假设存在，恳求出 m 的值； 假设不存在，请说明理由.试卷附答案答案一、课标20 分1、定量刻画、抽象概括 2 学习乐观性、仆人 3 空间与图形、课题学习 4 自主探究、合作沟通 5 进展需要、成认差异二、专业学问共 70 分一填空题共 8 分1、3 OP 52、5 a

7、43、 6013二选择题共 12 分4、15、A6、B7、D8、B三解答题共 70 分3原式= 23 2(3 1) 22 分33(3 1)( 3 1)= 3 (3 1) 24 分= 3 3 1 2=-36 分10.a2x24+a2y22a2xy=a2x22a2xy+a2y242 分= a2x22xy+y24= a2x-y2224 分=( a x -ay+2( a x ay-26 分解：设该校报名总人数为 x 人，则由两个统计图可得40%x 160 160160 x 400 人 1 分40%0.4设选羽毛球的人数为 y,则由两个统计图可得 y 400 25% 100人 2 分100由于选排球的人

8、数是 100 人，所以400 25% ，3 分40所以400由于选篮球的人数是 40 人， 10% ，4 分即选排球篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%如图6 分试卷附答案12共 10 分1证明：C 是劣弧 BD 的中点， DAC CDB 而ACD公共， DEC ADC 1 分DCEC证明：由得 AC DC ， CE 1.AC AE EC 2 1 3， DC 2 AC EC 31 3 DC 32 分由 BC DC 3 ， AB 是O 的直径，ACB 90 AB2 AC 2 CB2 32 3 2 12 AB 23 OD OB BC DC 3 四边形 OBCD 是菱形5 分过 C 作

9、CF 垂直 AB 于 F，连结 OC，则OB BC OC 3 OBC 60 CF sin 60 33， CF BC sin 60 3 ，BC333 S OB CF 3 227 分菱形OBCD22证明：连结 OC 交 BD 于 G， 四边形 OBCD 是菱形， OC BD 且OG GC 又 OBBH， BGCH OCH OGB 90，CH 是O 的切线10 分试卷附答案13，共 10 分1设ABx，则AD3x，依题意3x2200，x8.165.设总造价 W 元.200W8x400+2x300+200803800 x+1600047000元.2设 ABx，则 AD x.200所以(2x+x2)40

10、0+2x300+8020045600.整理，得 7x2148x+8000.此时求根公式中的被开方式4960，所以此方程无实数解，即预算 45600 元不能完成此项工程.3400估算：造价 45800 元. (2x+x)400+600 x+1600045800.整理，得 7x2149x+8000.此时求根公式中的被开方式1990，仍不够.造价 46000 元，同法可得 7x2150 x+8000. 此时求根公式中的被开方式1000，够了.造价 45900 元，可得求根公式中的被开方式49.750，不够.最低造价为 46000 元.14共 12 分，1yx22mx+n.2当 m1 时，ABC 为等腰直角三角形.理由如下：由于点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 C 又在 y 轴上， ACBC，过点 A 作抛物线 C 的对称轴交 x 轴于 D.过点 C 作 CEAD 于 E.当 m1 时，顶点 A 的坐标为 A1，1+n，CE1，又点 C 的坐标为0，n，AE1+nn1，所以 AECE，ECA45，ACy45，由对称性知BCy45，ACB90，所以ABC 为等腰直角三角形.3假设抛物线C，上存在点P，使得四边形 ABCP 为菱形，则 PCABBC，由2 知，ACBC，ABBCAC，从而ABC 为等边三角形，所以ACyBCy30.又四边形ABCP 为菱形，且点 P