2022-2023学年北京和平门中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京和平门中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D参考答案：D略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：C4. 左图是一个算法的流程图，最后输出的W=( )参考答案：B5. （08年全国卷2文）的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4

2、参考答案：【解析】：A ，的系数为6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A72B80C120D144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4所以几何体的体积V=120故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题7. 下列命题中，真命题是A B

3、C D参考答案：D 8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是AB C D 参考答案：D略9. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：B略10. 在复数集C=a+bi|a，bR中的两个数2+bi与a3i相等，则实数a，b的值分别为（）A2，3B2，3C2，3D2，3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由2+bi与a3i相等，得a，b的值【解答】解：由2+bi与a3i相等，得a=2，b=3则实数a，b的值分别为：2，3故选：B【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像关于直

4、线对称，则的值是 .参考答案：312. 函数f（x）=cos（3x+）（0）是奇函数，则的值为参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】利用函数是奇函数，推出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=cos（3x+）（0）是奇函数，可得=k+，kZk=0满足题意所以的值为：故答案为：【点评】本题考查三角函数的奇偶性的应用，考查计算能力13. 已知数列an满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个 面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满 足集合（）的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：D略14.

5、 若函数f（x）=lnxf（1）x2+3x+2，则f（1）=参考答案：【考点】导数的运算；函数的值【分析】分别利用求导法则（lnx）=及（xn）=nxn1求出f（x），把x=1代入f（x）中即可求出f（1）的值【解答】解：，把x=1代入f（x）中得f（1）=12f（1）+3，故答案为15. 对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如，.在上述定义中，集合的元素有 个参考答案：1516. （理科）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 参考答案：17. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值

6、范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）参考答案：解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为 （12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，（4分），（8分）（10分）异面直线与所成的角为 （12分）略19. (本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图:AB是的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是 的割线

7、，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作的切线，切点为H.求证：（ I ）C,D,E,F四点共圆； (II)若GH=6，GE=4,求 EF 的长.参考答案：证明：连接，是的直径，又，四点共圆5分 又因为，所以 10分20. （本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该简单组合体的体积V参考答案：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC 1分AB是圆O的直径且 平面ADC3分四边形DCBE为平行四边形 DE/BC 平面ADC 5分又平面ADE 平

8、面ACD平面6分（2）所求简单组合体的体积： ， ,.10分 该简单几何体的体积12分21. 已知直线l与抛物线相交于A，B两个不同点，点M是抛物线C在点A，B处的切线的交点。（1）若直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；（2）若，且直线l经过点(1,1)，求的最小值。参考答案：(1)见证明；(2)1【分析】(1)求得抛物线焦点的坐标，当直线的斜率时，设出直线方程，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理.求得过点切线的方程，联立两条切线方程求得交点的坐标，计算，由此证得.当直线的斜率时，根据直线的方程和点的坐标证得.从而证得成立.（2）根据题意求得抛物线的方程，当直线的斜率时，设出直线的方程，

9、代入抛物线方程，写出韦达定理，由弦长公式求得，求得点坐标后利用点到直线的距离公式求得三角形的高，由此求得三角形面积的表达式，利用配方法求得面积的最小值.当直线的斜率时，求得三角形的面积为.综上，的最小值为.【详解】解：（1）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由得，过点的切线方程为，即，过点的切线方程为，由得，；当时，则直线，；（2）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由，得，由（1）可得过点的切线方程分别为，由得，到直线的距离，当时，取最小值1；当时，则直线，综上，的最小值为1。【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查有关三角形面积的最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22. 如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC. (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,