基本不等式（第二课时）同步练习-高一上学期数学必修第一册人教A版2019

1、 .2 基本不等式（第二课时）（同步练习）一、选择题1.若a1，则aeq f(1,a1)的最小值是()A2BaCeq f(2r(a),a1)D32.若x0，y0，且eq f(1,x)eq f(4,y)1，则xy的最小值是()A3 B6C9 D123.已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D364.设x0，则y33xeq f(1,x)的最大值是()A3 B3eq r(2)C32eq r(3) D15.已知函数yxeq f(1,x)2(x0)，则函数有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为46.若4xx(x0)Bxeq f(2,x)2eq r

2、(2)(x0)Cx212|x|(xR)Deq f(1,x21)1(xR)二、填空题8.函数yxeq f(1,x1)(x0)的最小值为_9.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为Ceq f(20t,t24)，则经过_h 后池水中该药品的浓度达到最大10.已知x0，y0，且满足eq f(x,3)eq f(y,4)1，则xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_11.设a，b，c(0，)，若(abc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,bc)k恒成立，则k的最大值是_12.在等式1eq f(1,)

3、eq f(9,)右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数分别为_和_三、解答题13.已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值14.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，求四周空白部分面积的最小值参考答案：一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.BC二、填空题8.答案：1 9.答案：2 10.答案：3，2 11.答案：4 12.答案：4，12三、解答题13.解：(1)由2x8yxy0，得eq f(8,x)eq f(

4、2,y)1，又x0，y0，则1eq f(8,x)eq f(2,y)2eq r(f(8,x)f(2,y)eq f(8,r(xy)，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64(2)由2x8yxy0，得eq f(8,x)eq f(2,y)1，x0，y0则xyeq blc(rc)(avs4alco1(f(8,x)f(2,y)(xy)10eq f(2x,y)eq f(8y,x)102eq r(f(2x,y)f(8y,x)18当且仅当x12，y6时等号成立，所以xy的最小值为1814.解：设阴影部分的高为x dm，则宽为eq f(72,x)dm，四周空白部分的面积是y dm2由题意，得y(x4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(72,x)2)7282eq blc(rc)(avs4alco1(xf(144,x)82